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天津師范大學(xué)南開附中九年級數(shù)學(xué)學(xué)科線上考試一、選擇題(共12小題;共48分)1.下列事件屬于必然事件是()A.367人中至少有兩人的生日相同 B.某種彩票的中獎(jiǎng)率為,購買1000張彩票一定中獎(jiǎng)C.擲一次骰子,向上的一面是6點(diǎn) D.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心2.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形是()A. B. C. D.3.已知反比例函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是()A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)時(shí), D.當(dāng)時(shí),y隨著x的增大而增大4.設(shè)P為⊙O外一點(diǎn),若點(diǎn)P到⊙O的最短距離為3,最長距離為7,則⊙O的半徑為()A.3 B.2 C.4或10 D.2或55.設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,,則等于()A.1 B. C.0 D.36.設(shè),那么函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B.C. D.7.若點(diǎn),,都在反比例函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.8.如圖,在長為100米,寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路,剩余部分進(jìn)行綠化,要使綠化面積為7644米2,則道路的寬應(yīng)為多少米?設(shè)道路的寬為x米,則可列方程為()A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.(100﹣x)(80﹣x)+x2=7644C.(100﹣x)(80﹣x)=7644D.100x+80x=3569.如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A.4 B.6.25 C.7.5 D.910.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡,可用直尺成功找到三角形外心的是()A. B.C. D.11.如圖,在中,,,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.弦的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長 B.弦的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C. D.12.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0②4a+2b+c>0③4ac﹣b2<8a④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是()A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤二、填空題(共5小題;共20分)13.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù),小明采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個(gè)球,求出其中紅球數(shù)與10的比值,再把球放回口袋中搖勻.不斷重復(fù)上述過程20次,得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)口袋中大約有_______個(gè)黃球14.已知4是關(guān)于x方程x2﹣3mx+4m=0的一個(gè)根,并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長,則△ABC的周長為_____.15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E在AC邊上,且AE=ED=DC.點(diǎn)F,M在AB邊上,且,延長FD交BC的延長線于點(diǎn)N,則的值=_____.16.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,點(diǎn)O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置,則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為______.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),繞坐標(biāo)原點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得.當(dāng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______.三、解答題(共4小題;共32分)18.如圖,有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形,分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字,小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)(指針指在分界線時(shí)取指針右側(cè)扇形的數(shù)).(1)小王轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤指針指向3所在扇形的概率是______________.(2)請你用樹狀圖或列表的方法求一次游戲結(jié)束后兩數(shù)之和是5的概率.19.如圖,直線()與雙曲線()相交于、兩點(diǎn).(1)求直線和雙曲線的解析式;(2)若,,為雙曲線上的三點(diǎn),且,請直接寫出,,的大小關(guān)系式為______;(3)當(dāng)時(shí),反比例函數(shù)取值范圍為______;(4)觀察圖象,請直接寫出不等式的解集:______.20.如圖,已知,是延長線上一點(diǎn),與交于點(diǎn),.(1)求證:;(2)若面積為,求的面積.21.九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:售價(jià)(元/件)100110120130…月銷量(件)200180160140…已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)
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