單擺學(xué)案-高二年級(jí)上冊(cè)物理人教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章機(jī)械振動(dòng)

第四節(jié)單擺

【知識(shí)梳理】

1.單擺的周期

(1)單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無關(guān),在振幅較小時(shí)與振幅無關(guān),但與擺長(zhǎng)有關(guān),擺長(zhǎng)越

長(zhǎng)，周期越大;

(2)周期公式

①提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的;

②公式：T=2$,即周期T與擺長(zhǎng)/的二次方根成正比,與重力加速度g的二次方根成

反比,而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。

2.單擺的受力特征

(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，/回=一機(jī)gsin夕=一等x=一近，負(fù)號(hào)表示

回復(fù)力方回與位移工的方向相反.

(2)向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，尸向=Fr—mgcos夕

⑶兩點(diǎn)說明

①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，/向=7~=0,FT=mgcos0.

22

②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，方向方向最大，F(xiàn)r=mg+消，.

3.周期公式7=2q的兩點(diǎn)說明

(1)/為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離.

(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

【題型總結(jié)】

1.單擺周期公式應(yīng)用

1.關(guān)于單擺，下列說法正確的是()

A.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力

B.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力

C.在最大位移處，擺球動(dòng)能為零，擺線彈力為零

D.在平衡位置時(shí)，擺線彈力最大，擺球受合力為零

2.一同學(xué)在探究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，測(cè)得單擺50次全振動(dòng)所用的時(shí)間為120s。已知當(dāng)?shù)?/p>

的重力力口速度大小g=9.80m/s2,/n9.8。則下列說法不正確的是（）

A.該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在速度增大的過程中回復(fù)力一定減小

B.該單擺的擺長(zhǎng)約為1.44m

C.若把該單擺放在月球上，則其擺動(dòng)周期變大

D.若把該單擺的擺長(zhǎng)減小為原來的一半，則其振動(dòng)的周期為3豆s

6

3.如圖所示，置于地球表面上的一單擺在小振幅條件下擺動(dòng)的周期為下列說法中正

確的是（）

A.單擺擺動(dòng)過程，繩子的拉力始終大于擺球的重力

B.單擺擺動(dòng)過程，繩子的拉力始終小于擺球的重力

C.小球所受重力和繩的拉力的合力提供單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力

D.將該單擺置于月球表面，其擺動(dòng)周期為

4.小明在實(shí)驗(yàn)室做單擺實(shí)驗(yàn)得到如圖甲所示的單擺振動(dòng)情形，。是它的平衡位置，A、B

是擺球所能到達(dá)的左右最遠(yuǎn)位置，小明通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=10m/s2,并且

根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況繪制了單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示，設(shè)圖中單擺向右擺動(dòng)為正方向，

A.根據(jù)圖乙可知開始計(jì)時(shí)擺球在A點(diǎn)

B.此單擺的振動(dòng)頻率是2Hz

C.圖中尸點(diǎn)向負(fù)方向振動(dòng)

D.根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求得此單擺的擺長(zhǎng)為2.0m

5.一根輕繩一端系一小球，另一端固定在。點(diǎn)，在。點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力大小的力傳

感器，讓小球繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)（類似單擺的運(yùn)動(dòng)），由傳感器測(cè)出拉力尸

隨時(shí)間，的變化圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）

A.小球振動(dòng)的周期為IsB.小球動(dòng)能變化的周期為2s

C.小球速度變化的周期為3sD.小球重力勢(shì)能變化的周期為4s

6.圖甲是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的裝置，它由一根較長(zhǎng)的細(xì)線和較小的沙漏組成。當(dāng)沙漏擺動(dòng)

時(shí)，漏斗中的細(xì)沙均勻流出，勻速拉動(dòng)沙漏正下方的木板，漏出的細(xì)沙在板上會(huì)形成一條

圖甲所示的“沙線”。此裝置可視為擺長(zhǎng)為工的單擺，沙漏的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若已知

手拉木板做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是v,圖乙所示的一段木板的長(zhǎng)度是s,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

為g。下列說法正確的是（）

A.“沙線”上每處堆積的細(xì)沙是一樣多的

B.可估算出這次實(shí)驗(yàn)所用沙擺對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)乙=3二

