2025屆云南省曲靖市陸良縣第八中學高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆云南省曲靖市陸良縣第八中學高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過兩點，的直線的傾斜角為，則實數(shù)=（）A．-1 B．1C． D．2．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．－3 B．1 C．9 D．103．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．4．設為等比數(shù)列的前n項和,若,,成等差數(shù)列,則()A．,,成等差數(shù)列 B．,,成等比數(shù)列C．,,成等差數(shù)列 D．,,成等比數(shù)列5．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C．10 D．6．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果為，則判斷框內應填入的條件可以為（）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，是的中點，的延長線與相交于點，若，，，則()A． B． C． D．8．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．3 B．11 C．38 D．1239．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數(shù)的最小值為__________．12．設數(shù)列滿足,,,，______.13．某學校高一年級舉行選課培訓活動，共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人．學校按學生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長有___人14．函數(shù)在的值域是______________.15．若關于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為________.16．已知數(shù)列從第項起每項都是它前面各項的和，且，則的通項公式是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當?取得最小值時，求t的值.18．已知圓經過兩點，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所得線段的長度．19．如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：（1）平面；（2）.20．已知集合，，求.21．已知函數(shù)的定義域為A，的定義域為B．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的值及實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)兩點的斜率公式及傾斜角和斜率關系,即可求得的值.【詳解】過兩點,的直線斜率為由斜率與傾斜角關系可知即解得故選:A【點睛】本題考查了兩點間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關系,屬于基礎題.2、C【解析】

畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準直線到的位置，此時目標函數(shù)取得最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.3、C【解析】

畫出長方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫出長方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點睛】本題考查了長方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.4、A【解析】

先說明不符合題意，由時，成等差數(shù)列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q，首項為，當時，有，不滿足成等差數(shù)列；當時，因為成等差數(shù)列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數(shù)列.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，計算出等比數(shù)列的公比是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.5、B【解析】

由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1．再由正四棱臺體積公式求解．【詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺的體積.故選：B．【點睛】本題考查由三視圖求正四棱臺的體積，關鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎題．6、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結構計算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結果.【詳解】程序在運行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應該結束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應該填入條件為：故選D【點睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎題.7、B【解析】

先根據(jù)勾股定理判斷為直角三角形，且，，再根據(jù)三角形相似可得，然后由向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式計算即可．【詳解】，，，，為直角三角形，且，，平行行四邊形的對角線相交于點，是的中點，，，，，故選B．【點睛】本題主要考查向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式的應用．8、B【解析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；輸出結果．解；經過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環(huán)結構常采用將前幾次循環(huán)的結果寫出找規(guī)律．9、D【解析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結果．【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質，以及三角函數(shù)的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結合首項即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．12、8073【解析】

對分奇偶討論求解即可【詳解】當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，故當為奇數(shù)時，故故答案為8073【點睛】本題考查數(shù)列遞推關系，考查分析推理能力，對分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關鍵，是難題13、16【解析】

利用分層抽樣的性質，直接計算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進行某問卷調查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為16【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、【解析】

利用，即可得出．【詳解】解：由已知，，又

，

故答案為：．【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的求值、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、【解析】

利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎題.16、【解析】

列舉,可找到是從第項起的等比數(shù)列,由首項和公比即可得出通項公式.【詳解】解：,即,所以是從第項起首項,公比的等比數(shù)列.通項公式為：故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式,可根據(jù)遞推公式求出.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據(jù)得，從而進行數(shù)量積的運算得出，配方即可得出當時，取最小值.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時，取最小值.【點睛】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及向量的數(shù)量積運算及計算公式，配方法解決二次函數(shù)問題的方法，屬于基礎題.18、(1)(2)【解析】

（1）設圓心的坐標為，利用求出的值，可確定圓心坐標，并計算出半徑長，然后利用標準方程可寫出圓的方程；（2）由，得出直線的斜率與直線的斜率相等，可得出直線的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線的方程，計算圓心到直線的距離，則.【詳解】（1）設圓心，則，則所以圓方程：．（2）由于，且，則，則圓心到直線的距離為：．由于，【點睛】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長的計算，再解直線與圓相關的問題時，可充分利用圓的幾何性質，利用幾何法來處理，問題的核心在于計算圓心到直線的距離的計算，在計算弦長時，也可以利用弦長公式來計算。19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）連AF交BE于Q，連QO，推導出Q是△PAB的重心，從而FG∥QO，由此能證明FG∥平面EBO．（2）推導出BO⊥AC，從而BO⊥面PAC，進而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能證明PA⊥平面EBO，利用線面垂直的性質可證PA⊥BE．【詳解】（1）連接AF交BE于Q，連接QO，因為E，F(xiàn)分別為邊PA，PB的中點，所以Q為△PAB的重心，可得：2，又因為O為線段AC的中點，G是線段CO的中點，所以2，于是，所以FG∥QO，因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因為O為邊AC的中點，AB＝BC，所以BO⊥AC，因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO?平面ABC，所以BO⊥平面PAC，因為PA?平面PAC，所以BO⊥PA，因為點E，O分別為線段PA，AC的中點，所以EO∥PC，因為PA⊥PC，所以PA⊥EO，又BO∩OE＝O，BO，EO?平面EBO，所以PA⊥平面EBO，因為BE?平面EBO，所以PA⊥BE．【點睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解