2025屆廣東省中山市紀念中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆廣東省中山市紀念中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，則數(shù)列的最大項等于（）A． B． C．或 D．2．在等差數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．3．設數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，且，，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．605．已知a，b，c為實數(shù)，則下列結論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc26．已知函數(shù)，下列結論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內單調遞減C．函數(shù)的圖象關于軸對稱D．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象7．已知角α終邊上一點P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．8．已知,則的值為()A． B． C． D．9．如圖，各棱長均為的正三棱柱，、分別為線段、上的動點，且平面，，中點軌跡長度為，則正三棱柱的體積為（）A． B． C．3 D．10．如圖，函數(shù)與坐標軸的三個交點P，Q，R滿足，，M為QR的中點，，則A的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為銳角，則_______.12．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.13．求的值為________．14．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=15．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．16．若滿足約束條件則的最大值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．18．已知函數(shù)。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。19．設數(shù)列的前項和.已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.20．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期．（2）求在區(qū)間上的最小值．21．已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，利用等比數(shù)列的通項公式可得：．可得，利用二次函數(shù)的單調性即可得出．【詳解】在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，．，．由或8時，，或9時，，數(shù)列的最大項等于或．故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式、累乘法、二次函數(shù)的單調性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

由等差數(shù)列的性質可得，則答案易求.【詳解】在等差數(shù)列中，因為，所以.所以.故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質的應用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.3、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質，結合，，分析出錯誤結論.【詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項結論錯誤.故選：C.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質，考查分析與推理能力，屬于基礎題.4、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題，關鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.5、C【解析】

本題可根據(jù)不等式的性質以及運用特殊值法進行代入排除即可得到正確結果．【詳解】由題意，可知：對于A中，可設，很明顯滿足，但，所以選項A不正確；對于B中，因為不知道的正負情況，所以不能直接得出，所以選項B不正確；對于C中，因為，所以，所以，所以選項C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式性質的應用以及特殊值法的應用，著重考查了推理能力，屬于基礎題．6、D【解析】

利用余弦函數(shù)的性質對A、B、C三個選項逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導公式得出，進而得出答案．【詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關于軸對稱，故選項C正確把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為D【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質，以及誘導公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、A【解析】角α終邊上一點P(-2,3)，所以cos(8、C【解析】

根據(jù)輔助角公式即可．【詳解】由輔助角公式得所以，選C.【點睛】本題主要考查了輔助角公式的應用：，屬于基礎題．9、D【解析】

設的中點分別為，判斷出中點的軌跡是等邊三角形的高，由此計算出正三棱柱的邊長，進而計算出正三棱柱的體積.【詳解】設的中點分別為，連接.由于平面，所以.當時，中點為平面的中心，即的中點（設為點）處.當時，此時的中點為的中點.所以點的軌跡是三角形的高.由于三角形是等邊三角形，而，所以.故正三棱柱的體積為.故選：D【點睛】本小題主要考查線面平行的有關性質，考查棱柱的體積計算，考查空間想象能力，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.10、D【解析】

用周期表示出點坐標，從而又可得點坐標，再求出點坐標后利用求得，得．【詳解】記函數(shù)的周期，則，因為，∴，是中點，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【點睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系得，再根據(jù)角度關系，利用誘導公式即可得答案.【詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.12、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調遞增區(qū)間為故答案為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解問題，關鍵是能夠采用整體對應的方式，結合正弦函數(shù)的單調區(qū)間來進行求解.13、44.5【解析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．14、1【解析】

由兩向量共線的坐標關系計算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關系，屬于基礎題．15、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)16、【解析】

作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知當時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當時，.【點睛】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標函數(shù)的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對應角θ的值．【詳解】（1）因為，所以（2）因為與垂直，所以即，所以又，所以【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長和夾角的計算問題，是基礎題．18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）由，對分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數(shù)，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因為，所以，由，得，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）因為，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，當且僅當時取等號，所以的最小值為?！军c睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當時，，再由裂項相消求和，即可得證?！驹斀狻浚?）當時，兩式做差得，，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有<則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有?！军c睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關鍵．20、（1）；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將化簡，使之化簡成的形式，最后利用計算函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將的取值范圍代入，先求出的范圍，再數(shù)形結合得到三角函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵，∴.當，即時，取得最小值.∴在區(qū)間上的最小值為.考點：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.21、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解析】

（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎之上解不等式可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當n≥2時，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2時，an＝11+2×（