4^-V

C.僅將手拉木板的速度增大為2v,木板上將得到如圖丙所示的圖樣

D.僅增大沙擺的擺長(zhǎng)，則木板上仍將得到與圖乙完全相同的圖樣

7.兩個(gè)擺長(zhǎng)相同的甲乙單擺，擺球質(zhì)量之比為4:1,在不同地域振動(dòng)，當(dāng)甲擺振動(dòng)4次的

同時(shí)，乙擺恰振動(dòng)5次，則（）

A.甲乙兩擺的振動(dòng)周期之比為4:5

B.甲乙兩擺的振動(dòng)周期之比為5:4

C.甲乙兩擺所在地域重力加速度之比為16:25

D.甲乙兩擺所在地域重力加速度之比為25:16

8.圖為同一地點(diǎn)的單擺甲和單擺乙的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是（）

A.單擺甲的振幅比單擺乙的大

B.單擺甲的周期大于單擺乙的周期

C.單擺甲的擺長(zhǎng)等于單擺乙的擺長(zhǎng)

D.Z=0.5s時(shí)單擺乙的速率大于單擺甲的速率

9.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，若擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼募颖?，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度變?yōu)樵瓉淼摹?/p>

倍，則單擺（）

B.周期變?yōu)樵瓉淼?倍

A.周期變?yōu)樵瓉淼?倍

71n

C.擺動(dòng)的高度差變?yōu)樵瓉淼摹?倍D.擺動(dòng)的高度差變?yōu)樵瓉淼亩?/p>

2.時(shí)鐘快慢調(diào)節(jié)

10.有一個(gè)擺鐘，周期是2秒，若鐘擺從最左邊到右再?gòu)挠业阶钭筮呌?jì)為一次擺動(dòng)，則1

分鐘內(nèi)，擺鐘擺動(dòng)次，該鐘擺的擺長(zhǎng)約米；若擺鐘走慢了，要把它調(diào)

準(zhǔn)，應(yīng)該怎樣政變它的擺長(zhǎng)？

答：_____________________________________________________

11.惠更斯利用擺的等時(shí)性原理制成了第一座擺鐘。如圖甲所示為日常生活中我們能見到

的一種擺鐘，圖乙為擺鐘的結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿?cái)[桿上下移動(dòng)。

在黃山山腳走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到黃山山頂（未做其他調(diào)整），擺鐘擺動(dòng)變慢了，下列說法正

確的是（）

擺桿

圓盤

螺母

乙

A.黃山山頂?shù)闹亓铀俣容^小,若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)

B.黃山山頂?shù)闹亓铀俣容^小，若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng)

C.黃山山頂?shù)闹亓铀俣容^大，若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)

D.黃山山頂?shù)闹亓铀俣容^大,若要調(diào)準(zhǔn)擺鐘可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng)

12.北京和深圳都是中國(guó)的一線城市，在地理位置上它們的經(jīng)度基本上相同，但緯度相差

較大，北京地處北緯39.9度，深圳地處北緯22.6度?，F(xiàn)把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘移到深圳（設(shè)

海拔高度基本相同），則擺鐘的振動(dòng)（）

A.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長(zhǎng)

B.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng)

C.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長(zhǎng)

D.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng)

13.在淄博走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘，被考察隊(duì)員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，則這個(gè)擺鐘（）

A.變慢了，重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長(zhǎng)B.變慢了，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長(zhǎng)

C.變快了，重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長(zhǎng)D.變快了，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長(zhǎng)

3.等效單擺（等效擺長(zhǎng)、等效重力加速度）

14.如圖所示，小球在半徑為R的光滑球面上的A、2之間作小角度的往返運(yùn)動(dòng)，則

（）

O

/\\

/R\

A.小球的質(zhì)量越大，其振動(dòng)的頻率越大

B.球面半徑R越大，小球振動(dòng)的頻率越小

C.04、之間夾角越小，小球振動(dòng)的頻率越小

D.將整個(gè)裝置移至正在加速上升的電梯中，小球振動(dòng)的頻率減小

15.如圖所示，光滑圓槽固定在水平面上，。點(diǎn)為圓心，C點(diǎn)為最低點(diǎn)。甲球從A點(diǎn)由靜

止釋放，同時(shí)從。點(diǎn)由靜止釋放乙球，甲球在A、2之間擺動(dòng)，光滑圓槽的半徑R遠(yuǎn)大于

甲球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)。甲球、乙球均可視為質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)乙球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，甲球（）

