人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式的加減壓軸題考點訓(xùn)練(原卷版+解析)

第二章整式的加減壓軸題考點訓(xùn)練評卷人得分一、單選題1．粗心的小倩在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)把數(shù)學(xué)練習(xí)冊忘在教室了，擔(dān)心教室關(guān)門，于是她跑步到學(xué)校取了練習(xí)冊，再步行回家（取書時間忽略不計）．已知跑步速度為x，步行速度為y，則她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C． D．2．如圖所示,是有理數(shù)，則式子化簡的結(jié)果為(）.A． B． C． D．3．單項式與是同類項，則（

）A．無法計算 B． C． D．4．如圖，下列圖形是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖⑧中圓點的個數(shù)是（

）A．64 B．65 C．66 D．675．M、N都是關(guān)于x的四次多項式，則M＋N是（

）A．八次多項式 B．四次多項式 C．不高于四次的多項式 D．不高于四次的整式6．下列結(jié)論正確的是（）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4B．多項式2x2+xy2+3是二次三項式C．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)D．單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是47．如果，那么式子的值是（

）A．7 B．2 C． D．18．對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計算：（）A．199 B．200 C．201 D．2029．當(dāng)時，多項式.那么當(dāng)時，它的值是（

）A． B． C． D．10．我們知道，同一個平面內(nèi)，1條直線將平面分成部分，2條直線將平面最多分成部分，3條直線將平面最多分成部分，4條直線將平面形多分成部分……，n條直線將平面最多分成部分，則（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題11．已知三個有理數(shù)a，b，c的積是負(fù)數(shù)，其和為正數(shù)．若，則代數(shù)式（2x2－5x）－2（3x－5+x2）的值為．12．若關(guān)于a，b的多項式2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）中不含有ab項，則m=；13．已知一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，將這個兩位數(shù)的個位與十位數(shù)字交換位置后得到一個新的數(shù)，求所得數(shù)與原數(shù)的和，用含x，y的代數(shù)式表示為．14．已知有理數(shù)m，n是互為相反數(shù)，且a，b是互為倒數(shù)，則式子的值為．15．一組按規(guī)律排列的多項式：，，，，……，其中第2021個式子是．評卷人得分三、解答題17．福建省廈門市居民生活用電實行分檔累進(jìn)遞增的階梯電價，按戶月均用電量分三檔，普通電價表如下：月用電量電費（單位：元/度）第一檔不超過230度的部分0.50第二檔超過230度不超過420度的部分0.55第三檔超過420度的部分0.80根據(jù)用電情況，用戶可以申請“峰谷電價”其收費如下：高峰時段8：00-22：00，其電價在各檔電價基礎(chǔ)上加價0.03元/度；低谷時段8：00-22：00以外時間，其電價在各檔電價基礎(chǔ)上加價-0.2元/度．小明家9月電表示數(shù)變化情況如下表：示數(shù)類型上次抄表示數(shù)這次抄表示數(shù)用電量總電量1877619081305峰電量1268912882谷電量54805592（1）對于第一檔用電情況，高峰時段電價為________元/度，低谷時段電價為__________元/度；（2）①計算小明家這個月的普通電費；②若申請“峰谷電價”，9月份能省錢嗎？省多少錢？（3）若某用戶的月用電量為m度，請用含m的式子表示該用戶這個月的普通電費．18．某水果批發(fā)市場蘋果的價格如下表：價

目

表購買蘋果（千克）單價不超過20千克的部分7元/千克超過20千克但不超過40千克的部分6元/千克超過40千克的部分5元/千克（1）小明第一次購買10千克蘋果，需要付費_________元；小明第二次購買蘋果x千克（x超過20千克但不超過40千克）需要付費_______元（用含x的式子表示）（2）小強分兩次共買100千克，第二次購買的數(shù)量多于第一次購買數(shù)量，且第一次購買的數(shù)量為a千克，請問兩次購買水果共需要付費多少元？（用含a的式子表示）19．①計算：②先化簡，再求值:

其中：20．一個三位數(shù)，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字是.（1）請用含的式子表示這個數(shù)；（2）現(xiàn)在交換百位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新的三位數(shù)，請用含的式子表示；（3）請用含的式子表示，并回答能被整除嗎?21．在求時，小琳發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是她設(shè)①，然后在①的兩邊都乘2，得②，由②-①，得，從而得到答案.參照以上方法，解決下列問題.（1）求出的值.（2）求出的值.（3）得到答案后，愛動腦筋的小琳想：如果把式子中的數(shù)字換成字母（且），那么你能否求出（其中為正整數(shù)）的值呢？若能，請寫出解答過程.22．開學(xué)期間，為了打掃衛(wèi)生，班主任派衛(wèi)生委員小敏去輕工市場購買一些掃帚和抹布.選定一家店后，老板告訴小敏，掃帚每把25元，抹布每塊5元，現(xiàn)為了搞促銷，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：買一把掃帚送一塊抹布；方案二：掃帚和抹布都按定價的90%付款.小敏需要購買掃帚6把，抹布x塊（x＞6）.(1)若小敏按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)當(dāng)x=10時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；(4)當(dāng)x=10時，你能給小敏提供一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.

