2023-2024學(xué)年江蘇省揚州市邗溝中學(xué)七下數(shù)學(xué)第十五周周末強化訓(xùn)練（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省揚州市邗溝中學(xué)七下數(shù)學(xué)第十五周周末強化訓(xùn)練一．選擇題（共5小題）1．（2023春?高郵市期末）下列各式中，為完全平方式的是（）A．a(chǎn)2+2a+ B．a(chǎn)2+a+ C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣xy+y22．（2023春?高郵市期末）如圖，AD是△ABC的高，若DE∥AB交AC于點E，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＜90° C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＞90°3．（2024?荊州一模）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于點O，且經(jīng)過點B，上沿PQ經(jīng)過點E，則∠ABM的度數(shù)為（）A．152° B．126° C．120° D．108°4．（2022?邵陽）關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6

5．（2023春?廣陵區(qū)期末）如圖，∠AOB＝70°，點M，N分別在OA，OB上運動（不與點O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延長線與∠MNO的平分線交于點F，在M，N的運動過程中，∠F的度數(shù)（）A．變大 B．變小 C．等于55° D．等于35°二．填空題（共10小題）6．（2023春?高郵市期末）已知9m×27n＝81，則6﹣4m﹣6n的值為．7．（2023春?高郵市期末）若a﹣2b+c＝2a﹣b+c＝3，且a、b、c的值中有且僅有一個為0，則（ab）c＝．8．（2023春?高郵市期末）如圖，已知點O是△ABC外一點，連接OA、OB，∠ABO＝2∠CBO，∠DAO＝2∠CAO，若∠ACB＝n°，則∠AOB的度數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．9．（2023春?高郵市期末）若x＝﹣5不是不等式組的解，則m的取值范圍是．10．（2022?湘西州）如圖，直線a∥b，點C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．11．（2023春?寶應(yīng)縣期末）如圖，將△ABC沿直線BC方向平移后得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，則平移的距離是．12．（2023春?寶應(yīng)縣期末）如圖，長方形ABCD的周長為8，分別以長方形的一條長和一條寬為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為10，則長方形ABCD的面積是．13．如圖，直線a∥b，l與a、b交于E、F點，PF平分∠EFD交a于P點，若∠1＝70°，則∠2＝度．14．（2023春?廣陵區(qū)期末）如圖，在△ABC中，沿DE折疊，點A落在三角形所在的平面內(nèi)的點為A′，若∠A＝30°，∠BDA′＝86°，則∠CEA′的度數(shù)為．

15．（2023春?廣陵區(qū)期末）如圖，AB＝10，C為線段AB上一點（AC＜BC），分別以AC、BC為邊向上作正方形ACDE和正方形BCFG，若S△BEF﹣S△AEC＝5，則S△BEC＝．三．解答題（共8小題）16．（2023春?高郵市期末）已知：如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在BC、AC上，DE∥AB，EF平分∠DEC．（1）判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝2AD，CE＝2BE，CF＝2DF，且△ABC的面積為27，求△DEF的面積．

17．（2023春?高郵市期末）甲、乙、丙競選學(xué)生會主席，通過投票產(chǎn)生（每張選票只能選甲、乙、丙中的1人，否則為廢票），得票最高者當選（廢票不計入任何一位候選人的得票數(shù)內(nèi)）．若學(xué)校發(fā)給每名學(xué)生有1張選票，每位教師有2張選票，共發(fā)出2050張選票，目前學(xué)生投票箱已經(jīng)統(tǒng)計了所有選票，教師投票箱尚未統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：投票箱候選人廢票合計甲乙丙學(xué)生投票箱5835961550教師投票箱500（1）粗心的小明不小心打翻墨水，弄糊了學(xué)生投票箱中的乙和廢票的數(shù)量，但他知道候選人乙的得票數(shù)是廢票數(shù)的10倍少3張，請求出學(xué)生投票箱中乙的得票數(shù)和廢票數(shù)；（列方程組解決問題）（2）若教師投票箱中乙的得票數(shù)與廢票數(shù)之和共為198張，最后甲當選了學(xué)生會主席．你能知道教師投票箱中甲至少得了多少張票嗎？

18．（2023春?高郵市期末）（1）如圖1，把三角形紙片ABC折疊，使3個頂點重合于點P．這時，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°；（2）如果三角形紙片ABC折疊后，3個頂點并不重合于同一點，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）折疊后如圖3所示，直接寫出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6之間的數(shù)量關(guān)系：；（4）折疊后如圖4，直接寫出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6之間的數(shù)量關(guān)系：．

