2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）如圖，一個(gè)三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A． B． C． D．3．（3分）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2?m＝m35．（3分）若點(diǎn)P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.20人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③7．（3分）點(diǎn)M（x1，y1）和點(diǎn)N（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝為常數(shù)）的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1，y2，0的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y28．（3分）劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為c，a，b．則可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的內(nèi)切圓直徑d，下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是（）A．d＝a+b﹣c B． C． D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）若函數(shù)的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是．10．（3分）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．12．（3分）一副三角板如圖1擺放，把三角板AOB繞公共頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，即AB∥OD時(shí)，∠1的大小為°．13．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上．添加一個(gè)條件使△ADE∽△ACB，則這個(gè)條件可以是．（寫出一種情況即可）14．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形OABC是菱形，則∠D＝°．15．（3分）如圖，四邊形AOBC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在該平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和PA+PO+PB+PC最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）AB的長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以AB為邊的矩形ABCD，使其面積為，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)C，D的位置是如何找到的（不用證明）：．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分72分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程。17．（7分）計(jì)算：．18．（7分）解方程：（1）＝；（2）x2﹣4x＝0．19．（7分）歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱Pn＝）為歐拉分式．（1）寫出P0對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡(jiǎn)P1對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．20．（9分）某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開設(shè)五門勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：簡(jiǎn)單烹任，E：綠植栽培．課程開設(shè)一段時(shí)間后，李老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開展了“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．21．（10分）【問題背景】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：①如圖，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，則有∠B＝∠C；②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得AB＝AC，即知AB+BD＝AC+CD．若把①中的BD＝CD替換為AB+BD＝AC+CD，還能推出∠B＝∠C嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出∠B＝∠C，并分別提供了不同的證明方法．小軍小民證明：分別延長(zhǎng)DB，DC至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得……證明：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC均為直角三角形根據(jù)勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補(bǔ)充完整．22．（10分）春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價(jià)x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（30≤x≤80，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)＝票房收入﹣運(yùn)營(yíng)成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）（1）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊BC，CA，AB上，且滿足DF∥AC，DE∥AB．①求證：四邊形AFDE為平行四邊形；②若，求證：四邊形AFDE為菱形；（2）把一塊三角形余料MNH（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個(gè)頂點(diǎn)與△MNH的頂點(diǎn)M重合，另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三邊MN，NH，HM上，請(qǐng)?jiān)趫D2上作出這個(gè)菱形．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）24．（12分）【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材85頁“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角△ABC中，探究，之間的關(guān)系．（提示：分別作AB和BC邊上的高．）【得出結(jié)論】【基礎(chǔ)應(yīng)用】在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，利用以上結(jié)論求AB的長(zhǎng)．【推廣證明】進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿足（R為△ABC外接圓的半徑）．請(qǐng)利用圖1證明．【拓展應(yīng)用】如圖2，四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝3，CD＝4，∠B＝∠C＝90°．求過A，B，D三點(diǎn)的圓的半徑．

2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】直接根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：|﹣|＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值，熟知負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，一個(gè)三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不同的擺放方式，進(jìn)行判斷．【解答】解：∵三棱柱三個(gè)面分別為三角形，正方形，長(zhǎng)方形，∴無論怎么擺放，主視圖不可能是圓形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的視圖，掌握定義是關(guān)鍵．3．（3分）數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2?m＝m3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（n3）3＝n9，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2a）2＝4a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x8÷x2＝x6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2?m＝m3，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）若點(diǎn)P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】P（1﹣2a，a）在第二象限，可得，即可解得答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（1﹣2a，a）在第二象限，∴，解得：a＞；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組和點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)橫，縱坐標(biāo)的符號(hào)，列出不等式組．6．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.20人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是1.65；②這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70；③這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)是×（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.20×1）≈1.63，第8位同學(xué)的成績(jī)是1.70，故中位數(shù)是1.70；數(shù)據(jù)1.75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.75．