第三章　牛頓運動定律 第18課時　探究加速度與力、質量的關系　實驗增分課

第18課時探究加速度與力、質量的關系[實驗增分課]裝置原理實驗原理：（控制變量法）（1）保持質量不變，探究加速度跟合外力的關系。（2）保持合外力不變，探究加速度與質量的關系。（3）作出a-F圖像和a-1M圖像，確定a與F、M數(shù)據(jù)處理（1）利用逐差法或v-t圖像法求a。（2）探究加速度與力的關系根據(jù)多組（a，F(xiàn)）數(shù)據(jù)作出a-F圖像。若圖像是一條過原點的直線，可判斷a∝F。（3）探究加速度與質量的關系根據(jù)多組（a，M）數(shù)據(jù)作出a-M和a-1M若a-1M圖像是一條過原點的直線，可判斷a∝操作要領（1）測量：用天平測量槽碼的質量m和小車的質量M。（2）安裝：按圖所示裝置把實驗器材安裝好。注意先不懸掛槽碼。（3）平衡摩擦力：先不懸掛槽碼，在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，適當墊高，使小車能勻速下滑。（4）操作①槽碼通過細繩繞過定滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，斷開電源，取下紙帶，編號碼。②保持小車的質量M不變，多次改變槽碼的質量m，重復步驟①。③保持槽碼的質量m不變，多次改變小車質量M，重復步驟①誤差分析（1）a-F圖像圖像解析式為a＝1m＋M·mg若M為定值，則隨著m的增大，此斜率會減小。①若出現(xiàn)圖像向下彎曲則說明不滿足m遠小于M。②mg＝0時，小車具有非零的加速度a，即出現(xiàn)縱軸截距，則說明平衡摩擦力過度。③當mg增大到某值時，小車才具有非零的加速度a，即出現(xiàn)橫軸截距，則說明平衡摩擦力不足或沒有平衡摩擦力。（2）a-1M圖像：圖像解析式為a＝mg1+mM·1M。可見直線斜率為mg1+mM。若①若出現(xiàn)圖像向下彎曲，則說明M不再遠大于m。②M無限增大時，小車具有非零的加速度a，若出現(xiàn)縱軸截距則說明平衡摩擦力過度。③當M減小到某值時，小車才具有非零的加速度a，若出現(xiàn)橫軸截距則說明平衡摩擦力不足或沒有平衡摩擦力【典例1】用如圖甲所示的裝置驗證牛頓第二定律。（1）除了圖甲中所給器材以及交流電源和導線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是BD（選填正確選擇的字母）。A.秒表 B.天平（含砝碼）C.彈簧測力計 D.刻度尺（2）實驗前補償阻力的做法是：把實驗器材安裝好，先不掛重物，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器。用墊塊把木板一端墊高，接通打點計時器，讓小車以一定初速度沿木板向下運動，并不斷調節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做勻速直線運動。（3）為使沙桶和沙的總重力在數(shù)值上近似等于小車運動時受到的拉力，需滿足的條件是沙桶及沙的總質量遠小于（選填“遠大于”“遠小于”或“近似等于”）小車的總質量。（4）實驗中打出的一條紙帶的一部分如圖乙所示。紙帶上標出了連續(xù)的3個計數(shù)點A、B、C，相鄰計數(shù)點之間還有4個點沒有標出。打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，則打點計時器打B點時，小車的速度vB＝0.44m/s。多測幾個點的速度作出v-t圖像，就可以算出小車的加速度。（5）為研究加速度和力的關系，要保證小車的總質量不變，改變沙桶內沙的質量，重復做幾次實驗，通過實驗數(shù)據(jù)來研究加速度和力的關系。（6）在研究加速度與質量的關系時，要保證沙和沙桶的質量不變。若沙和沙桶的質量m與小車的總質量M間的關系不滿足第（3）問中的條件，由實驗數(shù)據(jù)作出a和1M＋m的圖線，則圖線應如圖中的C所示（難點助攻第（2）問中補償阻力，應是在不掛重物時，小車拖著紙帶在長木板上做勻速直線運動，且在改變小車質量時不必重新補償阻力。第（3）問中為使沙桶和沙的總重力近似等于小車運動時受到的拉力，需要滿足沙桶和沙的總質量遠小于小車的總質量。第（5）問中考查了本實驗采用的科學方法——控制變量法。第（6）問中在沙桶和沙的總重力不滿足“遠小于小車質量”的情況下，以沙桶和小車組成的系統(tǒng)為研究對象，a與1M易錯排查（1）當平衡小車摩擦力，長木板傾角過大時，a-F圖線和a-1M圖線均與a（2）當不能滿足m?M時，a-F圖線和a-1M圖線均出現(xiàn)末端向下彎曲的現(xiàn)象。