2023-2024學年蘇科版八下數(shù)學提優(yōu)專題 奇數(shù)、偶數(shù)（含答案）

PAGE8頁（14頁）2023-2024學年蘇科版八下數(shù)學提優(yōu)專題奇數(shù)、偶數(shù)一．選擇題（共5小題）如4＝20，1＝22，2＝24下關“秘”敘，確個為（ ）①208②③④在1100這10013A．1 B．2 C．3 D．42（202?浙自招生哥德赫想之為任何個大于2的數(shù)可以成兩素數(shù)之和（例如8＝35．到目前為止還沒有人證明這一猜想是正確的，也沒有人能找到一個反例證明這一猜想是錯誤的如若要找一個反例則反例必須符合下面哪一（ A．一個大于2的奇數(shù)可以寫成兩個素數(shù)之和2的奇數(shù)不能寫成兩個素數(shù)之和2的偶數(shù)可以寫成兩個非素數(shù)之和2的偶數(shù)不能寫成兩個素數(shù)之和3202abcnSan1）b2n2）c3n3那（ ）A．S是偶數(shù)B．S是奇數(shù)C．S的奇偶性與n的奇偶性相同D．S的奇偶不能確定a，b4個結論：1若a5ba3b（若5ba3b（若5b是奇數(shù)，則a﹣3b（4）若a5b是奇數(shù)，則a﹣3b是奇數(shù)，其中結論正確的個數(shù)是（）A．0個 B．2個 C．4個 D．1個或3個法．n是自然數(shù)時，馬從棋盤上的點AB，所走的步數(shù)不可能是（ ）A．2015n2+2013n B．2014n+2015C．2014n3+2015 D．2013n+2014二．填空題（共11小題）．已知三個質數(shù)a，b，c滿足a+b+c+abc＝99，那么||的值于 ．若a，b，c都是質數(shù)，其中a最小，且a+b+c＝44，ab+3＝c，則ab+c＝ ．8202?波擬12…98共98自數(shù)夠示兩數(shù)平差個數(shù)是 ．9．甲、乙、丙三位同學一起去買書，他們買書的本數(shù)都是兩位數(shù)字，且甲買的書最多，丙買的書最少又知這些書的總和是偶數(shù)它們的積是那么乙最多買 本1200江主生將2345五數(shù)排一排后個是數(shù)且使得其中任意連續(xù)三個數(shù)之和都能被這三個數(shù)中的第一個數(shù)整除，那么滿足要求的排法有 種．2022pp2p6p8p14p共有 個．12（2022春?雨花區(qū)校級月考）設0.＝0.73373…＝（m，n是互質自然數(shù)，則m+n＝ ．132020秋?徐匯區(qū)校級期中）pq是質數(shù)，其中p+q＝9＝ ．120299abcabcda+b+c+d的最小值等于 ．1201?匯校模個位的數(shù)果的個字和是8么個素數(shù)是 ．16．已知a是質數(shù)，b是奇數(shù)，且a2+b＝2001，則a+b＝ ．三．解答題（共6小題）11設129a2aaa11229﹣9）是一個偶數(shù)．﹣”2003．18．能否找到自然數(shù)a和b，a2＝2002+b2．192021）x1x2x3xn+1﹣1，求證：n是4的倍數(shù)．09甲、乙兩人玩紙牌游戲，甲持有全部的紅桃牌（A1，J，Q，K11，12，13，不同1313個差的乘積的奇偶性能否確定？x，yx2+y2＝2018x，y的值，若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）【解答】解：由題知，連續(xù)偶數(shù)的平方差可表示為：（2n+2）2﹣（2n）2＝8n+4．所以“神秘數(shù)”減去4之后是8的倍數(shù)．又2008﹣4＝2004，且2004不能被8整除，2008故①錯誤．2m+1則（2m+1）2﹣（2n+1）2＝4m2+4m﹣4n2﹣4n4m+n（mn）4m﹣n）4m﹣n（mn1．