等腰三角形的判定課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十三章軸對(duì)稱13.3.1.2等腰三角形的判定1、探索等腰三角形判定定理。2、理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的性質(zhì)？ABC2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡稱“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”）3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡稱“等腰三角形三線合一”）4.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是底邊的中垂線。復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么他們所對(duì)的角相等。反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ABC猜想：若∠B=∠C,則AB=AC合作探究驗(yàn)證：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形ABCD已知：求證：AB=AC證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC，D為垂足∴∠ADB=∠ADC=90°在△ADB與△ADC中∠B=∠C∠ADB=∠ADCAD=AD∵(公共邊)∴△ADB≌△ADC∴AB=AC(AAS)(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)(垂直的定義)如圖，在△ABC中，∠B=∠C.(已證)(已知)

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）。幾何書寫：∵∠B=∠C∴AB=AC（等角對(duì)等邊）。注意：1、用“等角對(duì)等邊”前提是在同一個(gè)三角形中。2、等腰三角形的定義也可以當(dāng)做等腰三角形的判定。ABC新知小結(jié)思考：等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有什么區(qū)別?等邊等角等角等邊性質(zhì)定理：等邊對(duì)等角。判定定理：等角對(duì)等邊。思考ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對(duì)等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.如圖,下列推理正確嗎?典例精析1.在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°B2.如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于_______.3cm隨堂練習(xí)3.如圖，把一張長方形的紙沿著對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？BCADE是。由折疊可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.4.如圖,上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求從B處到燈塔C的距離.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=80°-40°=40°，∴∠C=∠A，∴BA=BC（等角對(duì)等邊）.∵AB=20×（