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文檔簡介
《提分練習14求陰影部分面積的技巧》教你一招:求不規(guī)則圖形的面積時常采用的方法有:=1\*GB3①作差法;②割補法;=3\*GB3③拼湊法;④等積變形法;⑤遷移變換法;⑥化零為整法;⑦平移法等,其中割補法、化零為整法應用較為廣泛.1.割補法:即先分析圖形,看能分解為哪些基本圖形(如圓、扇形、三角形、平行四邊形等可以直接求面積的圖形),再分析各圖形之間有何聯(lián)系,經常借助平移、軸對稱、旋轉三種全等變換將不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積的和或差,在不能直接轉化的題目中,可以添加一些輔助線幫助解決.2.化零為整(整體思想)法:化分散為集中,通過圖形特點和已知條件,將某些陰影部分進行等積變換(轉化).典例精析例如圖,AB為⊙O的直徑,AC,DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點,∠APD=30°.
(1)求證解題秘方:此類求不規(guī)則圖形面積的問題,一般采用割補法,將不規(guī)則圖形的面積轉化為已學過的規(guī)則圖形面積的和或差.證明:如圖,連接OD.又為的半徑,是的切線.(2)解:,∴分類訓練技巧1作差法1.【中考·貴陽】如圖,C,D是半圓O上的三等分點,AB=4,連接AD,AC,DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點F.(1)求∠AFE的度數(shù);(2)求陰影部分的面積(結果保留π和根號).技巧2割補法2.【中考·臨沂】如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上一點,以OA為半徑的⊙O與BC切于點D,與AC交于點E,連接AD.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結果保留π).技巧3等積法3.如圖,AB是半圓O的直徑,點C,D是半圓O上的三等分點,若弦CD=2,求圖中陰影部分的面積.技巧4平移法4.如圖,在平面直角坐標系中,以A(5,1)為圓心,以2個單位長度為半徑的OA交x軸于點B,C,解答下列問題:(1)將OA向左平移個單位長度與y軸首次相切,得到⊙A',此時點A'的坐標為,陰影部分的面積S=;(2)求BC的長.技巧5化零為整法(湊整法)5.如圖所示,三個小正方形的邊長都為1,求圖中陰影部分面積的和(結果保留π).技巧6變換法6.【中考·新疆】如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過OA的中點C作FD//OB交⊙O于D,F(xiàn)兩點,且CD=,以點O為圓心,OC長為半徑作,交OB與Е點.(1)求⊙O的半徑OA的長;(2)計算陰影部分的面積.
答案1.解析:(1)如圖,連接OD,OC.是半圓上的三等分點,,,,.(2)由(1)知,∠AOD=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等邊三角形.∵AB=4,∴OA=OD=2.∵DE⊥AO,∴OE=AE=1,∴DE=,∴.點撥:利用作差法,根據(jù)求出面積.2.證明:如圖,連接切BC于點,∴OD⊥BC.∵AC⊥BC,∴AC∥OD,∴∠CAD=ADO.∵OA=AD,.,即AD平分.(2)解:如圖,連接ED,OE,OE與AD交于點..是等邊三角形,又由知,即,四邊形AEDO是菱形,,易得,,∴.點撥:本題利用割補法將不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積.3.解:如圖,連接OC,OD,BD.點C,D是半圓上的三等分點,,是等邊三角形..又,.∴.點撥:本題利用等積法將陰影部分的面積轉化為扇形OBD的面積.4.解:(1)3;(2,1);6(2)如圖,連接AC,過點作于點,則.由可得.又半徑,在中,..點撥:本題利用平移法將圖中陰影部分的面積轉化為底為3,高為2的平行四邊形的面積.5.解:因為三個扇形的半徑都為1,三個圓心角的和為,所以陰影部分面積的和為點撥:利用湊整法可將圖中陰影部分拼成一個圓心角為、半徑是1的扇形.6.解:(1)如圖,連接,.設,則.在中,由勾
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