乙

A.在C點(diǎn)B.在B點(diǎn)C.在8、C之間D.在4C之間

16.如圖所示，在水平面上固定一光滑圓弧形槽，。點(diǎn)是圓弧形槽的最低點(diǎn).圓弧形槽的

半徑遠(yuǎn)大于圖中的弧長(zhǎng)。兩個(gè)質(zhì)量不同、均可看作質(zhì)點(diǎn)的小球A、B,從圖中離O點(diǎn)遠(yuǎn)近

不同的位置同時(shí)由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.小球A先到達(dá)。點(diǎn)

B.小球B先到達(dá)。點(diǎn)出

C.兩小球同時(shí)到達(dá)。點(diǎn)

D.因不確定兩球的質(zhì)量，所以無法判斷誰先到達(dá)。點(diǎn)0

17.做單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球可能在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)形成圓錐擺。為避免單擺做圓錐擺引

起的誤差，可采用雙線擺代替單擺來改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置。如圖所示，兩根線的一端都系在小球

的同一點(diǎn)，另一端分別固定在天花板上，兩根線的長(zhǎng)度均為/、與豎直方向的夾角均為仇

小球的直徑為％重力加速度為g?，F(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動(dòng)，使懸線偏離豎直方向一個(gè)

很小的角度后由靜止釋放，若不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.若單擺做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，其做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的周期小于單擺的周期

B.這個(gè)雙線擺的擺長(zhǎng)為/+'A

ICOS6T——

這個(gè)雙線擺的周期為2萬2

D.圖中雙線擺的。角越小越好

E.小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球

18.如圖所示，三根長(zhǎng)度均為的繩//、12、〃共同系住一密度均勻的小球相，球的直徑為

d（d?lo）,繩b、〃與天花板的夾角a=30。。則：

（1）若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，周期。為多少？

（2）若小球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，周期乃又為多少？

19.如圖所示，三根細(xì)線于O點(diǎn)處打結(jié)，A、8兩端固定在同一水平面上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)

上，使AOB成直角三角形，ZBAO=30\已知OC線長(zhǎng)是L下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球（忽

略小球半徑），下面說法正確的是（）

A.讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T=2%

讓小球在垂直紙面方向擺動(dòng)，周期7=2巴俘

B.

V2g

C.讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期7=2巴修

V2g

D.讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T=

20.“單擺”是一種理想化模型，如圖所示，為/輕繩下端拴著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，上

端固定放在傾角為。的光滑斜面上，這個(gè)裝置也可以等效為“單擺”，當(dāng)擺球在斜面所在的

平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)時(shí)的周期為（）

21.如圖所示，將擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺放在一升降機(jī)中，若升降機(jī)以加速度a向上勻加速運(yùn)

動(dòng),當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則單擺的擺動(dòng)周期為（）

A.

C.

22.一個(gè)單擺掛在電梯內(nèi)，發(fā)現(xiàn)單擺的周期增大為原來的2倍，可見電梯在做加速度運(yùn)

動(dòng)，加速度2為（）

A.方向向上，大小為日B,方向向上，大小為當(dāng)

24

C.方向向下，大小為與D.方向向下，大小為學(xué)

44

23.如圖所示為相同的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成的單擺，所有的繩子長(zhǎng)度都相同，在不同

的條件下的周期分別4、T…L，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）

A.T1>T2>Ti>T4B.T4<Tl=T3<T2

C.TQT'f"D.zy<?;

24.如圖所示，幾個(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺，它們?cè)诓煌瑮l件下的周期分別為人、刀、13、T4,

關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）

八

a

圖3圖4

B.7]<(<4<7；

C.工<5=4<4D.—TH

25.如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)

小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），打開窗子，讓小球在直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅擺動(dòng)，窗上沿到房頂

的高度為L(zhǎng)6m,不計(jì)空氣阻力，g取lOm/s?,則小球完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為（）

A.0.27TSB.0.4%sC.0.6TOD.0.8^s

26.如圖所示，長(zhǎng)度為乙的輕繩上端固定在。點(diǎn)，下端系一小球（小球可以看成質(zhì)點(diǎn)）。

在。點(diǎn)正下方的P點(diǎn)固定一顆小釘子。現(xiàn)將小球拉到點(diǎn)A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋

放小球。點(diǎn)B是小球運(yùn)動(dòng)的最低位置，點(diǎn)C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位

置。已知點(diǎn)A與點(diǎn)2之間的高度差為〃，h<L.A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)。小球第

一次從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間為％,小球第一次從B點(diǎn)到C點(diǎn)所用時(shí)間為々，已知4=2tl，

。4、PC與之間的夾角很小。則0P的長(zhǎng)度為（）

4455

27.如圖，長(zhǎng)為/的細(xì)繩下方懸掛一小球外繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在。點(diǎn)

3

正下方:/的。處有一固定細(xì)鐵釘.將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約

為2。）后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí).當(dāng)小球。擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘

的阻擋.設(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為無，向右為正.下列圖像中，能描述小球

在開始一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是.