19．（2023春?寶應(yīng)縣期末）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E．（1）求證：∠EBD＝∠EDB；（2）若∠A＝72°，∠C＝58°，求∠CDB的度數(shù)．20．（2023春?寶應(yīng)縣期末）在解二元一次方程組時，我們常常也會采用了一種“整體代入消元”的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，比如，解方程組，首先將方程②變形得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，其次把方程①代入③得：2×3+y＝5，即y＝﹣1，最后把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程組的解為，請你解決以下問題：（1）你能否嘗試用“整體代入消元”的方法解方程組；（2）已知x、y滿足方程組．①求xy的值；②求出這個方程組的所有整數(shù)解．

21．（2023春?寶應(yīng)縣期末）為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，某市計劃對A、B兩類薄弱學(xué)校全部進行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金2000萬元．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金210萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金180萬元．（1）改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該市的A類學(xué)校不超過16所，則B類學(xué)校至少有多少所？22．（2023春?寶應(yīng)縣期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝∠BCD，DE⊥DC交AB于E．（1）求證：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，設(shè)∠F＝α，①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜∠ABC，試確定α的取值范圍．

23．（2023春?廣陵區(qū)期末）將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法．這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．例如，求代數(shù)式x2+2x+3的最小值解：原式＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2．∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．∴當x＝﹣1時，x2+2x+3的最小值是2．（1）請仿照上面的方法求代數(shù)式x2+6x﹣1的最小值．（2）已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣6b＝﹣14，b2﹣8c＝﹣23，c2﹣4a＝8．求△ABC的周長．

