2025屆遼寧省凌源市第二中學高一下數(shù)學期末預測試題含解析

2025屆遼寧省凌源市第二中學高一下數(shù)學期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）2．下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內的一組基底；D．若，都是單位向量，則.3．在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π4．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或5．如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．6．在正六邊形ABCDEF中，點P為CE上的任意一點，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定7．已知，滿足，則（）A． B． C． D．8．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．9．設是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=10．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數(shù)，滿足，則的最小值為________．12．已知，則.13．等腰直角中，，CD是AB邊上的高，E是AC邊的中點，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角，則異面直線DE與AB所成角的大小為________.14．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．15．已知數(shù)列的前項和是，且，則______.（寫出兩個即可）16．若（），則_______（結果用反三角函數(shù)值表示）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.18．已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.19．已知點是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.20．已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當時,求的最大值和最小值以及對應的的值.21．平面四邊形中,.(1)若,求;(2)設,若,求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：設點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是，則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關于直線對稱，排除法的應用2、C【解析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【詳解】對于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯誤；對于B，如果兩個非零向量滿足，則，若存在零向量，結論不一定成立，故B錯誤；對于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內的一組基底，故C正確；對于D，若都是單位向量，且方向相同時，；若方向不相同，結論不成立，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎題．3、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【詳解】因為c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【點睛】本題主要考查正弦定理的運用，難度較小.4、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．5、B【解析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【點睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結合圖中數(shù)據(jù)進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.6、C【解析】

延長交于點，延長交于點，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點，延長交于點設正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因為所以因為三點共線，所以有，即故選：C【點睛】遇到三點共線時，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點共線，若，則.7、A【解析】

根據(jù)對數(shù)的化簡公式得到,由指數(shù)的運算公式得到=，由對數(shù)的性質得到>0,，進而得到結果.【詳解】已知,=,>0,進而得到.故答案為A.【點睛】本題考查了指對函數(shù)的運算公式和對數(shù)函數(shù)的性質；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關系.8、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結果.【詳解】因為中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【點睛】該題所考查的是有關三角形面積的求解問題，在解題的過程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應用正弦定理求得，從而求得，之后應用三角形面積公式求得結果.9、D【解析】

由空間四點共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【詳解】對于選項A，若與共面，則與共面，正確；對于選項B，若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯誤；對于C,當四點共面時顯然成立，當四點不共面時，取BC的中點M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【點睛】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．10、D【解析】

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．【詳解】因為y＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查了利用正切函數(shù)值求角的運算，解決本題的關鍵在于求出A，B兩點的坐標，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意可得=≥2=2，由不等式的性質變形可得．【詳解】∵正實數(shù)a，b滿足，∴=≥2=2，∴ab≥2當且僅當=即a=且b=2時取等號．故答案為2．【點睛】本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質，屬基礎題．12、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結構特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.13、【解析】

取的中點，連接，則與所成角即為與所成角，根據(jù)已知可得，，可以判斷三角形為等邊三角形，進而求出異面直線直線DE與AB所成角.【詳解】取的中點，連接，則，直線DE與AB所成角即為與所成角，，，，，，即三角形為等邊三角形，異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為：【點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題，考查了異面直線所成的角，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.14、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.15、或【解析】

利用已知求的公式，即可算出結果．【詳解】（1）當，得，∴，∴．（2）當時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點睛】本題主要考查利用與的關系公式，即，求的方法應用．16、【解析】

根據(jù)反三角函數(shù)以及的取值范圍，求得的值.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查已知三角函數(shù)值求角，考查反三角函數(shù)，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結果；（2）把（1）中求得的結果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【詳解】(1)設數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉化為向量的當量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設即或或（2）法一：依題意，，故法二：設即，又或【點睛】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關系，考查平面向量的數(shù)量積運算．解題時按向量數(shù)量積的定義計算即可．19、（1）（2）.【解析】

（1）設的中點為，可得出，利用重心性質得出，由此可得出關于、的表達式；（2）由，得出，再由，可得出關于、的表達式.【詳解】（1）設的中點為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點睛】本題考查利基底表示向量，應充分利用平面幾何中一些性質，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結合平面向量的線性運算法則進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、(1);(2)當時,取得最小值;當時,取得最大值.【解析】

（1）利用降冪擴角公式先化簡三角函數(shù)為標準型，再求解最小正周期；（2）由定義域，先求的范圍，再求值域.【詳解】（1）所以的最小正周期為.（2）由，得，當，即時，取得最小值，當，即時，取得最大值.【點睛】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)解析式，之后求解三角函數(shù)的性質，本題中包括最小正周期以及函數(shù)的最值，屬綜合基礎題.21、（1）；（2）【解析】

(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長度；（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表