上海市儲(chǔ)能中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

上海市儲(chǔ)能中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．2．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）丁：（、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．4．已知,,則（）A． B． C． D．5．在中，，，，則（）A． B．或 C．或 D．6．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列7．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．8．下面的程序運(yùn)行后，輸出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．549．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．10．若，均為銳角，且，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為_(kāi)_________.12．已知圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________13．已知在中，角的大小依次成等差數(shù)列，最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程的兩實(shí)根，則__________．14．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則__________．15．在數(shù)列中，，則___________.16．若，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某商品監(jiān)督部門對(duì)某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測(cè)估分，監(jiān)督部門在所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了部分產(chǎn)品檢測(cè)評(píng)分，得到如圖所示的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該廠家產(chǎn)品檢測(cè)評(píng)分的平均值；（2）該廠決定從評(píng)分值超過(guò)90的產(chǎn)品中取出5件產(chǎn)品，選擇2件參加優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品評(píng)選，若已知5件產(chǎn)品中有3件來(lái)自車間，有2件產(chǎn)品來(lái)自車間，試求這2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率.18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.19．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.20．已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,21．（1）任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時(shí)根據(jù)對(duì)稱思想設(shè)邊長(zhǎng)可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外就是充分利用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng).2、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對(duì).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】試題分析：設(shè)扇形半徑為，此點(diǎn)取自陰影部分的概率是，故選B.考點(diǎn)：幾何概型.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查幾何概型，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.本題的總體思路較為簡(jiǎn)單：所求概率值應(yīng)為陰影部分的面積與扇形的面積之比．但是，本題的難點(diǎn)在于如何求陰影部分的面積，經(jīng)分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積，再加上多扣一次的近似“橢圓”面積．求這類圖形面積應(yīng)注意切割分解，“多還少補(bǔ)”.4、D【解析】由題意可得，即，則，所以，即，也即，所以，應(yīng)選答案D．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中的條件獲得，進(jìn)而得到，求得，從而求出使得問(wèn)題獲解．5、B【解析】

利用正弦定理求出，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可求出.【詳解】由正弦定理得，得，，，則或.當(dāng)時(shí)，由三角形的內(nèi)角和定理得；當(dāng)時(shí)，由三角形的內(nèi)角和定理得.因此，或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理求角，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角定理來(lái)判斷出角的大小關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷。【詳解】因?yàn)?，，，所以一定不是等差?shù)列，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。7、A【解析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)程序語(yǔ)言的作用，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，執(zhí)行循環(huán)體，，退出循環(huán)，輸出的值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用模擬程序執(zhí)行過(guò)程求輸出結(jié)果，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先利用兩角和的余弦公式求出，通過(guò)條件可求得，進(jìn)而可得.【詳解】解：，因?yàn)椋瑒t，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式，注意角的范圍的確定，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得出平面后，由計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)槿忮F的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，所以和都是直角三角形，又因?yàn)?，所以，，又，則平面.因?yàn)?，所以三角形為邊長(zhǎng)是的等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.12、【解析】

由圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因?yàn)閳A上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13、【解析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計(jì)算出，然后根據(jù)最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程的兩實(shí)根得到以及，最后根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)榻浅傻炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)?，所?設(shè)方程的兩根分別為、，則，由余弦定理可知：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長(zhǎng)，考查等差中項(xiàng)以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，余弦定理公式為，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．14、【解析】

設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由得到，再進(jìn)一步分析即得解.【詳解】如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以可得，整理?又，所以，所以，又，所以．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算法則和共線向量，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.15、-1【解析】

首先根據(jù)，得到是以，的等差數(shù)列.再計(jì)算其前項(xiàng)和即可求出，的值.【詳解】因?yàn)椋?所以數(shù)列是以，的等差數(shù)列.所以.所以，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均數(shù)=每個(gè)小矩形面積小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，即可求解.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，利用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意，該廠產(chǎn)品檢測(cè)的平均值.（2）設(shè)這5件產(chǎn)品分別為，其中1，2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，從5人中選出2人，所有的可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，共10個(gè)，其中含有車間產(chǎn)品的基本事件有：，，，，，，，共7個(gè)，所以取出的2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、分類與整合思想等.18、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)最高頂點(diǎn)間的距離求出周期得，根據(jù)對(duì)稱軸求出；（2）根據(jù)題意求出，結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差公式求解.【詳解】解：（1）因的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴的最小正周期，從而.又因的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴.∵，∴，此時(shí).（2）由（1）得，∴，由得，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式和差公式處理三角求值的問(wèn)題.19、(1)；(2)①見(jiàn)證明；②見(jiàn)證明；(3)++…+，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）將代入，結(jié)合可求出的值；（2）可知，，即可證明結(jié)論；（3）由題意可得，從而可得到，求和可得，然后作差，通過(guò)討論可比較二者大小.【詳解】（1）由題意：，.而，得，即，解得或，因?yàn)椋詽M足題意.（2）因?yàn)?，所?則.，因?yàn)?，，所以，所?（3）由，可得，從而，所以.因?yàn)?，所以，所?，，，,當(dāng)n=1時(shí)，,故；當(dāng)n=2時(shí)，，；當(dāng)n≥3時(shí)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和數(shù)列的求和，考查了不等式的證明，考查了學(xué)生的邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.20、（1）kπ-5π12【解析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當(dāng)sin2x+π3=32時(shí),要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-321、（