浙江省寧?？h十校聯(lián)考2025屆數(shù)學高一下期末預測試題含解析

浙江省寧?？h十校聯(lián)考2025屆數(shù)學高一下期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．2．設等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．3．已知為不同的平面,為不同的直線則下列選項正確的是（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則4．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．5．如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲6．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．7．中，下列結論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．設集合，集合，則（）A． B． C． D．9．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若關于的不等式的解集為，則A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知呈線性相關的變量，之間的關系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計當為時，的值為______．12．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.13．如果，，則的值為________（用分數(shù)形式表示）14．在中，，，為角，，所對的邊，點為的重心，若，則的取值范圍為______.15．已知，，，，則________.16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.18．函數(shù)在同一個周期內，當時，取最大值1，當時，取最小值-1．（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間．（2）若函數(shù)滿足方程，求在內的所有實數(shù)根之和．19．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.20．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知函數(shù)，.（1）將化為的形式（，，）并求的最小正周期；（2）設，若在上的值域為，求實數(shù)、的值；（3）若對任意的和恒成立，求實數(shù)取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

取特殊值檢驗，利用排除法得答案?！驹斀狻恳驗椋瑒t當時，故A錯；當時，故B錯；當時，，故C錯；因為且，所以故選D.【點睛】本題考查不等式的基本性質，屬于簡單題。2、C【解析】

由，，聯(lián)立方程組，求出等比數(shù)列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項和公式的應用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進行討論，屬于基礎題．3、C【解析】

通過對ABCD逐一判斷，利用點線面的位置關系即可得到答案.【詳解】對于A選項，有可能異面，故錯誤；對于B選項，可能相交或異面，故錯誤；對于C選項，，顯然故正確；對于D選項，也有可能，故錯誤.所以答案選C.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力，難度不大.4、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理有，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應一元二次方程根的關系，考查根與系數(shù)關系，考查方程的思想，屬于基礎題.5、B【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個正方體的前面是“有”．故選：．【點睛】本題考查了正方形相對兩個面上的文字問題，同時考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎題．6、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

根據(jù)正弦定理與誘導公式，以及正弦函數(shù)的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】①在中，因為，所以，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因為正弦函數(shù)在上單調遞增，所以，故④正確；故選C【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導公式等即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【詳解】集合，集合，則故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.9、C【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.10、B【解析】

由題意可得，且，3為方程的兩根，運用韋達定理可得，，的關系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關系．【詳解】關于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質、函數(shù)與方程的思想，以及韋達定理的運用。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由表格得，又線性回歸直線過點，則，即，令，得.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應用；求線性回歸方程是?？嫉幕A題型，其主要考查線性回歸方程一定經過樣本點的中心，一定要注意這一點，如本題中利用線性回歸直線過中心點求出的值.12、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當仍為偶數(shù)時，故②當為奇數(shù)時，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=513、【解析】

先求出，可得，再代值計算即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式、累乘相消法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

在中，延長交于，由重心的性質，找到、和的關系，在和中利用余弦定理分別表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范圍求解即可.【詳解】畫出，連接，并延長交于，因為是的重心，所以為中點，因為，所以，由重心的性質，，在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，因為，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，，又，所以，故.故答案為：【點睛】本題主要考查三角形重心的性質、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查學生的分析轉化能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點睛】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關鍵在于弄清角的范圍，準確得出三角函數(shù)值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.16、1【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】設等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時等號成立.周長的最大值為【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學生解決問題的能力.18、（1），；（2）．【解析】

（1）先求出周期得，由最高點坐標可求得，然后由正弦函數(shù)的單調性得結論；（2）由直線與的圖象交點的對稱性可得．【詳解】（1）由題意，∴，又，，，由得，∴，令得，∴單調減區(qū)間是，；（2）在含有三個周期，如圖，的圖象與在上有六個交點，前面兩個交點關于直線對稱，中間兩個關于直線對稱，最后兩個關于直線對稱，∴所求六個根的和為．【點睛】本題考查由三角函數(shù)的性質求解析式，考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．函數(shù)零點與方程根的分布問題可用數(shù)形結合思想，把方程的根轉化為函數(shù)圖象與直線交點的橫坐標，再利用對稱性求解．19、(1)；(2)3【解析】

（1）根據(jù)可解出，驗證出，從而求得所求面積；（2）設，，在中利用余弦定理構造關于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據(jù)三角函數(shù)最值可求得的最大值，即可得到結果.【詳解】（1）由得：，即（2）設，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當，即時，取最大值【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應用；本題中線段長度最值的求解的關鍵是能夠利用正余弦定理構造方程，將問題轉化為三角函數(shù)最值的求解問題.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數(shù)列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數(shù)列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調性，最后求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時，遞增，當或2時，取得最小值，則．【點睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項公式，考查了數(shù)列的單調性，考查了錯位相減法，考查了數(shù)學運算能力.21、（1），；（2），，或，；（3）.【解析】

(1)由三角函數(shù)的恒等變換公式和正弦函數(shù)的周期的公式，即可求解；(2)由正弦函數(shù)的圖象與性質，討論的范圍，得到的方程組，即可求得的值；（3）對討論奇數(shù)和偶數(shù)，由參數(shù)分離和函數(shù)的最值，即可求得的范圍.【詳解】(1)由題意，函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）知，當時，則，所以，