∴上述結(jié)論中正確的是②③，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是理解眾數(shù)、平均數(shù)及中位數(shù)的定義．7．（3分）點(diǎn)M（x1，y1）和點(diǎn)N（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝為常數(shù)）的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1，y2，0的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：反比例函數(shù)y＝＝中，（k﹣1）2+2＞0，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∵x1＜0＜x2，∴點(diǎn)M在第三象限的圖象上，點(diǎn)N在第一象限的圖象上，∴y1＜0＜y2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．8．（3分）劉徽（今山東濱州人）是魏晉時(shí)期我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為c，a，b．則可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的內(nèi)切圓直徑d，下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是（）A．d＝a+b﹣c B． C． D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|【分析】這是直角三角形內(nèi)切圓的?？夹问剑苯侨切蝺?nèi)切圓半徑的常用形式有兩個(gè)，分別是r＝和r＝，所以很快定位出選項(xiàng)A和選項(xiàng)B正確，而對(duì)于我們不熟悉的選項(xiàng)C和選項(xiàng)D可直接用特殊值法定位答案．【解答】方法一：本題作為選擇題，用特殊值法則可快速定位答案．∵三角形ABC為直角三角形，∴令a＝3，b＝4，c＝5．選項(xiàng)A：d＝a+b﹣c＝2，選項(xiàng)B：d＝＝2，選項(xiàng)C：d＝＝2，選項(xiàng)D：d＝|（a﹣b）（c﹣b）|＝1，很明顯，只有D選項(xiàng)跟其他選項(xiàng)不一致，所以表達(dá)式錯(cuò)誤的應(yīng)是D選項(xiàng)．故答案選：D．方法二：如圖，作OE⊥AC于點(diǎn)E，OD⊥BC于點(diǎn)D，OF⊥AB于點(diǎn)F．易證四邊形OECD是正方形，設(shè)OE＝OD＝OF＝r，則EC＝CD＝r，∴AE＝AF＝a﹣r，BD＝BF＝b﹣r，∵AF+BF＝AB，∴a﹣r+b﹣r＝c，∴r＝，∴d＝a+b﹣c．故選項(xiàng)A正確．∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，∴ab＝ar+br+cr，∴ab＝r（a+b+c），∴r＝，即d．故選項(xiàng)B正確．∵由前面可知d＝a+b﹣c，∴d2＝（a+b﹣c）2＝（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2，∵a2+b2＝c2，∴上述式子＝2c2+2ab﹣2ac﹣2bc＝2（c2+ab﹣ac﹣bc）＝＝2[（c2﹣ac）+b（a﹣c）]＝2（c﹣a）（c﹣b），∴d＝，故選項(xiàng)C正確．排除法可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故答案選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)切圓直徑公式，結(jié)合中國古代數(shù)學(xué)成就來考是未來數(shù)學(xué)的一種趨勢(shì)，掌握直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）若函數(shù)的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量x的取值范圍是x≠1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)分母不為0求解即可．【解答】解：∵的解析式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)自變量x的取值范圍，掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．10．（3分）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)2或3．【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．【分析】利用平移規(guī)律可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，后拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）一副三角板如圖1擺放，把三角板AOB繞公共頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，即AB∥OD時(shí)，∠1的大小為75°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)后的三角形AOB和原來的△AOB一樣，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠B＝∠BOD＝45°，然后根據(jù)三角板的特點(diǎn)，可知∠D＝30°，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠1的度數(shù)．【解答】解：由已知可得，∠B＝45°，∵AB∥OD，∠B＝∠BOD＝45°，由圖可得，∠D＝30°，∴∠1＝∠BOD+∠D＝45°+30°＝75°，故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角板的特點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上．添加一個(gè)條件使△ADE∽△ACB，則這個(gè)條件可以是∠ADE＝∠C（答案不唯一）．（寫出一種情況即可）【分析】由相似三角形的判定方法，即可得到答案．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴添加條件：∠ADE＝∠C（答案不唯一），判定△ADE∽△ACB，故答案為：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．14．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形OABC是菱形，則∠D＝60°．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B+∠D＝180°，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠B＝∠AOC，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠AOC，計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四邊形OABC是菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠AOC+∠D＝180°，由圓周角定理得：∠D＝∠AOC，∴∠D＝60°，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，四邊形AOBC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在該平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和PA+PO+PB+PC最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接OC和AB，它們的交點(diǎn)P即為所求，然后求出直線OC和直線AB的解析式，將它們聯(lián)立方程組，求出方程組的解，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：連接OC、AB，交于點(diǎn)P，如圖所示，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴PO+PC的最小值就是線段OC的長(zhǎng)，PA+PB的最小值就是線段AB的長(zhǎng)，∴到四個(gè)頂點(diǎn)的距離之和PA+PO+PB+PC最小的點(diǎn)就是點(diǎn)P，設(shè)OC所在直線的解析式為y＝kx，AB所在直線的解析式為y＝ax+b，∵點(diǎn)C（5，4）在直線OC上，點(diǎn)A（﹣1，3），B（3，﹣1）在直線AB上，∴4＝5k，，解得k＝，，∴直線OC的解析式為y＝x，直線AB的解析式為y＝﹣x+2，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出點(diǎn)P所在的位置．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）AB的長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以AB為邊的矩形ABCD，使其面積為，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)C，D的位置是如何找到的（不用證明）：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點(diǎn)C和點(diǎn)D．【分析】（1）根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點(diǎn)C和點(diǎn)D，然后畫出這個(gè)矩形即可．【解答】解：（1）由圖可得，AB＝＝，故答案為：；（2）如圖所示，四邊形ABCD即為所求，理由：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點(diǎn)C和點(diǎn)D，具體的計(jì)算過程：由圖可知：△ABF∽ADE，則，即，解得AD＝，∴AD?AB＝×＝，這樣找到點(diǎn)D，同理可以找到點(diǎn)C，即圖中ABCD即為所求，故答案為：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點(diǎn)C和點(diǎn)D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、勾股定理、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分72分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程。17．（7分）計(jì)算：．【分析】先化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：＝＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．（7分）解方程：（1）＝；（2）x2﹣4x＝0．