參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．【解答】解：a2+a+＝（a+）2，故選：B．2．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADE+∠2＝90°，∵DE∥AB，∴∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，故選：C．3．【解答】解：由題意可得∠AED＝∠A＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵MN⊥DE，∴∠BOE＝90°，∴四邊形ABOE中，∠ABO＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°，∴∠ABM＝180°﹣∠ABO＝180°﹣54°＝126°，故選：B．4．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故選：C．5．【解答】解：∵ME平分∠AMN，NF平分∠MNO，∴∠AME＝∠EMN＝∠AMN，∠MNF＝∠FNO＝∠MNO，又∵∠AMN是△MNO的外角，∴∠AMN＝∠MNO+∠O，即2∠EMN＝2∠MNF+∠O，∴∠EMN＝∠MNF+∠O，又∵∠EMN是△MNF的外角，∴∠EMN＝∠MNF+∠F，∴∠MNF+∠F＝∠MNF+∠O，∴∠F＝∠O＝×70°＝35°，故選：D．二．填空題（共10小題）6．【解答】解：∵9m×27n＝81，∴32m?33n＝34，∴2m+3n＝4，∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故答案為：﹣2．7．【解答】解：∵a﹣2b+c＝2a﹣b+c＝3，∴a+b＝0，∵a、b、c的值中有且僅有一個為0，∴只能c＝0，∴（ab）c＝（ab）0＝1．故答案為：1．8．【解答】解：如圖，∵∠ABO＝2∠CBO，∠DAO＝2∠CAO，∴∠CBO＝∠ABC，∠CAO＝∠DAC，∵∠DAC是△ABC的外角，∠AEB是△AOE，△BCE的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠C，∠AEB＝∠AOB+∠CAO，∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠AOB+∠CAO＝∠CBO+∠C，∴∠AOB+∠DAC＝∠ABC+∠C，∠AOB＝（∠ABC﹣∠DAC）+∠C，＝﹣∠C+∠C＝∠C，∵∠ACB＝n°，∴∠AOB＝n°．故答案為：n°．9．【解答】解：由3x+2＜2x﹣1得：x＜﹣3，由x+1＞2x﹣m得：x＜1+m，∵x＝﹣5不是不等式組的解，∴1+m≤﹣5，解得m≤﹣6，故答案為：m≤﹣6．10．【解答】解：如圖，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案為：40°．11．【解答】解：∵BC＝5，EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3，∴平移距離為3．故答案為：3．12．【解答】解：設(shè)長方形的長為x，寬為y，由題意得：，∴x+y＝4，∴（x+y）2＝16∴x2+2xy+y2＝162xy＝16﹣（x2+y2）＝16﹣10＝6，∴xy＝3，∴長方形ABCD的面積是3，故答案為：3．13．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠EFD．又∵PF平分∠EFD，∴∠EFP＝EFD＝∠1．∵∠1是△EFP的外角，∴∠1＝∠2+∠EFP，即∠2＝∠1﹣∠EFP＝∠1﹣∠1＝∠1＝×70°＝35°．故答案為：35．14．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE對折后的圖形，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．∵∠ADE+∠A′DE+∠BDA′＝180°，∠BDA′＝86°，∴∠ADE＝47°．∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝30°，∴∠AED＝∠DEA′＝100°．∵∠AED+∠DEC＝180°，∴∠DEC＝77°．∵∠DEA′＝103°，∴∠CEA′＝∠DEA′﹣∠DEC＝26°．故答案為：26°．15．【解答】解：設(shè)正方形ACDE的邊長為x，則正方形BCFG為（10﹣x），∴S梯形AEFC＝＝5x，S△BCF＝（10﹣x）2，∴S四邊形ABFE＝（10﹣x）2+5x，∵S△BEF﹣S△AEC＝5，∴（S四邊形ABFE﹣S△ABE）﹣S△AEC＝5，即（10﹣x）2+5x﹣×10x﹣x2＝5，解得x＝，∴正方形ACDE的邊長為，正方形BCFG為10﹣x＝，∴S△BEC＝BC?AE＝××＝，故答案為：．三．解答題（共8小題）16．【解答】解：（1）EF∥BD；∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，∴∠DBE＝∠ABE，∠DEC，∵DE∥AB，∴∠ABE＝∠DEC，∴∠DBE＝∠FEC，∴BD∥EF；（2）設(shè)S△DEF＝x，∵CF＝2DF，∴SEFC＝2x，∴S△DEC＝3x，∵CE＝2BE，∴SDBE＝1.5x，∴S△DBC＝S△DEC+SDBE＝4.5x，∵CD＝2AD，∴S△ABD＝x，∴S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝x＝27，∴x＝4．即△DEF的面積是4．17．【解答】解：（1）設(shè)學(xué)生投票箱中乙的得票數(shù)是x張，廢票數(shù)是y張，根據(jù)題意得：，解得：．答：學(xué)生投票箱中乙的得票數(shù)是337張，廢票數(shù)是34張；（2）設(shè)教師投票箱中甲得了m張票，則丙得了（500﹣m﹣198）張票，根據(jù)題意得：，解得：m＞，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為158．答：教師投票箱中甲至少得了158張票．18．【解答】解：（1）由折疊可知∠DPE＝∠A，∠GPF＝∠B，∠MPN＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠DPE+∠GPF+∠MPN＝180°，∴∠α+∠β+∠γ＝360°﹣（∠DPE+∠GPF+∠MPN）＝360°﹣（∠A+∠B+∠C）＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝180°×3﹣（∠α+∠β+∠γ）＝360°．故答案為：360°；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：由折疊可知∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∵∠1+∠AEA'＝180°，∠2+∠ADA'＝180°，∴∠1+∠AEA'+∠2+∠ADA'＝360°，∵∠A+∠AEA'+∠A'+∠ADA'＝360，∴∠1+∠2＝2∠A，同理∠3+∠4＝2∠B，∠5+∠6＝2∠C，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2∠A+2∠B+2∠C＝2（∠A+∠B+∠C）＝360°；（3）由折疊可知∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，由（2）得∠3+∠4＝2∠B，∠5+∠6＝2∠C，∵∠1是△ADH的外角，∴∠1＝∠A+∠AHD，∵∠AHD是△A'EH的外角，∴∠2＝∠AHD﹣∠A'，∴∠1﹣∠2＝（∠A+∠AHD）﹣（∠AHD﹣∠A'）＝2∠A，∴∠1﹣∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝2∠A+2∠B+2∠C＝2（∠A+∠B+∠C）＝360°．故答案為：∠1﹣∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°；（4）由（2）得∠5+∠6＝2∠C，由（3）得∠1﹣∠2＝2∠A，同理∠4﹣∠3＝2∠B，∴∠1﹣∠2+∠4﹣∠3+∠5+∠6＝2∠A+2∠B+2∠C＝2（∠A+∠B+∠C）＝360°．故答案為：∠1﹣∠2+∠4﹣∠3+∠5+∠6＝360°．19．【解答】（1）證明：如圖，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠CBD＝∠EBD＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB；（2）解：∵∠A＝72°，∠C＝58°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝50°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD＝∠ABC＝25°，∴∠CDB＝∠A+∠ABD＝72°+25°＝97°．20．【解答】解：（1）將方程②變形：6x+8y+y＝25，即2（3x+4y）+2y＝25③，把方程①代入③得：2×16+2y＝25，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入方程①得：3x﹣14＝16，解得：x＝10，所以方程組的解為；（2）①由方程①得：x2+3y2＝45﹣xy③，將③代入方程②得：﹣4xy＝16，解得：xy＝﹣4；②由①得xy＝﹣4，∵x與y是整數(shù)，∴或或或，由①得：x2+3y2＝49，∴或符合題意，則原方程組的所有整數(shù)解是或．21．【解答】解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校所需的資金是a萬元，改造一所B類學(xué)校所需的資金是b萬元，由題意得：，解得：，答：改造一所A類學(xué)校所需的資金是50萬元，改造一所B類學(xué)校所需的資金是80萬元；（2）設(shè)該市A類學(xué)校有m所，B類學(xué)校有n所，由題意得：50m+80n＝2000，∴m＝﹣85n+40，∵A類學(xué)校不超過16所，∴﹣85n+40≤16，∴n≥15，答：B類學(xué)