2025屆云南省會曲靖市會澤縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆云南省會曲靖市會澤縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對幾何問題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知動點M與兩定點A，B的距離之比為，那么點M的軌跡是一個圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請解答下面問題：已知，，若直線上存在點M滿足，則實數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．2．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞3．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．4．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或6．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，且，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．不確定7．已知角、是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形9．在等差數(shù)列中，，則等于()A．2 B．18 C．4 D．910．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點，則（）A．2 B．-3 C．4 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．利用直線與圓的有關(guān)知識求函數(shù)的最小值為_______.12．函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）13．在中，角、、所對應(yīng)邊分別為、、，，的平分線交于點，且，則的最小值為______14．空間一點到坐標(biāo)原點的距離是_______.15．從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．16．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為，則其各項的和為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面.（1）求證：平面平面；（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.18．已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)且m≠1時，求不等式的解集.19．某購物中心舉行抽獎活動，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出1個球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設(shè)取到任何一個小球的可能性相同）.若取出的兩個小球號碼相加之和等于5，則中一等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于4，則中二等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于3，則中三等獎；其它情況不中獎.（Ⅰ）求顧客中三等獎的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎的概率.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.21．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)點M的坐標(biāo)為，利用兩點間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點M在直線上，不妨設(shè)點M的坐標(biāo)為，由直線上存在點M滿足，則，整理可得，，所以實數(shù)c的取值范圍為.故選：B【點睛】本題考查了兩點間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.2、B【解析】

設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．3、B【解析】

分別求出時左端的表達(dá)式，和時左端的表達(dá)式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當(dāng)時，有，當(dāng)時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解，熟知數(shù)學(xué)歸納法的步驟，最關(guān)鍵的是從到，考查學(xué)生仔細(xì)觀察的能力，是中檔題.4、B【解析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選B．【點睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．5、B【解析】

根據(jù)，在直線異側(cè)或其中一點在直線上列不等式求解即可.【詳解】因為直線與線段相交，所以，，在直線異側(cè)或其中一點在直線上，所以，解得或，故選B.【點睛】本題主要考查點與直線的位置關(guān)系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

通過正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【詳解】因為，所以，所以，即.因為，所以，又因為，所以，所以，故的形狀是等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力，難度中等.7、C【解析】

結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】在三角形中，根據(jù)大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據(jù)大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，三角形大邊對大角原則應(yīng)謹(jǐn)記，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理化簡得到，即可確定的形狀．【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運用，這一點往往容易忽略．9、D【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計算得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質(zhì)可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由平面向量的線性運算可得，再結(jié)合向量的數(shù)量積運算即可得解.【詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量的數(shù)量積運算，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題12、②③【解析】

命題①：對于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯誤；命題②：假設(shè)，因為函為單函數(shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對于任意，，假設(shè)不只有一個原象與其對應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因為原象中元素不重復(fù)，故函數(shù)至多有一個原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．13、18【解析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意，，因為的平分線交于點，且，所以而所以，化簡得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，即最小值為.故答案為：【點睛】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計算能力，屬于中等題型14、【解析】

直接運用空間兩點間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點距離公式可得：.【點睛】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、【解析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【點睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項和為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列各項和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由得，，由側(cè)面底面得側(cè)面，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側(cè)面，可得，得是二面角的平面角，，推得為等腰直角三角形，取的中點，連接可得，由平面平面，得平面，證明平面，得點到平面的距離等于點到平面的距離，，再利用求解即可【詳解】（1）證明：由可得，因為側(cè)面底面，交線為底面且則側(cè)面，平面所以，平面平面；（2）由側(cè)面可得，，則是二面角的平面角，由可得，為等腰直角三角形取的中點，連接可得因為平面平面，交線為平面且所以平面，點到平面的距離為.因為平面則平面所以點到平面的距離等于點到平面的距離，.設(shè)，則在中，；在中，設(shè)直線與平面所成角為即所以，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定，二面角及線面角的求解，考查空間想象能與運算求解能力，關(guān)鍵是線面平行的性質(zhì)得到點D到面的距離,是中檔題18、（1）；（2）當(dāng)時，解集為；當(dāng)或時，解集為【解析】

（1）當(dāng)時，不等式是一個不含參的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）對參數(shù)進(jìn)行分類討論，從而確定不等式的解集.【詳解】（1）當(dāng)時，原不等式為故其解集為（2）令則方程兩根為.因為所以①當(dāng)即時，解集為；②當(dāng)即或時，解集為.綜上可得：①當(dāng)即時，解集為；②當(dāng)即或時，解集為.【點睛】本題考查不含參二次不等式的求解，以及含參不等式的求解，屬基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設(shè)事件為“顧客中三等獎”,的事件.由古典概型概率計算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎、二等獎和三等獎的概率,根據(jù)對立事件的概率性質(zhì)即可求得未中獎的概率.【詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個設(shè)事件為“顧客中三等獎”,事件包含基本事件共4個,所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎時“兩個小球號碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個中二等獎時,“兩個小球號碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個由（Ⅰ）可知中三等獎的概率為設(shè)事件為“顧客未中獎”則由對立事件概率的性質(zhì)可得所以未中獎的概率為.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算方法,對立事件概率性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，解得θ＝，再根據(jù)解得a（2）根據(jù)條件化簡得sinα＝，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得cosα，最后根據(jù)兩角和正弦公式求sin的值試題解析：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，而y1＝a＋2cos2x為偶函數(shù)，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因為f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，從而cosα＝－，所以sin＝sin