第二章整式的加減壓軸題考點訓(xùn)練評卷人得分一、單選題1．粗心的小倩在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)把數(shù)學(xué)練習(xí)冊忘在教室了，擔(dān)心教室關(guān)門，于是她跑步到學(xué)校取了練習(xí)冊，再步行回家（取書時間忽略不計）．已知跑步速度為x，步行速度為y，則她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C． D．【答案】D【分析】設(shè)從學(xué)校到家路程為s，然后表示出從家到學(xué)校所用時間，再表示出從學(xué)校到家所用時間，然后利用總路程除以總時間可得平均速度．【詳解】設(shè)從學(xué)校到家路程為s，平均速度是：；故選：D．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是掌握平均速度=路程÷時間．2．如圖所示,是有理數(shù)，則式子化簡的結(jié)果為(）.A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：由題意可知a＜0＜1＜b，所以a+b＞0，b-a＞0，所以原式=-a+b+a+b+b-a=-a+3b.故選D.考點：1、數(shù)軸；2、化簡含有絕對值的代數(shù)式.3．單項式與是同類項，則（

）A．無法計算 B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，則（1+n）100（1﹣m）102=2100（）102=（2×）100（）2=．故選B．點睛：本題考查了同類項的知識．解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．4．如圖，下列圖形是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖⑧中圓點的個數(shù)是（

）A．64 B．65 C．66 D．67【答案】B【分析】觀察圖形可知，第1個圖形共有空心圓的個數(shù)為1×1+1；第2個圖形共有空心圓的個數(shù)為2×2+1；第3個圖形共有空心圓的個數(shù)為3×3+1；…；則第n個圖形共有實心圓的個數(shù)為n2+1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：第1個圖形共有空心圓的個數(shù)為1×1+1；第2個圖形共有空心圓的個數(shù)為2×2+1；第3個圖形共有空心圓的個數(shù)為3×3+1；…；則第n個圖形共有實心圓的個數(shù)為n2+1，故圖⑧中圓點的個數(shù)是：82+1=65．故選：B．【點睛】此題考查了圖形類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找規(guī)律．5．M、N都是關(guān)于x的四次多項式，則M＋N是（

）A．八次多項式 B．四次多項式 C．不高于四次的多項式 D．不高于四次的整式【答案】D【分析】根據(jù)M與N都為四次多項式，利用合并同類項法則得到結(jié)果為不高于四次的整式．【詳解】由M、N都是四次多項式，得到M+N可能為四次整式，三次整式，二次整式，一次整式以及常數(shù)，則M+N一定為不高于四次的整式．故選D．【點睛】此題考查整式的加減，解題關(guān)鍵在于掌握整式加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．6．下列結(jié)論正確的是（）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4B．多項式2x2+xy2+3是二次三項式C．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)D．單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4【答案】D【分析】利用多項式和單項式相關(guān)定義進(jìn)行解答．【詳解】A、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故原題說法錯誤；B、多項式2x2+xy2+3是三次三項式，故原題說法錯誤；C、單項式m的次數(shù)是1，系數(shù)為1，故原題說法錯誤；D、單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是4，故原題說法正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了多項式，關(guān)鍵是掌握幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．7．如果，那么式子的值是（

