第九章　靜電場章末教考銜接教師用

密立根油滴實驗及其拓展應(yīng)用【真題1】（2022·湖北高考4題）密立根油滴實驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強電場。用一個噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U時，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調(diào)整為2U，則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）A.q，r B.2q，rC.2q，2r D.4q，2r解析：D初始狀態(tài)下，液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)時，滿足Eq＝mg，即Udq＝43πr3·ρg，當(dāng)電勢差調(diào)整為2U時，若液滴的半徑不變，則滿足2Udq'＝43πr3·ρg可得q'＝q2，A、B錯誤；當(dāng)電勢差調(diào)整為2U時，若液滴的半徑變?yōu)?r時，則滿足2Udq″＝43π（2r）3·ρg可得q″【真題2】（2023·新課標(biāo)卷25題）密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時，油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運動，速率分別為v0、v04；兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個油滴很快達(dá)到相同的速率v02，均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形（1）求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比；（2）判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù)，并求a、b所帶電荷量的絕對值之比。答案：（1）8∶1（2）負(fù)電荷正電荷4∶1解析：（1）根據(jù)題述知空氣阻力f＝kvr設(shè)油滴a的質(zhì)量為m1，油滴a以速率v0向下勻速運動，由平衡條件有m1g＝kv0r1，m1＝43πr設(shè)油滴b的質(zhì)量為m2，油滴b以速率14v0向下勻速運動，由平衡條件有m2g＝k·14v0r2，m2＝43聯(lián)立解得m1∶m2＝8∶1。（2）當(dāng)在上下平板加恒定電壓（上板為正極）時，這兩個油滴很快以12v0的速率豎直向下勻速運動，所以油滴a速度減小，說明油滴a受到了向上的電場力，則油滴a帶負(fù)電荷；油滴b速度增大，說明油滴b受到了向下的電場力，則油滴b由m1m2＝8和m1＝43πr13ρ，m2＝43πr23ρ可知由f＝kvr可知兩個油滴均以速率12v0豎直向下勻速運動時，所受空氣阻力之比為f1f2油滴b以速率14v0豎直向下勻速運動時，所受空氣阻力為f0＝m2結(jié)合f＝kvr可知油滴b以速率12v0豎直向下勻速運動時，所受空氣阻力為f2＝2f0＝2m2油滴a以速率12v0豎直向下勻速運動，所受空氣阻力為f1＝2f2＝4m2設(shè)油滴a所帶電荷量的絕對值為q1，由平衡條件有m1g＝q1E＋f1設(shè)油滴b所帶電荷量的絕對值為q2，由平衡條件有m2g＋q2E＝f2聯(lián)立解得q1∶q2＝4∶1。1.魯科版必修第三P22【例題】。如圖為密立根油滴實驗示意圖。一個很小的帶電油滴懸在電場強度為E的電場中，調(diào)節(jié)電場強度，使作用在油滴上的電場力與重力平衡。如果E＝4.0×105N/C，油滴受到的重力G＝1.8×10－13N，電子的電荷量大小e＝1.6×10－19C，求油滴電荷量與電子電荷量大小的比值。2.粵教版必修第三冊P43資料活頁。密立根油滴實驗1897年，英國物理學(xué)家湯姆孫（J.J.Thomson，1856—1940）通過陰極射線管實驗發(fā)現(xiàn)了電子。1913年，美國物理學(xué)家密立根用實驗測得電子電量的精確數(shù)值。如圖所示是密立根油滴實驗示意圖。密立根油滴實驗主要應(yīng)用了兩塊間距為d且水平放置的平行金屬板間的勻強電場對油滴產(chǎn)生的靜電力與油滴的重力相平衡的原理。