但第（6）問中，若作出a-1M＋解析：（1）利用天平測量質量，利用打點計時器可以計時，打出的紙帶需測量長度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C錯誤，B、D正確。（2）補償阻力是墊高木板使小車拖動紙帶在木板上做勻速直線運動。（3）為了使沙桶及沙的重力近似等于拉力，需要沙桶及沙的總質量要遠小于小車的總質量。（4）由勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于整個過程的平均速度，可得vB＝AC2T＝（13.（5）探究加速度a與外力F的關系時，需要保證小車的總質量恒定不變。（6）在研究加速度與質量的關系時，由于平衡了摩擦力，所以圖像過原點，且分別對小車和沙桶及沙受力分析，由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma，F(xiàn)T＝Ma，解得mg＝（M＋m）a，整理解得a＝mgM＋m，因為保證了沙和沙桶的質量不變，所以由實驗數(shù)據(jù)作出a-1M＋m的圖線某實驗小組正在進行“探究加速度與力、質量的關系”。（1）一次該小組同學以小車和車上砝碼的總質量的倒數(shù)1M為橫坐標，小車的加速度a為縱坐標，在坐標紙上作出的a-1M關系圖線如圖甲所示。若圖線過原點，說明：加速度與質量成反比（填“正比”或“反比”）關系；圖線不過原點說明實驗有誤差，引起這一誤差的主要原因是平衡摩擦力時長木板的傾角過大（填“過大”或“過小”（2）另一次該小組同學保持小車及車中的砝碼質量一定，探究加速度a與所受外力F的關系，他們在軌道水平及傾斜兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條a-F圖線，如圖乙所示。圖線①（填“①”或“②”）是在軌道傾斜情況下得到的；小車及車中砝碼的總質量m＝0.5kg。解析：（1）a-1M圖像是一條直線，a與M成反比；圖像在a軸上有截距，（2）由題圖乙中圖線①可知，當F＝0時，a≠0，即細線上沒有拉力時小車就有加速度，所以圖線①是在軌道傾斜情況下得到的，根據(jù)F＝ma得a-F圖像的斜率k＝1m，由a-F圖像得圖像斜率k＝2，所以m＝0.5kg【典例2】某實驗小組在探究加速度與物體的受力、物體質量的關系時，用如圖甲所示的裝置讓滑塊做勻加速直線運動來進行；由氣墊導軌側面的刻度尺可以測出光電門A、B之間的距離L，用游標卡尺測得遮光條的寬度d，遮光條通過光電門A、B的時間t1、t2可通過計時器（圖中未標出）分別讀出，滑塊的質量（含遮光條）為M，鉤碼的質量為m。重力加速度為g，回答下列問題：（1）實驗時不需要（選填“需要”或“不需要”）滿足鉤碼的質量遠小于小車的質量；（2）滑塊的加速度a＝d22L1t22－1t12（用L、9.80mm；（3）改變鉤碼質量得到一系列的滑塊加速度a和傳感器示數(shù)F，通過得到的實驗數(shù)據(jù)，描繪了a-F圖像。若實驗前，已將氣墊導軌調至水平，但忘記打開氣源，得到的a-F圖像如圖丙所示，圖線的斜率為k，縱截距為b，滑塊與導軌之間的動摩擦因數(shù)μ＝bg；滑塊的質量M＝F0b。（用F0、b、3步穩(wěn)解題①實驗目的是什么？探究加速度與物體的受力、物體質量的關系②實驗原理是什么？用拉力傳感器可以測出滑塊所受的合外力，氣墊導軌調節(jié)水平后不用平衡摩擦力，因此，由實驗所得數(shù)據(jù)可以直接研究a與F的關系。③怎樣處理數(shù)據(jù)？應用a-F圖像研究a與F的關系，但因忘記打開氣源，滑塊與導軌間存在摩擦力，故圖線與F軸有交點，根據(jù)交點坐標值可以解得μ和M的大小。解析：（1）對滑塊由牛頓第二定律得T＝MaT可直接由傳感器讀出，故不需要滿足鉤碼的質量遠小于小車的質量。（2）由題意可知，滑塊通過光電門A、B對應的瞬時速度分別為v1＝dt1，v2滑塊從A運動到B的過程中，由勻變速直線運動速度時間關系可得2aL＝v22－可得a＝d圖乙遮光條的寬度在游標卡尺上對應的讀數(shù)為d＝9mm＋16×0.05mm＝9.80mm。（3）未打開氣源，滑塊所受摩擦力不可忽略，根據(jù)牛頓第二定律可知F－μMg＝Ma整理得a＝1MF－由圖像可得μg＝b，k＝1M＝解得μ＝bg，M＝F1.某同學設計了如下方案探究質量一定時加速度與合外力的關系，實驗裝置如圖甲所示。（1）實驗時，需要進行的操作是AC。A.平衡摩擦力時應不掛沙桶B.