28.某同學(xué)利用頻閃照相的方法研究單擺的運(yùn)動(dòng)過程，將擺球從左側(cè)最高點(diǎn)A由靜止釋放

同時(shí)開始拍攝，每隔相同時(shí)間曝光一次，得到的照片如圖所示.已知。為懸點(diǎn)，C為最低

點(diǎn),。、C之間的。點(diǎn)有一可擋住擺線的釘子。對(duì)照片進(jìn)行分析可知在擺球從A經(jīng)C到3

的過程中（）

A.擺球經(jīng)過C點(diǎn)前后瞬間角速度大小不變

B.擺球經(jīng)過C點(diǎn)后瞬間繩中拉力變大

C.擺球經(jīng)過C點(diǎn)后瞬間向心加速度不變

D.擺球在A、8兩點(diǎn)受到擺線的拉力大小相等

29.某小組利用頻閃照相的方法研究單擺的運(yùn)動(dòng)過程，即用在同一張底片上多次曝光的方

法，在遠(yuǎn)處從與單擺擺動(dòng)平面垂直的視角拍攝單擺在擺動(dòng)過程中的多個(gè)位置的照片。從擺

球離開左側(cè)最高點(diǎn)4時(shí)開始，每隔相同時(shí)間曝光一次，得到了一張記錄擺球從A位置由靜

止運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)8的照片，如圖所示，其中擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O時(shí)擺線被一把刻度尺

擋住。對(duì)照片進(jìn)行分析可知（）

A.A和B位置等高，說明擺球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

B.擺球在A點(diǎn)的所受合力大小大于在2點(diǎn)的合力

C.擺球經(jīng)過。點(diǎn)前后瞬間加速度大小不變

D.擺球經(jīng)過O點(diǎn)前后瞬間角速度大小不變

E.擺球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中重力做功的功率，等于擺球從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中克服重

力做功的功率

F.在。點(diǎn)附近擺球相鄰位置的間隔較大，說明其在O點(diǎn)附近相鄰位置間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)

G.小球在A點(diǎn)受繩的拉力大小小于其在2點(diǎn)受繩的拉力

30.有一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，其懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，

擺線的上部被小釘擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化。現(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M

運(yùn)動(dòng)到左邊最高點(diǎn)N的頻閃照片如圖所示（懸點(diǎn)與小釘未被攝入）。P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，

已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)間的距離為（）

D.無法確定

4.單擺與天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合

31.在地球上一個(gè)周期為1s的單擺被宇航員帶到了一個(gè)未知星球，發(fā)現(xiàn)這個(gè)單擺的周期

成為2s,那么這個(gè)星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的關(guān)系為（）

A.四分之一B.一半C.兩倍D.4倍

32.已知地球半徑為R,一單擺在山腳下（處于海平面高度）的周期為T,將該單擺移到

高為〃的山頂，其周期T'變?yōu)椋ǎ?/p>

33.2021年5月15日，中國(guó)自主研發(fā)的火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功著陸火星。已知在火

星表面一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺完成“次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t,探測(cè)器在離開火星表面返回

時(shí)，在離火星表面高度為h的圓軌道以速度v繞其運(yùn)行一周所用時(shí)間為兀已知引力常量

為G,火星可視為勻質(zhì)球體，則火星的密度為（）

.6//L6/L6n27t2L

A.—--------------B.----7C.—z--------------D.--------

22

Gt\vT-2^h）GTG廣（vT-2兀h）GTvt

34.假如宇航員在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為/的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T,將月球視為密度

均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為（）

7il341-167rl3兀1

A.-------7B.-----7C.-------7D.--------7

3GrT2GrT23GrT216GrT2

35.一只單擺，在第一個(gè)星球表面上的振動(dòng)周期為人，在第二個(gè)星球表面上的振動(dòng)周期為

心。若這兩個(gè)星球的質(zhì)量之比Mi：知2=4:1,半徑之比尺：&=2:1,則工：心等于（）

A.1:1B.2:1C.4:1D.8:1

36.在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推

測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引問題時(shí)，曾將扭秤的

振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺

長(zhǎng)為/,引力常量為G,地球的質(zhì)量為擺球到地心的距離為r,則單擺振動(dòng)周期T與距

離r的關(guān)系式為（）

37.單擺在不同高度處做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是不同的。擺長(zhǎng)為乙的單擺，在海平面處做簡(jiǎn)諧