）A．7 B．2 C． D．1【答案】A【分析】由可得，然后對進(jìn)行變形并將整體代入即可解答．【詳解】解：∵∴∴．故選A．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確對已知代數(shù)式和所求代數(shù)式進(jìn)行變形以及掌握整體代入法成為解答本題的關(guān)鍵．8．對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計算：（）A．199 B．200 C．201 D．202【答案】C【分析】通過計算，可以推出結(jié)果．【詳解】解：…，，，故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．9．當(dāng)時，多項式.那么當(dāng)時，它的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)時，多項式，找到a、b之間的關(guān)系，再代入求值即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，原式=故選A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值問題，難度較大，解題關(guān)鍵是找到a、b之間的關(guān)系.10．我們知道，同一個平面內(nèi)，1條直線將平面分成部分，2條直線將平面最多分成部分，3條直線將平面最多分成部分，4條直線將平面形多分成部分……，n條直線將平面最多分成部分，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，n條直線將平面最多分成部分，進(jìn)而得到，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵1條直線將平面分成部分，2條直線將平面最多分成部分，3條直線將平面最多分成部分，4條直線將平面形多分成部分……，∴n條直線將平面最多分成部分，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是得到．評卷人得分二、填空題11．已知三個有理數(shù)a，b，c的積是負(fù)數(shù)，其和為正數(shù)．若，則代數(shù)式（2x2－5x）－2（3x－5+x2）的值為．【答案】﹣1【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則可知a、b、c中有一個負(fù)數(shù)，從而可知x＝1，然后可求得代數(shù)式的值．【詳解】解：（2x2－5x）－2（3x－5+x2）＝2x2－5x－6x+10－2x2＝-11x+10∵三個有理數(shù)a、b、c，其積是負(fù)數(shù)，且和是正數(shù)，∴a、b、c中有一個負(fù)數(shù)．∴x＝1．∴原式＝﹣11×1+10＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得x＝1是解題的關(guān)鍵．12．若關(guān)于a，b的多項式2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）中不含有ab項，則m=；【答案】-2【分析】先去括號，再合并同類項，根據(jù)已知得出2+m=0，求出即可.【詳解】2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）==∵原式中不含有ab項，∴2+m=0，m=-2故答案為-2.【點睛】此題考查整式的加減，解題關(guān)鍵在于對整式化簡.13．已知一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，將這個兩位數(shù)的個位與十位數(shù)字交換位置后得到一個新的數(shù)，求所得數(shù)與原數(shù)的和，用含x，y的代數(shù)式表示為．【答案】11x+11y/11y+11x【分析】可以分別表示出新數(shù)和原數(shù)，求和即可．【詳解】解：10y+x+10x+y＝11x+11y．故所得新數(shù)與原來的數(shù)和為11x+11y．故答案為：11x+11y．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減．掌握一個兩位數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵．14．已知有理數(shù)m，n是互為相反數(shù)，且a，b是互為倒數(shù)，則式子的值為．【答案】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1可得，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵有理數(shù)m，n是互為相反數(shù)，∴∵a，b是互為倒數(shù)∴∴．故答案為：【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．15．一組按規(guī)律排列的多項式：，，，，……，其中第2021個式子是．【答案】【分析】觀察式子可得規(guī)律第n個式子是an+（﹣1）n+1b2n﹣1，則可求第2021個式子．【詳解】解：∵a+b，a2﹣b3＝a2+（﹣1）2+1b2×2﹣1，a3+b5＝a3+（﹣1）3+1b2×3﹣1，a4﹣b7＝a4+（﹣1）4+1b2×4﹣1，…則第n個式子是an+（﹣1）n+1b2n﹣1，∴第2021個式子是a2021+b4041．故答案為：a2021+b4041．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．已知：，，，的值為．【答案】±5【分析】本題涉及平方根的概念，絕對值的性質(zhì)，因為ab＜0，可確定a、b的取值，則a-b的值可求．【詳解】∵|a|=3，，∴a=±3，b=±2，又∵ab<0，∴a,b異號∴當(dāng)a=3，b=?2時，a?b=5；當(dāng)a=?3，b=2時，a?b=?5.∴a?b=±5.故答案為：±5.【點睛】此題考查有理數(shù)的運算、絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握平方根的概念以及絕對值的性質(zhì).評卷人得分三、解答題17．福建省廈門市居民生活用電實行分檔累進(jìn)遞增的階梯電價，按戶月均用電量分三檔，普通電價表如下：月用電量電費（單位：元/度）第一檔不超過230度的部分0.50第二檔超過230度不超過420度的部分0.55第三檔超過420度的部分0.80根據(jù)用電情況，用戶可以申請“峰谷電價”其收費如下：高峰時段8：00-22：00，其電價在各檔電價基礎(chǔ)上加價0.03元/度；低谷時段8：00-22：00以外時間，其電價在各檔電價基礎(chǔ)上加價-0.2元/度．小明家9月電表示數(shù)變化情況如下表：示數(shù)類型上次抄表示數(shù)這次抄表示數(shù)用電量總電量1877619081305峰電量1268912882谷電量54805592（1）對于第一檔用電情況，高峰時段電價為________元/度，低谷時段電價為__________元/度；（2）①計算小明家這個月的普通電費；②若申請“峰谷電價”，9月份能省錢嗎？省多少錢？（3）若某用戶的月用電量為m度，請用含m的式子表示該用戶這個月的普通電費．【答案】（1）0.53，0.30；（2）①156.25元；②能省，省20.36元；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）①由表格可得小明家本月共用電305度，其中第一檔用電量為230度，第二檔用電量為75度，然后根據(jù)表格中的收費標(biāo)準(zhǔn)可進(jìn)行求解；②若申請“峰谷電價”，根據(jù)表格可求峰電量和谷電量，然后進(jìn)行求解比較即可；（3）根據(jù)題意可分檔進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由表格可得：第一檔用電情況，高峰時段電價為：0.50+0.03=0.53（元/度），低谷時段電價為：0.50-0.2=0.30（元/度）；故答案為0.53；0.30；（2）①由表格得：小明家本月共用電305度，其中第一檔用電量為230度，第二檔用電量為75度，所以這個月的普通電費為：（元）；②若申請“峰谷電價”，由表格可得：（度），（度），∴共需電費為：（元），∴156.25-135.89=20.36（元）；答：能省，共省錢20.36元；（3）由表格及題意得：當(dāng)時，普通電費為0.5m元；當(dāng)時，普通電費為：（元）；當(dāng)時，普通電費為：（元），∴綜上所述：．【點睛】本題主要考查整式加減的實際應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．18．某水果批發(fā)市場蘋果的價格如下表：價