又m﹣n+m+n+1＝2m+1是一個奇數(shù)，m﹣nm+n+1中一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．所以（2m+1）2﹣（2n+1）28的倍數(shù)，而“神秘數(shù)”減去4之后是8的倍數(shù)，故③正確．因為“神秘數(shù)”可以表示成8n+4，n＝0，1，2，3，…12時，8n+41100之間．1～100這10013故④正確．所以正確的有③④．故選：B．2的偶數(shù)不能寫成兩個素數(shù)之和．故選：D．3an1+b2n2）c3n3＝abc6（n1．∵a+b+c為偶數(shù)，6（n+1）為偶數(shù)，∴a+b+c+6（n+1）為偶數(shù)，∴a+n+1，b+2n+2，c+3n+3三數(shù)必有一數(shù)為偶數(shù)，∴S是偶數(shù)．故選：A．41∵a5b+a3b＝2ab為偶，a+5ba﹣3b必是相同奇偶性又∵a+5b是偶數(shù)，∴a﹣3b是偶數(shù)，故本結論正確．（2）與（1）相反，故本結論錯誤．（3）∵a﹣3b＝（a+5b）﹣8b又∵a+5b是奇數(shù)，8b顯然是偶數(shù)，∴（a+5b）﹣8b是奇數(shù)，即a﹣3b是奇數(shù)故本結論錯誤．（4）與（3）相反，故本結論正確．∴結論正確的個數(shù)是2．故選：B．【解答】解：將棋盤上的格點（縱橫線的交點）分別涂上黑、白色．規(guī)則是：①從點A開始，涂黑色；②黑白相間（與黑點相的是白點，與白點相鄰的是黑點．則最后點B涂黑色．顯然，日字格的對角線的兩端點的顏色相異．∴馬走日字格從A點到B點，所走的步數(shù)必定是奇數(shù)步，不可能是偶數(shù)．2015n2+2013n2014n3+2015總是奇2013n+2014n同奇偶．AB2015n2+2013n，故選：A．二．填空題（共11小題）【解答】解：由題意知，a，b，ca+b+c+abc的值為偶數(shù)，a，b，ca+b+c+abc的值為偶數(shù)，a，b，ca+b+c+abc的值為偶數(shù)，a，b，ca+b+c+abc的值為奇數(shù)，∵三個質數(shù)a，b，c滿足a+b+c+abc＝99，∴a，b，c中只有一個奇數(shù)，又∵偶質數(shù)只有2，故設a＝b＝2，則c＝19，∴||＝，故答案為：．【解答】解：∵a，b，ca+b+c＝44a最小，∴a＝2，依題意有 ，解得 ，∴ab+c＝2×13+29＝55．故答案為：55．解：對＝n﹣m（nm（﹣m）（1≤x≤98，m，n為整數(shù)）因為n+m與n﹣m同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，1989849424個，49+24＝73個．9解：396＝222××35，∵這些書的總和是偶數(shù)，∴三人買書的本數(shù)都是偶數(shù)或只有一人買書的本數(shù)是偶數(shù)，∵甲買的書最多，丙買的書最少，∴甲買書的本數(shù)＞乙買書的本數(shù)＞丙買書的本數(shù)，∵他們買書的本數(shù)都是兩位數(shù)字，PAGE11頁（14頁）∴都是偶數(shù)的情況：10、18、22，、15、24，∴乙最多買18本，故答案為：18．【解答】a1，a2，a3，a4，a51，2，3，4，5的一個滿足要求的排列．首先，對于a1，a2，a3，a4，a5不能有連續(xù)的兩個都是偶數(shù)，否則，這兩個之后都是偶數(shù)，與已知條件矛盾．a(chǎn)i+2所以a1，a2，a3，a4，a5只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5種情形滿足條件：2，1，3，4，5；2，3，5，4，1；2，5，1，4，3；4，3，1，2，5；4，5，3，2，1．故答案為：5．【解答】解：顯然，p＝2p＝3不符合要求．