運(yùn)動(dòng)的周期為T。；在海拔高度為九的高山山頂做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4；在運(yùn)行軌道高度為

也的空間站做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為右。地球可視為半徑為R質(zhì)量為M的均勻球體，萬有引

力常量為G。則下列說法正確的是（）

D.T2=2zr（R+/z,）

38.如圖所示，在細(xì)繩一端拴上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)。上，組成擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單

擺。若某星球的半徑為地球半徑的星球的質(zhì)量為地球質(zhì)量的!，地球表面的重力加速

z9

度為g。

（1）求該星球表面的重力加速度大?。?/p>

（2）將單擺系統(tǒng)置于該星球表面，求單擺完成10個(gè)全振動(dòng)所需的時(shí)間。

//////////////

39.地球表面周期是2s的單擺叫做秒擺。取地球表面的重力加速度g=10m/s2,K2=10O

（1）求秒擺的擺長(zhǎng)；

（2）已知月球上的自由落體加速度為：g，=1.6m/s2,求地球上的秒擺在月球表面的振動(dòng)周

期。

【答案解析】

L【答案】B

【解析】

AB.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力提供，A錯(cuò)誤B正確;

C.在最大位移處，重力勢(shì)能最大，擺球速度為零，所以動(dòng)能為零，但是擺線彈力不為

零，C錯(cuò)誤；

D.但在平衡位置處，小球處于超重狀態(tài)，擺線彈力最大，擺球受到的合外力提供向心

力，合力不為零，D錯(cuò)誤。

故選B。

2.【答案】D

【解析】

A.單擺的速度越大距平衡位置越近回復(fù)力越小，A正確，不符合題意;

B.單擺的周期為

T=-

n

解得

T=2.4s

由公式

解得

/=1.44m

B正確，不符合題意；

C.由公式

月球上的重力加速度較小所以周期變大，c正確，不符合題意;

D.把擺長(zhǎng)減小為原來的一半，則

D錯(cuò)誤，符合題意。

故選D。

3.【答案】D

【解析】

AB.在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力等于重力的一個(gè)分力，此時(shí)繩子的拉力小于重力；在最低點(diǎn)的

時(shí)候繩的拉力和重力共同提供向心力

F—mg=ma

可得

F=ma+mg

故AB錯(cuò)誤；

C.小球所受重力和繩的拉力的合力的切向分力提供單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，徑向分力

提供向心力，故c錯(cuò)誤；

D.月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據(jù)單擺周期公式T=可知

將該單擺置于月球表面，其擺動(dòng)周期為及，故D正確。

故選D。

4.【答案】AC

【解析】

A.由于向右擺動(dòng)為正方向，可知開始計(jì)時(shí)擺球在A點(diǎn)，A正確；

B.由圖乙可知，振動(dòng)周期為2s,因此振動(dòng)頻率是0.5Hz,B錯(cuò)誤；

C.圖中P點(diǎn)是擺球從正的最大位移處向平衡位置振動(dòng)，即向負(fù)方向振動(dòng)，C正確；

D.根據(jù)單擺的振動(dòng)周期公式

可求的單擺的擺長(zhǎng)

Z=lm

D錯(cuò)誤。

故選AC?

5.【答案】B

【解析】

A.因?yàn)樵谧畹忘c(diǎn)時(shí)，傳感器拉力最大，最高點(diǎn)時(shí)，傳感器拉力最小，由圖像可知，U0時(shí)

刻小球處在最低點(diǎn)，？=2s時(shí)小球再次處于最低點(diǎn)，所以小球振動(dòng)周期為4s,故A錯(cuò)誤；

BD.由于動(dòng)能、重力勢(shì)能均是標(biāo)量，故單擺一個(gè)周期內(nèi)它們發(fā)生了兩個(gè)周期，即小球動(dòng)能

變化的周期和重力勢(shì)能變化的周期均為2s,故B正確，D錯(cuò)誤；

C.由于速度是矢量，所以單擺振動(dòng)一個(gè)周期小球速度變化了一個(gè)周期，故小球速度變化

的周期為4s,故C錯(cuò)誤。

故選B。

6.【答案】C

【解析】

A.在沙漏擺動(dòng)的速度小時(shí)堆積的細(xì)砂多，沙漏擺動(dòng)速度大時(shí)堆積的細(xì)砂少，故A錯(cuò)誤;

