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文檔簡介
2025屆成都市重點(diǎn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.如圖,為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.平面B.C.平面D.異面直線與所成的角為2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若cosB=,=2,且S△ABC=,則b的值為()A.4 B.3 C.2 D.13.若數(shù)列滿足,,則()A. B. C.18 D.204.已知兩個(gè)球的表面積之比為,則這兩個(gè)球的體積之比為()A. B. C. D.5.若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值與最小值之和為()A. B. C. D.6.在中,已知,,,則的形狀為()A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不能確定7.等比數(shù)列中,,,則公比()A.1 B.2 C.3 D.48.如果直線a平行于平面,則()A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行9.把函數(shù)的圖象經(jīng)過變化而得到的圖象,這個(gè)變化是()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位10.下列大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,若,則________.12.三階行列式中,元素4的代數(shù)余子式的值為________.13.已知角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上,則______.14.已知腰長為的等腰直角△中,為斜邊的中點(diǎn),點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若,則的最小值________.15.?dāng)?shù)列滿足,(且),則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.16.在中,角的對邊分別為,若面積,則角__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知的頂點(diǎn)都在單位圓上,角的對邊分別為,且.(1)求的值;(2)若,求的面積.18.平面四邊形中,.(1)若,求;(2)設(shè),若,求面積的最大值.19.若的最小值為.(1)求的表達(dá)式;(2)求能使的值,并求當(dāng)取此值時(shí),的最大值.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)已知,記(且),是否存在這樣的常數(shù),使得數(shù)列是常數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;(3)若數(shù)列,對于任意的正整數(shù),均有成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.21.在中,內(nèi)角、、所對的邊分別為、、,且.(1)求;(2)若,,求.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】
在正方體中與
平行,因此有與平面
平行,A正確;在平面
內(nèi)的射影垂直于,因此有,B正確;與B同理有與
垂直,從而
平面
,C正確;由知與所成角為45°,D錯(cuò).故選D.2、C【解析】試題分析:根據(jù)正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點(diǎn):1正弦定理;2余弦定理.3、A【解析】
首先根據(jù)題意得到:是以首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,所以是以首?xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.,.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義,熟練掌握等差數(shù)列的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵,屬于簡單題.4、D【解析】
根據(jù)兩個(gè)球的表面積之比求出半徑之比,利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知,則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
首先根據(jù)不等式組畫出對應(yīng)的可行域,再分別計(jì)算出頂點(diǎn)的坐標(biāo),帶入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的值,即可找到最大值和最小值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示:,.,.,,.,,.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃,根據(jù)不等式組畫出可行域?yàn)榻忸}的關(guān)鍵,屬于簡單題.6、A【解析】
由正弦定理得出,從而得出可能為鈍角或銳角,分類討論這兩種情況,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當(dāng)為鈍角時(shí),,符合題意,所以為鈍角三角形;當(dāng)為銳角時(shí),由于在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,所以,即為鈍角三角形綜上,為鈍角三角形故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀,屬于中檔題.7、B【解析】
將與用首項(xiàng)和公比表示出來,解方程組即可.【詳解】因?yàn)椋?,故:,且,解得:,即,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量,屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】
根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題.【詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,已知直線平面.
對于A,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,只要過直線a的平面與平面相交得到的交線,都與直線a平行;所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行;故A錯(cuò)誤;
對于B,只要過直線a的平面與平面相交得到的交線,都與直線a平行;所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行;故B正確;
對于C,根據(jù)線面平行的性質(zhì),過直線a的平面與平面相交得到的交線,則直線,所以C錯(cuò)誤;
對于D,根據(jù)線面平行的性質(zhì),過直線a的平面與平面相交得到的交線,則直線,則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行,所以D錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理;如果直線與平面平行,那么過直線的平面與已知平面相交,直線與交線平行.9、B【解析】
試題分析:,與比較可知:只需將向右平移個(gè)單位即可考點(diǎn):三角函數(shù)化簡與平移10、C【解析】試題分析:因?yàn)椋?,,所以。故選C??键c(diǎn):不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),若,則函數(shù)都為增函數(shù);若,則函數(shù)都為減函數(shù)。二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)已知條件列方程組解出和的值,可求出的表達(dá)式,再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,得,解得,,,因此,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和,對于等差數(shù)列的問題,通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解,考查方程思想,屬于中等題.12、6【解析】
利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中,元素4的代數(shù)余子式的值為:.故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法,屬于中檔題.13、【解析】
由于角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上,可得,根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關(guān)系,可得,代入,可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)P落在直線上,所以,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,巧用“1”是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】
如圖建立平面直角坐標(biāo)系,∴,當(dāng)sin時(shí),得到最小值為,故選.15、【解析】
利用累加法和裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)滿足故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法,裂項(xiàng)求和法,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.16、【解析】
根據(jù)面積公式計(jì)算出的值,然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因?yàn)?,所以,則,則有:.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用,難度較易.利用面積公式的時(shí)候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡,可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】分析:(1)由正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得,又,即可求得的值;(2)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值,由于的頂點(diǎn)都在單位圓上,利用正弦定理可得,可求,利用余弦定理可得的值,利用三角形面積公式即可得解.詳解:(1)∵,由正弦定理得:,,又∵,,∴,所以.(2)由得,,因?yàn)榈捻旤c(diǎn)在單位圓上,所以,所以,由余弦定理,..點(diǎn)睛:本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.18、(1);(2)【解析】
(1)法一:在中,利用余弦定理即可得到的長度;法二:在中,由正弦定理可求得,再利用正弦定理即可得到的長度;(2)在中,使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形,分兩種情況分別找出面積表達(dá)式計(jì)算最大值即可.【詳解】(1)法一:中,由余弦定理得,即,解得或舍去,所以.法二:中,由正弦定理得,即.解得,故,.由正弦定理得,即,解得.(2)中,由正弦定理及,可得,即或,即或.是等邊三角形或直角三角形.中,設(shè),由正弦定理得.若是等邊三角形,則.∵當(dāng)時(shí),面積的最大值為;若是直角三角形,則.當(dāng)時(shí),面積的最大值為;綜上所述,面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,余弦定理,面積公式,三角函數(shù)最值的相關(guān)應(yīng)用,綜合性強(qiáng),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化能力,分析三角形的形狀并討論是解決本題的關(guān)鍵.19、(1);(2)的最大值為【解析】試題分析:(1)通過同角三角函數(shù)關(guān)系將化簡,再對函數(shù)配方,然后討論對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,從而求出的最小值;(2)由,則根據(jù)的解析式可知只能在內(nèi)解方程,從而求出的值,即可求出的最大值.試題解析:(1)若,即,則當(dāng)時(shí),有最小值,;若,即,則當(dāng)時(shí),有最小值,若,即,則當(dāng)時(shí),有最小值,所以;(2)若,由所求的解析式知或由或(舍);由(舍)此時(shí),得,所以時(shí),,此時(shí)的最大值為.20、(1)(2)(3)見解析【解析】
(1)根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得,再根據(jù)等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求解(2)先化簡,再根據(jù)恒成立思想求的值(3)根據(jù)和項(xiàng)得,再作差得,最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明.【詳解】(1),所以,由得時(shí),,兩式相減得,,,數(shù)列是以2為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,所以.(2)若數(shù)列是常數(shù)列,為常數(shù).只有,解得,此時(shí).(3)①,,其中,所以,當(dāng)時(shí),②②式兩邊同時(shí)乘以得,③①式
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