《第24章 圓的有關(guān)性質(zhì)》考點(diǎn)診斷卷

《圓的有關(guān)性質(zhì)》考點(diǎn)診斷卷一、選擇題(每小題3分，共24分)1.下圖中∠ACB是圓心角的().A.B.C.D.2.已知AB是直徑為10的圓的一條弦，則AB的長(zhǎng)度不可能是().A.2B.5C.9D.113.用直角尺檢查某圓弧形工件，根據(jù)下列檢查的結(jié)果，能判定該工件一定是半圓的是().A.B.C.D.4.(杭州模擬)如圖，等腰△ABC的頂角∠CAB為50°，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則所對(duì)圓心角的度數(shù)為().A.25°B.35°C.50°D.65°5.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，則下列說(shuō)法中正確的是().A.AD=2OBB.B是劣弧CD的中點(diǎn)C.OE=EBD.D是的中點(diǎn)6.以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角尺ABC按如圖方式擺放，量角器的0刻度線與斜邊AB重合，點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，作射線CD交弧AB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的量角器上的讀數(shù)為50°，那么∠ACE的大小為().A.20°B.25°C.30°D.35°7.(西安市)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接BD.若AB=AD=CD，∠BDC=75°，則∠C的度數(shù)為().A.55°B.60°C.65°D.70°8.如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD.若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長(zhǎng)等于().A.8B.10C.11D.12二、填空題(每小題3分，共9分)9.如圖，在⊙O中，所對(duì)的圓周角∠ACB=53°.若P為上一點(diǎn)，∠AOP=56°，則∠POB的度數(shù)為______.10.筒車是我國(guó)古代人民發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1，點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水桶.如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心、5m為半徑的圓，且圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8m，則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為______m.11.如圖，已知⊙O的直徑CD為2，所對(duì)的圓心角度數(shù)為80°，B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑CD上移動(dòng)，則BP+AP的最小值為______.三、解答題(共27分)12.(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F.(1)求證：CF=BF；(2)若CD=2，AC=4，求CE的長(zhǎng).13.(沈陽(yáng)模擬改編)(9分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=AB，連接BD，ED.(1)求證：BD=ED；(2)若∠ABC=60°，AD=5，求⊙O的直徑.14.(中考新變化·新情境題)(10分)如圖是小宇同學(xué)的錯(cuò)題積累本的部分內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).(1)使用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若AB=6，∠A=30°，求⊙O的半徑.

參考答案一、選擇題1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.D解析：∵AB=AD=CD，∴==.∴∠ADB=∠ABD=∠DBC.設(shè)∠ADB=∠ABD=∠DBC=x.∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，即∠ABD+∠DBC+∠ADB+∠BDC=180°.∴3x+75°=180°.解得x=35°.∴∠DBC=35°.∴∠C=180°?∠BDC?∠DBC=70°.故選D.8.A解析：如圖，延長(zhǎng)CA交⊙A于點(diǎn)F，連接BF.∴∠FBC=90°∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，∴∠EAD=∠BAF.∴BF=DE=6.，∵CF=10，∴在Rt△CBF中，BC==8.故選A.二、填空題9.50°10.2解析：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E.∴AE=BE=AB=4m.∴在Rt△AEO中，OE==3m.∴筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為5?3=2(m).11.解析：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接B'E，B'P.∵點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于CD對(duì)稱，∴BP=B'P，=.∵BP+AP=B'P+AP≥AB'，∴當(dāng)點(diǎn)B'，P，A在同一直線上時(shí)，BP+AP有最小值，最小值為AB'的長(zhǎng)∵B是的中點(diǎn)，所對(duì)的圓心角度數(shù)為80°，∴所對(duì)的圓心角度數(shù)為40°.∴所對(duì)的圓心角度數(shù)為40°∴所對(duì)的圓心角度數(shù)為120°，∴∠B'EA=60°.∵AE是⊙O的直徑，∴∠AB'E=90°，AE=CD=2.∴∠B'AE=30°∴B'E=AE=1，AB'==.∴BP+AP的最小值為.三、解答題12.解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∴∠BCE+∠ACE=90°.∵CE⊥AB，∴∠A+∠ACE=90°.∴∠BCE=∠A.∵C是的中點(diǎn)，∴=∴∠DBC=∠A.∴∠BCE=∠DBC.∴CF=BF.(2)∵=，∴BC=CD=2.∵∠ACB=90°，AC=4，∴AB=.∵∴.13.解：(1)證明：∵D是的中點(diǎn)，∴AD=DC∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠ECD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠ECD.∵AB=CE，∴△ABD≌△CED.∴BD=ED.(2)如圖，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，則∠FCD=90°.∵D是的中點(diǎn)，∴=∴∠ABD=∠CBD，AD=CD=5.∵∠ABC=60°，∴∠CBD=30°∴∠F=∠CBD=30°.∴DF=2CD=10.∴⊙O的直徑為10.14.解：(1)補(bǔ)全圖形如圖所示(2)如圖，設(shè)BD與EF交于點(diǎn)M.在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=6，∠A=30°，∴∠ABC=90°?∠A=60°，BC=AB=3，AC=.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