B.沙擺的周期為

T=2=H

v2v

由單擺周期公式

L

T=2萬

g

解得沙擺對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)

gs2

L=

16^2V2

故B錯(cuò)誤；

C.沙擺的周期不變，僅將手拉木板的速度增大為2v,在沙擺一個(gè)周期內(nèi)木板運(yùn)動(dòng)的位移

是原來的2倍，故C正確；

D.僅增大沙擺的擺長(zhǎng)，則沙擺的周期變大，則木板上仍將得到與圖乙不相同的圖樣，圖

象比圖乙的少，故D錯(cuò)誤。

故選C。

7.【答案】BC

【解析】

AB.當(dāng)甲擺振動(dòng)4次的同時(shí)，乙擺振動(dòng)5次，故甲、乙兩擺振動(dòng)頻率之比為4：5,甲乙

兩擺的周期比5：4.,故A錯(cuò)誤；B正確;

CD.根據(jù)

T=2兀

g

甲乙兩擺所在地域重力加速度之比為16:25,故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

8.【答案】AC

【解析】

A.單擺甲的振幅10cm比單擺乙的振幅7cm大，A正確;

B.單擺甲的周期等于單擺乙的周期，周期都是2.0s,B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)T=2乃J],周期T相等，g相同，單擺甲的擺長(zhǎng)等于單擺乙的擺長(zhǎng)，C正確；

D./=0.5s時(shí)，甲的位移等于零，在平衡位置，速度最大；單擺乙的位移為負(fù)最大，在最大

位移處，速度等于零，所以單擺甲速率大于單擺乙的速率，D錯(cuò)誤。

故選AC。

9.【答案】C

【解析】

AB.由單擺周期公式T=2萬可知，當(dāng)擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼募颖稌r(shí)，周期為

T==際T

周期變?yōu)樵瓉淼某啾叮珹B錯(cuò)誤;

CD.從平衡位置到最高點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可得

12

—mgh=0-—mv

解得

所以當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度變?yōu)樵瓉淼摹ū稌r(shí)，擺動(dòng)的高度差變?yōu)樵瓉淼摹?倍，C

正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

10.【答案】301擺鐘慢了，可以調(diào)短它的擺長(zhǎng)

【解析】

口]擺鐘周期是2秒，則一分鐘擺鐘擺動(dòng)30次。

⑵擺長(zhǎng)用公式算

T=2兀

g

得

/=lm

[3]在地球上，單擺的擺動(dòng)的頻率和擺長(zhǎng)有關(guān)，擺長(zhǎng)短頻率快，擺長(zhǎng)長(zhǎng)，則頻率慢。擺鐘走

慢，則說明周期T偏大，為了讓周期變小，可以調(diào)短鐘擺的擺長(zhǎng)。

n.【答案】B

【解析】

由題意可知擺鐘由黃山山腳移到黃山山頂時(shí)周期變大，根據(jù)單擺周期公式

L

T=2TI

g

可知山頂?shù)闹亓铀俣容^小，為調(diào)準(zhǔn)擺鐘，使擺鐘的周期適當(dāng)變短，需要適當(dāng)增大擺長(zhǎng),

應(yīng)將螺母適當(dāng)向上移動(dòng)。

故選B。

12.【答案】B

【解析】

北京的重力加速度大于深圳的重力加速度，則把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘移到深圳，根據(jù)

L

7=2萬

g

可知，周期變大，則擺鐘的振動(dòng)變慢了；要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng)。

故選B。

13.【答案】A

【解析】

根據(jù)單擺周期公式

7

在淄博走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘，被考查隊(duì)員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，重力加速度g變小，周期T

變大，所以擺鐘變慢了，為了使T變回原來的值，需要重新校準(zhǔn)，應(yīng)減小擺長(zhǎng)心

故選A?

