中職數(shù)學(xué)(高教版)拓展模塊教學(xué)設(shè)計離散型隨機變量及其分布(一)

【課題】3．3離散型隨機變量及其分布（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：了解隨機變量、離散型隨機變量及其分布的概念．能力目標(biāo)：學(xué)生的數(shù)學(xué)計算技能和數(shù)學(xué)思維能力得到提高．【教學(xué)重點】離散型隨機變量的概率分布．【教學(xué)難點】離散型隨機變量概念的理解．【教學(xué)設(shè)計】隨機變量是概率的一個基本概念．隨機變量概念的引入可以是人們對隨機現(xiàn)象的研究從個別隨機事件的概率跨越到從整體式對隨機現(xiàn)象概率分布的研究．如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量的取值來表示，這個變量取值帶有隨機性，并且取這些值的概率是確定的，那么這個變量叫做隨機變量．就是說，在一定的條件下，每個可能的實驗結(jié)果（即每一個基本事件）都唯一地對應(yīng)一個實數(shù)，研究這種對應(yīng)關(guān)系，可以把隨機現(xiàn)象的可能結(jié)果數(shù)量化．隨機變量是實驗結(jié)果（即基本事件）和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，這與函數(shù)概念本質(zhì)上是相同的，只不過在函數(shù)概念中，自變量是實數(shù)x，隨機變量的自變量是實驗結(jié)果（即基本事件），其定義域是基本事件空間（即樣本空間）．依照隨機變量的取值情況，可以把隨機變量分為兩類：（1）離散型隨機變量：隨機變量的所有可能取值可以一一列出；（2）連續(xù)性隨機變量：隨機變量的所有可能取值不能一一列出，而是充滿某個區(qū)間．描述離散型隨機變量有兩個要素，一個是它的所有可能取值是可列的（本章主要研究的是有限可列的），另一個要素是取這些值的概率．這兩個要素構(gòu)成了離散型隨機變量的概率分布．離散型隨機變量的概率分布反映了隨機變量在各個范圍內(nèi)取值的概率大小，從整體上反映了隨機變量取值的概率的變化規(guī)律．離散型隨機變量的概率分布有兩條重要的性質(zhì)．寫出隨機變量的概率分布時，必須要驗證是否滿足這兩條性質(zhì)，如果不滿足，肯定是計算出了錯誤．例1和例2是基本訓(xùn)練題．通過這兩道題強調(diào)計算離散型隨機變量的概率分布的主要步驟：（1）寫出隨機變量的所有取值；（2）計算出各個取值對應(yīng)的隨機事件的概率；（3）列出表格．注意驗證與．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題3．3離散型隨機變量及其分布．*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入在基礎(chǔ)模塊第10章中，我們用事件來描述隨機現(xiàn)象，討論了事件發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律性．為了更深入地研究隨機現(xiàn)象，需要把隨機實驗結(jié)果數(shù)量化，也就是用變量來描述隨機試驗的各種結(jié)果．先來看下面的問題設(shè)有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任意抽取3件進行檢驗，求抽得的產(chǎn)品中所含的次品數(shù)．我們知道，抽得的產(chǎn)品中所含的次品數(shù)在抽樣前是無法預(yù)先確定的．隨著不同的抽樣結(jié)果，次品數(shù)會有所變化，然而作為任何一次抽樣的具體結(jié)果，即在5件產(chǎn)品中隨機抽取了3件，次品數(shù)隨著確定了．所以說，次品數(shù)是一個可以取0，1，2等數(shù)值的變量．介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果015*動腦思考探索新知如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量的取值來表示，這個變量取值帶有隨機性，并且取這些值的概率是確定的，那么這個變量叫做隨機變量，通常用小寫希臘字母等表示（或用大寫字母X、Y、Z表示）．例如，某人射擊一次，出現(xiàn)命中的“環(huán)數(shù)”，是可能取0，1，2，3，…，10之間數(shù)值的變量．隨機變量是受到一定的概率控制的變量，例如，上面的問題中，次品數(shù)的不同取值的概率是不同的．隨機變量按照其取值狀態(tài)的不同，一般常見的有兩類．一類是像上面的產(chǎn)品抽樣中所含的次品數(shù)或射擊命中的環(huán)數(shù)那樣，隨機變量的所有可能取的值，可以一一列出，這種隨機變量叫做離散型隨機變量．