吉林省吉林市2025屆數(shù)學高一下期末考試模擬試題含解析

吉林省吉林市2025屆數(shù)學高一下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．2．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－13．在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．2019年是新中國成立70周年，渦陽縣某中學為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示，則4個剩余分數(shù)的方差為（）A．1 B． C．4 D．65．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出()A．5 B．8 C．13 D．216．若實數(shù)滿足約束條件則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．7．設，且，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，，則 D．若，，則9．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差10．△ABC中，三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前項和_________.12．已知函數(shù)，，則的最大值是__________．13．在數(shù)列中，，，，則_____________．14．_______________.15．設函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.16．下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是（）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)有零點的概率；（2）若，求成立的概率.19．已知函數(shù)，且，.（1）求，的值及的定義域；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.20．己知點，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．21．三個內角A,B,C對應的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過反例可排除；根據(jù)的單調性可知正確.【詳解】當，時，，，則錯誤；當，時，，則錯誤；由單調遞增可知，當時，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查不等關系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎題.2、D【解析】

試題分析：，由與垂直可知考點：向量垂直與坐標運算3、B【解析】

由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內公切線的斜率，利用數(shù)形結合可得結果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內公切線為與，由圖可知，設兩圓內公切線方程為，則，圓心在內公切線兩側，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數(shù)形結合思想的應用，屬于綜合題.數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.4、B【解析】

由題意得x≥3，由此能求出4個剩余數(shù)據(jù)的方差．【詳解】由題意得x≥3，則4個剩余分數(shù)的方差為：s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．故選B．【點睛】本題考查了方差的計算問題，也考查了莖葉圖的性質、平均數(shù)、方差等基礎知識，是基礎題．5、C【解析】

通過程序一步步分析得到結果，從而得到輸出結果.【詳解】開始：，執(zhí)行程序：；；；；，執(zhí)行“否”，輸出的值為13，故選C.【點睛】本題主要考查算法框圖的輸出結果，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度不大.6、A【解析】

首先根據(jù)不等式組畫出對應的可行域，再分別計算出頂點的坐標，帶入目標函數(shù)求出相應的值，即可找到最大值和最小值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：，.，.，，.，，.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，根據(jù)不等式組畫出可行域為解題的關鍵，屬于簡單題.7、D【解析】

本題首先可將轉化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結果．【詳解】，當且僅當，即時成立，故選D．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉化思想，是簡單題．8、C【解析】

利用線面垂直、線面平行、面面垂直的性質定理分別對選項分析選擇．【詳解】對于A，若，，則或者；故A錯誤；對于B，若，則可能在內或者平行于；故B錯誤；對于C，若，，，過分作平面于，作平面,則根據(jù)線面平行的性質定理得，，∴，根據(jù)線面平行的判定定理，可得，又，，根據(jù)線面平行的性質定理可得，又，∴；故C正確；對于D．若，，則與可能垂直，如墻角；故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了面面垂直、線面平行、線面垂直的性質定理及應用，涉及空間線線平行的傳遞性，考查了空間想象能力，熟練運用定理是關鍵．9、A【解析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質的理解.10、D【解析】試題分析：在中，由正弦定理可得，因為，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點：正弦定理．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、180【解析】由,,可知.12、3【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，故最大值為.13、5【解析】

利用遞推關系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點睛】本題考查了遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力.14、2【解析】

利用裂項求和法將化簡為，再求極限即可.【詳解】令...故答案為：【點睛】本題主要考查數(shù)列求和中的列項求和，同時考查了極限的求法，屬于中檔題.15、.【解析】

確定函數(shù)的單調性，由單調性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調性．由單調性確定最小值，16、15【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點：程序語句三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．（2）利用誘導公式化簡所給的式子，再把代入，求得結果．【詳解】解：（1）因為角的終邊經過點由三角函數(shù)的定義可知．（2）由（1）知，．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，屬于基礎題．18、（1）；（2）【解析】

（1）求得有零點的條件，運用古典概率的公式，計算可得所求；（2）若，即，畫出不等式組表示的區(qū)域，計算面積可得所求．【詳解】解：（1）函數(shù)有零點的條件為，即，，可得事件的總數(shù)為，而有零點的個數(shù)為，，，，，，共7個，則函數(shù)有零點的概率為；（2）若，即，畫出的區(qū)域，可得成立的概率為．【點睛】本題考查古典概率和幾何概率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．19、（1），，定義域；（2）【解析】

（1）由已知得，可求出、，由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，求出的范圍，即可得到的定義域；（2）設，可得，由復合函數(shù)單調性，可得在上的單調性，從而可得時，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【詳解】（1）由已知得，即，解得，，由得，所以，即，所以定義域為.（2），設，由時，可得，因為在上單調遞增，所以可得在上單調遞增，故當時，的最大值為，由題意，，即，即，因為，所以，即.故時，存在，使得成立.【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，考查復合函數(shù)單調性，考查存在性問題，考查學生的計算能力與推理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，求得直線OB的方程，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應用圓中的特殊三角形，求得弦長；（2）根據(jù)題意，可判斷直線的斜率是存在的，設出其方程，與圓的方程聯(lián)立，得到兩根和與兩根積，根據(jù)OA⊥OB，利用向量數(shù)量積等于零得到所滿足的等量關系式，求得結果.【詳解】（1）因為直線OA的方程為，，所以直線OB的方程．從而圓心到直線OB的距離為：所以直線OB被團C截得的弦長為：．（2）依題意，直線l的斜率必存在，不妨設其為k，則l的方程為，又設，．由得，所以，．從而．所以．因為，所以，