p＝55，7，11，13，19都是質數(shù)，p＞5p5的余數(shù)分類：p＝5n時，p不是質數(shù)；p＝5n+1時，p+14＝5（n+3）不是質數(shù)；p＝5n+2時，p+8＝5（n+2）不是質數(shù)；p＝5n+3時，p+2＝5（n+1）不是質數(shù)；p＝5n+4時，p+6＝5（n+2）不是質數(shù)．p＝5一個．故答案為：1．1解】：設a＝0.則10a73.，∴100a﹣a＝73. ﹣0. ＝73，∴a＝，0.＝0.7737＝（mn互自數(shù)，∴0.＝0.737373…＝＝，∴m＝99，n＝73，∴m+n＝99+73＝172，故答案為172．1解：∵、qpq＝，∴p＝2，q＝7或p＝7，q＝2．+故答案為：．1解：設abc＝n（1）（n2…（n9，＝99n+，99n49，33×n49，不妨取，a＝b＝3，c＝11，n4時，dd＝n+49＝4+49＝53，d＝53時，a+b+c+d＝3+3+11+53＝70．故答案為：70．1解：∵＝17835，∴這個數(shù)是：17，71，53．故答案為：17，71，53．1解：∵2＝200，∴a、b必然是一個奇數(shù)一個偶數(shù)，∵b是奇數(shù)，∴a是偶數(shù)，∵a是質數(shù)，∴a＝2，∴b＝2001﹣4＝1997，∴a+b＝2+1997＝1999．故答案為：1999．三．解答題（共6小題）1（1假設a﹣（22）（﹣911a22a﹣9a1，a3，a5，a7，a9為偶數(shù)，a2，a4，a6，a8為奇數(shù)，1﹣95個奇數(shù)、4奇偶數(shù)矛盾，因此假設不成立；（2）∵11，22，33，44，55，…20022002，20032003，與1，2，3，4，5，…2002，2003的奇偶性相同，1，2，3，4，5，…2002，2003的任意數(shù)前加“+”或“﹣”的奇偶性相同，12345…2002002001÷＝2003×1002是偶數(shù)，∴這個代數(shù)式的和應為偶數(shù)，2003．1解：∵2200b，∴a2﹣b2＝2002，abab＝2100，分以下情況討論：①當ab（abab②當ab（abab這與abab＝21001∴找不到自然數(shù)a和b，使a2＝2002+b2．【解答證明： ， ， … 不是1就是﹣1，設這n個數(shù)中有a個個﹣1，則a+b＝n，a×1+b×（﹣1）＝a﹣b＝0，所以得：n＝2b，又因為（ ? … ）＝1，1a?（﹣1）b＝1，b為偶數(shù)，又∵b＝2m，∴n＝2b＝4m，n4【解答】09的所有整數(shù)，使得有三個圓圈的六條線段上的數(shù)之和都等于同一個值．每個圓圈中所填的數(shù)字如下圖所示：設a+c+e+h＝A，b+d+f+g+m+n＝B，A+B＝0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，設每一條線段的三個數(shù)之和為S，則：a+b+c＝S，c+d+e＝S，e+f+a＝S，a+g+h＝S，h+m+c＝S，h+n+e＝S，∴6S＝3a+3c+3e+3h+b+d+f+g+m+n，即：S＝（aceh+bd+gm+n，∴6S＝3A+B，∴6S＝A+B+2B，將A+B＝45代入上式，得：6S＝45+2B，∴2B＝6S﹣45，∵A，B，S均為正整數(shù)，∴2B為偶數(shù)，6S為偶數(shù)，∴6S﹣45為奇數(shù)，∴2B＝6S﹣45不成立，∴假設不成立，∴不能夠在圖中的小圓圈中填入0到9的所有整數(shù)，使得有三個圓圈的六條線段上的數(shù)之和都等于同一個值．【解答】a1，a2，…a13b1，b2，…b13，得a1﹣b1，a2﹣b2，…a13﹣b13，130，∴必至少有一個差是偶數(shù)，故它們的乘積是偶數(shù)，13個差的乘積的奇偶性能確定．【解答】x，yx2+y2＝2018；理由如下：∵2018被4