目

表購買蘋果（千克）單價不超過20千克的部分7元/千克超過20千克但不超過40千克的部分6元/千克超過40千克的部分5元/千克（1）小明第一次購買10千克蘋果，需要付費_________元；小明第二次購買蘋果x千克（x超過20千克但不超過40千克）需要付費_______元（用含x的式子表示）（2）小強分兩次共買100千克，第二次購買的數(shù)量多于第一次購買數(shù)量，且第一次購買的數(shù)量為a千克，請問兩次購買水果共需要付費多少元？（用含a的式子表示）【答案】（1）70，6x+20；（2）當(dāng)a≤20時，2a+560（元）；當(dāng)20＜a≤40時，a+580（元）；當(dāng)40＜a＜50時，620（元）【分析】（1）圖中可以知道：10千克在“不超過20千克的總分”按7元/千克收費；x超過20千克但不超過40千克，前面的20千克按7元/千克來收費，后面多余的（x-20）千克按6元/千克來收費，最后再把2個費用相加．（2）“小強分兩次共購買100千克，第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量”可以知道第一次購買的數(shù)量要小于50千克；由于a的取值范圍不確定，需要用分類討論的思想進(jìn)行解答，當(dāng)a≤20時，分別算第一次和第二次的總費用；當(dāng)20＜a≤40時，注意第一次購買有2段費用，第二次購買有3段費用，然后再相加；當(dāng)40＜a＜50時，注意第一次購買有3段費用，第二次購買也有3段費用，然后再相加；記得最后結(jié)果要化為最簡的形式．【詳解】解：（1）∵10千克在“不超過20千克的總分”按7元/千克收費，∴10×7=70元；∵過20千克但不超過40千克，前面的20千克按7元/千克來收費，后面多余的（x-20）千克按6元/千克來收費，∴20×7+6（x-20）=（6x+20）元故答案為：70，（6x+20）；（2）∵再次共購買100千克，第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，∴a＜50，當(dāng)a≤20時，需要付費為：7a+20×7+20×6+5×（100-a-40）=2a+560（元）；當(dāng)20＜a≤40時，需要付費為：7×20+6×（a-20）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=a+580（元）；當(dāng)40＜a＜50時，需要付費為：7×20+6×20+5×（a-40）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=620（元）．【點睛】本題考查列代數(shù)式．分類討論的思想；比較容易出錯，需要把每一段的總費用算出來，然后再相加．19．①計算：②先化簡，再求值:

其中：【答案】①②當(dāng)a=2，b=1時，原式=2?12=?10.【分析】（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】(1)原式(2)原式當(dāng)a=2，b=1時，原式=2?12=?10.【點睛】考查整式的化簡求值，掌握去括號法則以及合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.20．一個三位數(shù)，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字是.（1）請用含的式子表示這個數(shù)；（2）現(xiàn)在交換百位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新的三位數(shù)，請用含的式子表示；（3）請用含的式子表示，并回答能被整除嗎?【答案】(1);(2);(3)N-M,能被11整除【分析】（1）根據(jù)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字是c表示出M即可；（2）根據(jù)百位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字是a表示出N即可；（3）列出整式相加減的式子，再合并同類項即可．【詳解】解:∵百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字是c，∴；百位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字是a，∴;.是的倍，為整數(shù)，能被整除.【點睛】本題考查的是整式加減的實際應(yīng)用題，數(shù)字問題，掌握數(shù)字的表示方法及整式的加減法法則是解答此題的關(guān)鍵．21．在求時，小琳發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是她設(shè)①，然后在①的兩邊都乘2，得②，由②-①，得，從而得到答案.參照以上方法，解決下列問題.（1）求出的值.（2）求出的值.（3）得到答案后，愛動腦筋的小琳想：如果把式子中的數(shù)字換成字母（且），那么你能否求出（其中為正整數(shù)）的值呢？若能，請寫出解答過程.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)，可得；即可求出2S的值，進(jìn)而可得答案；（2）設(shè)，