章反比例函數學案

§17.1.1反比例函數的意義自主學習一、課前準備1、預習39-402、復習正比例函數及一次函數的形式。1、課本39頁思考問題探究：下列問題中，變量間的對應關系可以用怎樣的函數式表示？這些函數有什么共同特點？京滬線鐵路全程為1463千米，某次列車的平均速度為v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總人口n（單位：人）的變化而變化。新知獲得：上述函數都具有，一般地，形如的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。三、強化練習：蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數關系式為．某立方體的體積為1000cm，立方體的高h隨底面積S的變化而變化，那么h與S之間的函數關系式為．下列函中，是反比例函數的是（）A．B．C．D．4．下列等式中，哪些是反比例函數（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x＋4四、新課導學（學生獨立完成，并自己總結，教師點撥）例1：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6.=1\*GB2⑴寫出y與x的函數關系式。=2\*GB2⑵求當x=4時y的值.例2、當m取什么值時，函數是反比例函數？學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測1．一個游泳池的容積為2000m，注滿游泳池所用的時間t隨注水速度v的變化而變化，則t與v的函數關系可表示為．2．一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化，則p與S的函數關系可表示為．3．函數中自變量x的取值范圍是．4．若函數是反比例函數，則m的值為．5．已知y與x成反比例，且當x＝－2時，y＝3，則y與x之間的函數關系式是，當x＝－3時，y＝．6．反比例函數的圖像經過點（－，5）、點（，－3）及（10，），則＝，＝，＝．7.已知y是x的反比例函數，并且當x=4時，y=－9．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）求y=2時x§17.1.2反比例函數的圖象和性質自主學習一、課前準備復習=1\*GB3①根據上節(jié)課的學習，說說你對反比例函數的認識。=2\*GB3②對于一次函數y=kx+b(k≠0)的性質，我們是如何研究的？(根據定義，先研究一次函數圖象的畫法，再利用圖象研究一次函數的性質)=3\*GB3③對于反比例函數y=(k≠0，k為常數)，下一步我們應研究什么？(反比例函數的圖象)=4\*GB3④你還記得作函數圖象的一般步驟嗎？(在自變量的取值范圍內取一些值，列表、描點、連線)二、新課導學探究任務一：畫出反比例函數畫出反比例函數y=與y=–的圖象。三、強化練習：1．函數的圖象是，圖象位于象限，在每一象限內，函數隨著的增大而．第3題2．反比例函數，當x＝－2時，y＝；當x＜－2時；y的取值范圍是；當x＞－2時；y的取值范圍是．第3題3．如圖是反比例函數的圖象，則k與0的大小關系是k0．4．已知正比例函數與反比例函數的圖象都過A（，1），則＝，正比例函數的解析式是．5．若函數的圖象經過（3，－4），則k＝，此圖象位于象限，在每一個象限內y隨x的減小而．※探究升華（學生獨立完成，并自己總結，教師點撥）例1、已知反比例函數的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？解：因為是反比例函數，所以解得．又因為圖象在第二、四象限，所以m－1＜0，所以．歸納提煉反比例函數的圖象及其性質是解有關反比例函數概念題的重要依據，其主要內容為：（1）反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內y值隨x值的增※學習小結學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當堂檢測ABCD1．下列圖象中，是反比例函數的圖象的是（）ABCD第2題第2題2．已知反比例函數的圖象如圖所示，則k0，在圖象的每一支上，y值隨x的增大而．3．若函數是反比例函數，那么 ，圖象位于 象限．4．函數的圖象經過點（－4，6），則下列各點中在圖象上的是（）A．（3，8） B．（3，－8）C．（－8，－3）D．（－4，－6）5．如果反比例函數的圖象經過點（－2，－3），那么函數的圖象應該位于（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．已知反比例函數，分別根據下列條件求出字母k的取值范圍．（1）函數圖象位于第一、三象限；（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大．解：因為是反比例函數，所以解得．又因為圖象在第二、四象限，所以m－1＜0，所以．歸納提煉17.1.3反比例函數的性質的應用自主學習一、課前準備復習1：根據我們已經學過的正比例函數與反比例函數，試填寫下表..，并說說正比例函數與反比例函數的區(qū)別。正比例函數反比例函數函數關系式圖象性質k>0K<02：二、新課導學三、強化練習：1．=1\*GB3①函數y=的圖象在第二、第四象限，則m的取值范圍是______。=2\*GB3②若函數y=的圖象過點(3，-7)，則它一定還經過點______(A)(3，7)(B)(-3，-7)(C)(-3，7)(D)(2，-7)=3\*GB3③函數y1=kx與y2=在同一坐標系中的圖象是________探究升華（學生獨立完成，并自己總結，教師點撥）例1、已知反比例函數的圖象經過點A（2，6）．（1）這個函數的圖象分布在哪些象限？函數值隨自變量的增大如何變化？（2）點B（3，4）、C（）和D（2，5）是否在這個函數圖象上？例2、例1：課本第52頁圖17.1-2是反比例函數y=的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：=1\*GB3①圖象的另一支在哪個象限，常數m的取值范圍是什么？=2\*GB3②在圖17.1-2的圖上任取點A(a,b)和B(a’,b’)，如果a>a’，那么b，b’有怎樣的大小關系？小結：變式：若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數（k＜0）的圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．小結：※反饋訓練1．2.總結提升※學習小結學習評價※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當．圖象位于象限，在每一象限內，函數值隨自變量的增大而．2．如圖，A、B是函數y=的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為________.3．函數和函數的圖像有個交點．4．反比例函數的圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，那么m的取值范圍是額()A．m＜0