【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；（2）用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1），去括號(hào)得：4x﹣2＝3x+3，移項(xiàng)得：4x﹣3x＝3+2，合并同類項(xiàng)得：x＝5；（2）∵x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程和一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程，一元二次方程的一般方法．19．（7分）歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱Pn＝）為歐拉分式．（1）寫出P0對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡(jiǎn)P1對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出P0對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，先寫出P1對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)即可；【解答】解：（1）由題意可得，P0＝++＝++；（2）由題意可得，P1＝++＝﹣+＝＝＝＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（9分）某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開設(shè)五門勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：簡(jiǎn)單烹任，E：綠植栽培．課程開設(shè)一段時(shí)間后，李老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開展了“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課程”為主題的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫出“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門課程中隨機(jī)選擇一門參加勞動(dòng)實(shí)踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．【分析】（1）由E的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由全校學(xué)生人數(shù)乘以最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷30%＝100（人），∴D的學(xué)生人數(shù)為：100×25%＝25（人），∴A的人數(shù)為：100﹣10﹣20﹣25﹣30＝15（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：“手工制作”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°×＝72°；（2）1800×30%＝540（人），答：估計(jì)全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；（3）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的結(jié)果有2種，即CC、DD，∴兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（10分）【問題背景】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：①如圖，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，則有∠B＝∠C；②某同學(xué)順勢(shì)提出一個(gè)問題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得AB＝AC，即知AB+BD＝AC+CD．若把①中的BD＝CD替換為AB+BD＝AC+CD，還能推出∠B＝∠C嗎？基于此，社團(tuán)成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實(shí)能推出∠B＝∠C，并分別提供了不同的證明方法．小軍小民證明：分別延長(zhǎng)DB，DC至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得……證明：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC均為直角三角形根據(jù)勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補(bǔ)充完整．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC，可以得到∠ADB＝∠ADC＝90°，然后根據(jù)SAS可以證明△ADB≌△ADC，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)小軍的證明過程可知：分別延長(zhǎng)DB，DC至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得BE＝BA，CF＝CA，然后作出輔助線，再根據(jù)全等三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)，可以證明結(jié)論成立；由小民的證明過程可知，是根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求的結(jié)論成立的，寫出相應(yīng)的證明過程即可．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C；（2）小軍的證明過程：分別延長(zhǎng)DB，DC至E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使得BE＝BA，CF＝CA，如圖所示，∵AB+BD＝AC+CD，∴BE+BD＝CF+CD，∴DE＝DF，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴∠E＝∠F，∵BE＝BA，CF＝CA，∴∠E＝∠BAE，∠F＝∠CAF，∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∠ACB＝∠F+∠CAF，∴∠ABC＝∠ACB；小民的證明過程：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC均為直角三角形，根據(jù)勾股定理，得：AD2+BD2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∴AB2+CD2＝AC2+BD2，∵AB+BD＝AC+CD，∴AB﹣CD＝AC﹣BD，∴（AB﹣CD）2＝（AC﹣BD）2，∴AB2﹣2AB?CD+CD2＝AC2﹣2AC?BD+BD2，∴AB?CD＝AC?BD，∴，又∵∠ADB＝∠ADC，∴△ADB∽△ADC，∴∠B＝∠C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．（10分）春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價(jià)x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（30≤x≤80，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)＝票房收入﹣運(yùn)營(yíng)成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝票房收入﹣運(yùn)營(yíng)成本和（1）中的結(jié)果，可以寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）將（2）中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以求得該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是多少．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，由表格可得，，解得，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整數(shù)）；（2）由題意可得，w＝x（﹣4x+324）﹣2000＝﹣4x2+324x﹣2000，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣4x2+324x﹣2000（30≤x≤80）；（3）由（2）知：w＝﹣4x2+324x﹣2000＝﹣4（x﹣）2+4561，∵30≤x≤80，且x是整數(shù)，∴當(dāng)x＝40或41時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝4560，答：該影院將電影票售價(jià)x定為40元或41元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是4560元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．23．（10分）（1）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊BC，CA，AB上，且滿足DF∥AC，DE∥AB．①求證：四邊形AFDE為平行四邊形；②若，求證：四邊形AFDE為菱形；（2）把一塊三角形余料MNH（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個(gè)頂點(diǎn)與△MNH的頂點(diǎn)M重合，另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三邊MN，NH，HM上，請(qǐng)?jiān)趫D2上作出這個(gè)菱形．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】（1）①根據(jù)DF∥AC，DE∥AB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊BC，CA，AB上，可以得到DF∥AE，DE∥AE，然后即可證明結(jié)論成立；②延長(zhǎng)BA到G，使得AG＝AC，然后根據(jù)和∠ABD＝∠GBC，可以得到△BAD∽△BGC，從而可以得到∠BAD＝∠G，即可判斷AD∥CG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到AD平分∠BAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠DAE＝∠ADE，進(jìn)而得到AE＝DE，最后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證明結(jié)論成立；（2）作∠NMH的角平分線，與NH交于點(diǎn)L，再作線段ML的垂直平分線，分別交MN、MH于點(diǎn)O，G，則四邊形MGLO即為所求．【解答】（1）①證明：∵DF∥AC，DE∥AB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊BC，CA，AB上，∴DF∥AE，DE∥AE，∴四邊形AFDE為平行四邊形；②證