14.【答案】B

【解析】

ABC.由于小球在半徑為R的光滑球面上的A、8之間作小角度的往返運(yùn)動(dòng)，所以小球的

運(yùn)動(dòng)可以視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，小球振動(dòng)周期

則小球振動(dòng)的頻率為

T2兀7R

可見小球振動(dòng)的頻率只與g和R有關(guān)，在同一地點(diǎn)R越大，小球振動(dòng)的頻率越小，小球振

動(dòng)的頻率與。4、之間夾角無關(guān)，AC錯(cuò)誤，B正確；

D.將整個(gè)裝置移至正在加速上升的電梯中，小球處于超重狀態(tài)，其等效重力加速度大于

g,則小球振動(dòng)的頻率減小，D錯(cuò)誤。

故選B。

15.【答案】D

【解析】

對(duì)于乙球落到C點(diǎn)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

解得

對(duì)于甲球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為

甲球第一次到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng);周期，則

t乙<而

當(dāng)乙球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，甲球在A、C之間，D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選D。

16.【答案】C

【解析】

小球的運(yùn)動(dòng)為單擺模型，由單擺的周期公式

可知其周期取決于擺長(zhǎng)和重力加速度大小，與質(zhì)量和振幅無關(guān)，兩小球同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)

間是周期的上,同時(shí)到達(dá)。點(diǎn)。

故選C。

17.【答案】ACE

【解析】

A.若為圓錐擺時(shí)，則

mgtan0-m(—)21sin0

解得

/cos6

7=2萬

g

小于單擺的周期

選項(xiàng)A正確;

B.這個(gè)雙線擺的擺長(zhǎng)為

L=lcos6-\--

2

選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C.這個(gè)雙線擺的周期為

.八d

ICOS8T——

L2

T=2TT

gg

選項(xiàng)C正確;

D.圖中雙線擺的8角太小的話，擺動(dòng)起來越不穩(wěn)定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

E.小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球，以減小空氣阻力的影響，選項(xiàng)E正確。

故選ACEo

18.【答案】(1)2萬國(guó)土(2)2萬涇包

V2gV2g

【解析】

(1)小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，相當(dāng)于以。'為懸點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為

…d

l=lo~^—

2

振動(dòng)的周期為

32飛=2兀

(2)小球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，相當(dāng)于以。為懸點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為

Z-/o+Zosina+—

振動(dòng)周期為

72=2兀JL=2%ln+Z?sino+-八

0°2=2兀

ug

19.【答案】AD

【解析】

當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度的振動(dòng)時(shí)，圓心時(shí)。點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng),故周期為

當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心在墻壁上且在0正上方，擺長(zhǎng)為

故周期為

故選AD。

20.【答案】C

【解析】

在斜面上，根據(jù)牛頓第二定律可知，沿斜面向下的加速度為。=gsin6,所以單擺的周期為

ABD錯(cuò)誤C正確.

21.【答案】D

【解析】

單擺的平衡位置在豎直位置，若擺球相對(duì)升降機(jī)靜止，則擺球受重力mg和繩的拉力F,

根據(jù)牛頓第二定律有

F—mg=ma

此時(shí)擺球的視重

mg'=F=mCg+a)

所以單擺的等效重力加速度

,F.、

g=—=（g+。）

m

因而單擺的周期為

L

T=2%

g+a

故D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選D。

22.【答案】D

【解析】

由7=2巴［可知，周期增大為原來的2倍.等效重力加速度g'=?.設(shè)繩子拉力為E由

\g4

F-mg^ma,F=mg',上式聯(lián)立可得“=-羋，則大小為學(xué)，方向向下.綜上分析，D

44

正確.

23.【答案】C

【解析】

設(shè)單擺擺長(zhǎng)均為L(zhǎng)根據(jù)單擺的周期公式可得

￡>式=丁3>72

故選C。

24.【答案】D

【解析】

根據(jù)周期公式

可知單擺的周期與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)，與擺長(zhǎng)和重力加速度有關(guān)。題圖1中沿斜面的加

速度為

q=gsin。

所以周期

L

Z=2n,

gsin。

題圖2中擺球所受的庫侖力始終沿?cái)[線方向，回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供,

故擺球的等效重力加速度為

a2=g

所以周期

題圖3中的周期

題圖4中的等效重力加速度為

a4=g+a

所以周期

故7]><=n>7；,故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

25.【答案】D

【解析】

小球做小幅擺動(dòng)，可認(rèn)為是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺周期公式可知，小球在墻體右側(cè)擺動(dòng)一