用天平測出沙和沙桶的質量C.小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車D.為減小誤差，實驗中一定要保證沙和沙桶的總質量m遠小于小車（含滑輪）的質量M（2）保持小車（含滑輪）的質量不變，改變沙桶中沙的質量、記錄多組傳感器的讀數(shù)F和對應紙帶的加速度a的數(shù)值，繪制出如圖乙所示的a-F圖像，實驗小組仔細分析圖像，得出了實驗所用小車（含滑輪）的質量為1kg。（3）該同學根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出如圖乙所示的a-F圖線沒經(jīng)過原點，該同學做實驗時存在的問題是未完全平衡摩擦力。解析：（1）平衡摩擦力時，應滿足公式Mgsinθ－μMgcosθ＝0，所以應不掛重物，小車受到的F合＝2F＝Ma，因此不需要測出沙桶和沙的質量，也不需要滿足m遠遠小于M，實驗時應使小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，故選A、C。（2）根據(jù)牛頓第二定律得2F＝Ma，解得a＝2由圖像得斜率k＝42＝2，則M＝1kg（3）根據(jù)牛頓第二定律有2F＋Mgsinθ－μMgcosθ＝Ma，可知圖像未過原點是因為未完全平衡摩擦力。2.學校物理興趣小組用如圖甲所示的阿特伍德機驗證牛頓第二定律，并測量當?shù)氐闹亓铀俣?。繞過定滑輪的輕繩兩端分別懸掛質量相等的重物A（由多個相同的小物塊疊放組成）和重物B。主要實驗步驟如下：①用天平分別測量一個小物塊的質量和B的質量m；②將A中的小物塊取下一個放在B上，接通打點計時器的電源后，由靜止釋放B，取下紙帶，算出加速度大小，并記下放在B上的小物塊的質量；③重復步驟②，獲得B上面的小物塊的總質量Δm和對應加速度大小a的多組數(shù)據(jù)。（1）某次實驗打出的紙帶如圖乙所示，相鄰兩計數(shù)點間還有四個計時點未畫出，已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz，則本次實驗中A的加速度大小為0.810m/s2（結果保留3位有效數(shù)字）。（2）利用本裝置驗證牛頓第二定律。若在誤差允許的范圍內，滿足重物A的加速度大小a＝gΔmm（用m、Δm和當?shù)氐闹亓铀俣却笮（3）利用本裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣?。根?jù)放在B上面的小物塊的總質量Δm和對應加速度大小a的多組數(shù)據(jù)，以Δm為橫坐標，a為縱坐標作出a-Δm圖像。若圖線的斜率為k，則當?shù)氐闹亓铀俣却笮】杀硎緸間＝km（用k、m表示）。解析：（1）根據(jù)題意可知，交流電源的頻率為50Hz，因相鄰兩計數(shù)點間還有四個計時點未畫出，則相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.1s，由逐差法有（164.9－64.0－64.0）×10－3m＝a（3T）2解得a＝0.810m/s2。（2）對A、B組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有（m＋Δm）g－（m－Δm）g＝2ma解得a＝gΔ（3）由（2）的結果變形可得a＝gm·Δm，則有k＝gm，解得g＝1.某研究性學習小組的同學用如圖（a）所示的實驗裝置進行實驗。（1）已知交流電源的頻率為50Hz，某次實驗得到的紙帶如圖（b）所示，圖中相鄰兩計數(shù)點之間還有4個點未畫出，由該紙帶可求得小車的加速度a＝0.90m/s2。（保留2位有效數(shù)字）（2）在小車已平衡摩擦力且小車質量遠大于鉤碼質量的前提下，改變小車上砝碼的質量m，得到圖（c）所示的函數(shù)圖像，設直線的斜率為k，縱軸截距為b，若牛頓第二定律成立，則小車受到的拉力大小為1k，小車的質量M為bk。（結果用k、b表示解析：（1）由于圖中相鄰兩計數(shù)點之間還有4個點未畫出，則相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為T＝5×150s＝則加速度為a＝（6.40－5.50（2）設鉤碼的質量為m0，由于小車已平衡摩擦力且小車質量遠大于鉤碼質量，則有m0g＝（m＋M）a則有1a＝mm結合圖像有Mm0g＝b，解得F≈m0g＝1k，M＝b2.在探究加速度與物體受力、物體質量的關系的實驗中，做如下探究：（1）為猜想加速度與質量的關系，可利用圖甲所示的裝置進行對比實驗。