還有一類隨機變量，其所取值不能一一列出，而是連續(xù)地充滿某個區(qū)間．這種隨機變量叫做連續(xù)性隨機變量．如，某人等汽車的時間是個隨機變量，如果每兩輛公交汽車間隔最長不超過20min，那么，這個隨機變量可以取區(qū)間內(nèi)的一切值．對于隨機變量，我們不僅要知道它可能取的值，還要知道它取這些值的概率．在上面的問題中，表示次品數(shù)的隨機變量的取值是0，1，2.取得這些值的概率分別為 將可能取的值及相應(yīng)的概率列成下表．012P 這個表從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗中取值的分布狀況． 離散型隨機變量的所有可能取值，與其對應(yīng)的概率所組成的表……P……叫做離散型隨機變量的概率分布（或分布列）． 【注意】描述離散型隨機變量的概率分布有兩個要素．一個要素是它的所有可能取值，另一個要素是取這些值的概率．由概率的性質(zhì)知道，離散型隨機變量的概率分布具有下列性質(zhì)：（1）；（2）．離散型隨機變量的概率分布確定后，不僅可以知道它取各個可能取值及取得這些值的概率，而且還可以求出它在某個范圍內(nèi)取值的概率，所以離散型隨機變量的概率分布描述了相應(yīng)的隨機事件．計算離散型隨機變量的概率分布的主要步驟為：（1）寫出隨機變量的所有取值；（2）計算出各個取值對應(yīng)的隨機事件的概率； （3）列出表格．注意驗證與．總結(jié)歸納分析關(guān)鍵詞語思考理解記憶引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題方法30*鞏固知識典型例題例1將一枚均勻的硬幣投擲一次，求出現(xiàn)正面次數(shù)的概率分布．解由于只能出現(xiàn)正面和反面兩種結(jié)果，所以隨機變量的可能取值只有0和1．并且，所以的概率分布為01【說明】一般地，只能取0和1兩個值的隨機變量所服從的概率分布叫做兩點分布，或0－1分布．例2某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀，求所選3個人中男生數(shù)目的概率分布．解隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3．并且所以的概率分布為0123引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解觀察思考主動求解注意觀察學(xué)生是否理解知識點學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納50*運用知識強化練習(xí)1在下面的隨機試驗中，選擇隨機變量，并指出隨機變量的所有可能取值．（1）拋擲均勻硬幣一次；（2）從含有2件次品的10件產(chǎn)品中，選取3件產(chǎn)品．2下列表格是否為某個隨機變量的概率分布：（1）－101230.20.20.30.30.2（2）－101－0.20.80.4提問巡視指導(dǎo)動手求解及時了解學(xué)生知識掌握情況65*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：什么叫做離散型隨機變量的概率分布（或分布列）？結(jié)論：離散型隨機變量的所有可能取值，與其對應(yīng)的概率所組成的表……P……叫做離散型隨機變量的概率分布（或分布列）．質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強化師生共同歸納強調(diào)重點70*歸納小結(jié)強化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？寫出下列隨機試驗中，隨機變量的概率分布：（1）從含有2件次品的10件產(chǎn)品中，選取3件產(chǎn)品．取得正品的個數(shù)為；（2）從含有2件次品的10件產(chǎn)品中，選取3件產(chǎn)品．取得次正品的個數(shù)為．提問巡視指導(dǎo)反思動手求解培養(yǎng)反思學(xué)習(xí)過程的能力85*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題3．3（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)3．3（選做）(3)實踐調(diào)查：運用本課所學(xué)知識，解決實際問題說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項目反思點學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自