次所用時(shí)間為

%=3=兀-=O.57ts

2打

小球在墻體左側(cè)擺動(dòng)一次所用時(shí)間為

比心=0.3兀s

g

所以小球完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為

1=彳+=0.8jts

故選D。

26.【答案】B

【解析】

由于。4、PC與之間的夾角很小，所以小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)和從B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都可

以看作是單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺周期公式7=2》［有

tx=2t2

所以

13

PB=-L,OP=L-PB=-L

44

選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選B。

27.【答案】A

【解析】

由得：丁尸2兀*,72=2兀，=式卷=如,

故BD錯(cuò)誤；

x=2/?sin—,x=2Z-sin—=2—-sin—=--sin—

2224222

2C17si.n—e4人s.in」a

土=_____2_=_2_

xi.e.%

2一?sin—sin'

222

由能量守恒定律可知，小球先后擺起得最大高度相同，故l-lcosOi=--------cos0-,

44

..0,

0°4sin—

根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可得：sinM=2sin?故&=—系=2,即第一次振幅是第二次振幅得2

22%豆/

2

倍,故A正確，C錯(cuò)誤.

28.【答案】B

【解析】

A.擺球經(jīng)過C點(diǎn)前后線速度不變，但半徑發(fā)生了變化，根據(jù)。=；可知，角速度發(fā)生了變

化，故A錯(cuò)誤；

B.在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有

TV

1-mg=m—

r

可得繩上拉力

7=mg+m—

r

擺球經(jīng)過。點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)半徑變小，則繩中拉力變大，故B正確；

C.根據(jù)。=正可知，擺球經(jīng)過C點(diǎn)后瞬間線速度大小不變，運(yùn)動(dòng)半徑變小，向心加速度

r

變大，故c錯(cuò)誤；

D.擺球在A、8兩點(diǎn)速度都為零，擺線與豎直方向的夾角不同，受到擺線的拉力為

F=mgcos0,因此大小不相等，故D錯(cuò)誤。

故選B。

29.【答案】A

【解析】

A.A和B位置等高，說明擺球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，A正確；

B.在A點(diǎn)處所受合力大小

FA=mgsin久

而在B點(diǎn)處所受合力大小

居=mgsin%

其中“、為是軌跡的切線與水平方向夾角，由于A、3兩點(diǎn)高度相同，因此

/A(1-COS6>A)=ZB(1-COS6>B)

由于

，A>4

可得

“<%

因此

'FA、<F'B

B錯(cuò)誤;

C.擺球經(jīng)過o點(diǎn)前后瞬間速度大小不變，根據(jù)

可知經(jīng)過。點(diǎn)后，運(yùn)動(dòng)半徑減小，因此加速度變大，c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

v

O-——

R

因此經(jīng)過O點(diǎn)后半徑變小角速度變大，D錯(cuò)誤；

F.在。點(diǎn)附近擺球相鄰位置的間隔較大，說明其在。點(diǎn)附近相鄰位置間的運(yùn)動(dòng)速度較

大，時(shí)間間隔相等，F(xiàn)錯(cuò)誤；

G.小球在A點(diǎn)受到拉力為

品=mgcos0A

小球在2點(diǎn)受到拉力為

TB=mgcos

由于

因此

TA>TB

G錯(cuò)誤。

故選Ao

30.【答案】C

【解析】

設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為t,則擺長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)單擺擺動(dòng)的周期為

工=4x4r=16f

擺長(zhǎng)為2/時(shí)單擺擺動(dòng)的周期為

T,=4x2?=8?

所以

Ti：72=2：1

又因?yàn)?/p>

故可得

L'=-L

4

所以小釘與懸點(diǎn)間的距離為

3

=L-L'=-L

S4

故選C。

31.【答案】A

【解析】

根據(jù)

則

故選Ao

32.【答案】C

【解析】

設(shè)單擺的擺長(zhǎng)為/,地球的質(zhì)量為根據(jù)萬有引力定律等于重力，在海平面上滿足

根g=G鏟

在山頂上滿足

所以海平面的重力加速度和高度為h山頂上的重力加速度之比為

g(R+/Q2

g'一R2

根據(jù)單擺的周期公式

可知，在海平面有

7=27

在山頂上有

「二2$

聯(lián)立解得

T,=^±AT

R

故選c。

33.【答案】A

【解析】

根據(jù)單擺的周期公式得

工=2%,

幾Ng

根據(jù)黃金代換式

—Mm

mg=G-

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)得

2%（H+/z）

'—T

根據(jù)密度公式

4.

M=p-7iR3