兩小車放在水平板上，前端通過鉤碼牽引，后端各系一條細線，用板擦把兩條細線按在桌面上，使小車靜止。抬起板擦，小車同時運動，一段時間后按下板擦，小車同時停下。對比兩小車的位移，可知加速度與質量大致成反比。關于實驗條件，下列說法正確的是B（選填選項前的字母）。A.小車質量相同，鉤碼質量不同B.小車質量不同，鉤碼質量相同C.小車質量不同，鉤碼質量不同（2）某同學為了定量驗證（1）中得到的初步關系，設計實驗并得到小車加速度a與質量m的7組實驗數(shù)據(jù)，如下表所示。在圖乙所示的坐標紙上已經(jīng)描好了6組數(shù)據(jù)點，請將余下的一組數(shù)據(jù)描在坐標紙上，并作出a-1m次數(shù)1234567a/（m·s－2）0.620.560.480.400.320.240.15m/kg0.250.290.330.400.500.711.00答案：見解析圖（3）用如圖丙所示的裝置做探究加速度與力的關系的實驗之前，需要思考如何測“力”。為了簡化“力”的測量，下列說法正確的是A（選填選項前的字母）。A.使小車沿傾角合適的斜面運動，小車受力可等效為只受繩的拉力B.若斜面傾角過大，小車所受合力將小于繩的拉力C.無論小車運動的加速度多大，沙和桶所受的重力都等于繩的拉力D.讓小車的運動趨近于勻速運動，沙和桶所受的重力才近似等于繩的拉力解析：（1）為了探究加速度與質量的關系，必須使小車所受拉力相同，而讓小車的質量不同，所以鉤碼質量相同，小車質量不同，故B正確。（2）數(shù)據(jù)描點和a-1m（3）使小車沿傾角合適的斜面運動，小車所受重力沿斜面的分力剛好等于小車所受到的摩擦力，則小車受力可等效為只受繩的拉力，故A正確；若斜面傾角過大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小車所受合力將大于繩的拉力，不利于簡化“力”的測量，故B錯誤；由牛頓第二定律可知，無論小車運動的加速度多大，沙和桶所受的重力都大于繩的拉力，故C錯誤；當小車的質量遠大于砂和桶的質量時，砂和桶所受的重力近似等于繩的拉力，故D錯誤。3.某同學設計如圖甲所示的實驗裝置探究加速度與力的關系。他在一端帶有定滑輪的水平放置的長木板上固定有A、B兩個光電門，與光電門相連的計時器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運動時間，傳感器與跨過定滑輪的輕質細繩相連。（1）用游標卡尺測量遮光片的寬度如圖乙所示，遮光片寬度d＝0.170cm。（2）力傳感器可以實時記錄掛鉤上力的大小，則下列說法正確的是D。A.丙圖中（a）安裝正確，實驗中應保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量B.丙圖中（b）安裝正確，實驗中應保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量C.丙圖中（a）安裝正確，實驗中不需要保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量D.丙圖中（b）安裝正確，實驗中不需要保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量（3）某次實驗可以測得遮光片寬度為d，光電門A、B的遮光時間分別為t1、t2，通過光電門A、B之間時間為t0，在數(shù)據(jù)處理時，物塊運動的加速度的計算式應為a＝dt01t2解析：（1）20分度的游標卡尺精確度為0.05mm，則遮光片寬度為d＝1mm＋14×0.05mm＝1.70mm＝0.170cm。（2）力傳感器感知的是在傳感器自身重力及沙和沙桶總重力作用下繩子對滑塊的拉力，則丙圖中（b）圖的安裝正確；因為力的傳感器可以直接測拉力的大小，則不需要用沙和沙桶的重力近似替代繩子的拉力，所以實驗中不需要保證沙和沙桶質量遠小于物塊和遮光片質量，故選D。（3）滑塊分別通過光電門A、B的瞬時速度為vA＝dt1，vB＝dt2，根據(jù)加速度定義式有a＝ΔvΔt4.某中學的學生準備選用以下四種方案來完成“探究加速度與力的關系”的實驗，繩子和滑輪均為輕質，請回答下列問題：（1）四種方案中，需要進行“補償阻力”的方案是甲、乙、丙。（選填甲、乙、丙、?。?）四種方案中，需要滿足重物或鉤碼質量遠小于小車的質量的方案是丙。（選填甲、乙、丙、?。?）某一小組同學用圖乙的裝置進行實驗，得到如圖戊所示的一條紙帶（相鄰兩計數(shù)點間還有四個點沒有畫出），已知