首先，密立根通過噴霧器將細(xì)小的油滴噴入一密閉空間中，這些油滴在噴出時由于與噴霧器產(chǎn)生摩擦而帶了負(fù)電。油滴因重力的作用而下落，其中少量油滴通過夾板上的小孔進(jìn)入了測試設(shè)備中。在兩板間加電壓，兩板間的電場就會對這些油滴施加作用力。當(dāng)上板的電勢足夠高時，靜電力將使帶負(fù)電的油滴上升。接著，他對兩板間的電勢差進(jìn)行調(diào)節(jié)，使帶電的油滴懸浮在兩板間。此時，油滴的重力與電場對油滴施加向上的靜電力的大小相等，即mg＝qE＝qUd因而，懸浮油滴的電量為q＝mgdU上式中的U、d均可直接測量，但油滴太小，以至于其重力mg的大小無法用普通的方法直接測量。為了解決這一問題，密立根先讓油滴在電場中懸浮，然后撤去電場，測出油滴下落的速度。由于空氣阻力的存在，下落的油滴速度會很快達(dá)到勻速，而這個速度又與油滴的質(zhì)量有關(guān)。因此，通過測量這個速度，密立根計算出mg，從而求得油滴的電量q。銜接分析：魯科版必修第三P22【例題】以密立根油滴實驗為情境，考查了利用電場力與重力的平衡條件求解油滴的電荷量與電子電荷量大小的比值問題；粵教版必修第三冊P43的資料活頁則介紹了密立根油滴實驗的原理及測量油滴電荷量的方法。近幾年的高考也常以密立根油滴實驗為情境，利用其實驗原理及有關(guān)遷移知識進(jìn)行命題，成為高考的一個考查熱點，例如：（1）（2022·湖北高考4題）以密立根油滴實驗裝置為情境，考查了利用電場力與重力的平衡及勻強電場的場強與電勢差的關(guān)系式，求解球狀油滴所帶電荷量和半徑的問題。（2）（2023·新課標(biāo)卷25題）以密立根油滴實驗為背景，考查了帶電油滴在電場力與重力和空氣阻力作用下的勻速運動的平衡條件的應(yīng)用問題。試題將真實的實驗現(xiàn)象轉(zhuǎn)換為問題情境，讓學(xué)生在對不同對象和不同過程的對比、分析、判斷的過程中，初步感受人類利用運動性質(zhì)巧妙探究粒子帶電性質(zhì)的研究方法。1.（多選）如圖所示是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為d的足夠大金屬極板（原來不帶電），上極板中央有一小孔，通過小孔噴入小油滴。其中質(zhì)量為m0的小油滴A在時間t內(nèi)勻速下落h1。此時給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A經(jīng)過一段時間后向上勻速運動在時間t內(nèi)勻速上升了h2，已知油滴受到的空氣阻力大小為f＝km13v，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運動速率，重力加速度為g。則（A.比例系數(shù)k＝mB.A帶負(fù)電，且電荷量q＝mC.A上升距離h2電勢能的變化量為ΔEp＝－mD.從極板施加電壓開始到A下降到最低點所用的時間為h解析：BC未加電壓時油滴勻速運動，由受力平衡得m0g＝f，由題意f＝km013v1，其中勻速運動的速度為v1＝h1t，聯(lián)立解得k＝m023gth1，故A錯誤；上極板帶正電則電場強度方向向下，油滴向上運動，則油滴帶負(fù)電，根據(jù)受力平衡有m0g＋km013v2＝Udq，其中勻速運動的速度為v2＝h2t，解得油滴的帶電荷量為q＝m0gdh1＋h2Uh1，故B正確；A上升距離h2時電場力做功W＝Udqh2，電勢能的變化量為ΔEp＝－W＝－m0gh2h1＋h2h1，故C正確；極板施加電壓后，由B項可知油滴受到的電場力為F＝m0g＋km02.如圖為密立根油滴實驗的原理圖，用噴霧器把許多油滴從上板中間的小孔噴入電場，其中A、B為水平正對放置的平行金屬板，兩金屬板間加電壓UAB＝U，板間距為d，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)一帶電油滴P在兩金屬板之間保持靜止。若突然撤去兩金屬板間的電壓，且兩極板所帶電荷量立即消失，油滴P經(jīng)過一小段時間達(dá)到最大速率后再勻速下降時間t到達(dá)B板，該油滴從靜止出發(fā)點到B板的位移為L。油滴P在運動過程中質(zhì)量和電荷量均保持不變，若該油滴的質(zhì)量按正比于最大速率的二分之三次方近似處理，比例系數(shù)為k1；其受到空氣阻力的大小與速率成正比，比例系數(shù)為k2。重力加速度為g，不計油滴間的作用力。求：（1）油滴P運動過程中的最大速率vm；（2）油滴P所帶電荷量q；（3）油滴P從靜止到剛到達(dá)最大速率過