河北省保定市淶水縣波峰中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

河北省保定市淶水縣波峰中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）A． B．C． D．2．在中，為的三等分點，則()A． B． C． D．3．已知點，點，點在圓上，則使得為直角三角形的點的個數(shù)為（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．5．關(guān)于的方程在內(nèi)有相異兩實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．圓心坐標(biāo)為，半徑長為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．7．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)的定義域為R，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，，則（）A．恒為負(fù)數(shù) B．恒為正數(shù)C．當(dāng)時，恒為正數(shù)；當(dāng)時，恒為負(fù)數(shù) D．當(dāng)時，恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)時，恒為正數(shù)9．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形10．已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，，且，則點O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心 B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心 D．外心重心內(nèi)心二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表：第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則________.12．已知數(shù)列，，且，則________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．15．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，,則的值為______．16．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．單調(diào)遞增的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．20．已知等差數(shù)列的前n項和為，關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.21．某地合作農(nóng)場的果園進(jìn)入盛果期，果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋果，蘋果單果直徑不同則單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該合作農(nóng)場果園的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)（單位：)，統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：（Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在，的蘋果中隨機(jī)抽取6個，則從，的蘋果中各抽取幾個？（Ⅱ)從（Ⅰ)中選出的6個蘋果中隨機(jī)抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在內(nèi)的概率；（Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若該合作農(nóng)場的果園有20萬個蘋果約5萬千克待出售，某電商提出兩種收購方案：方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑在內(nèi)按35元/箱收購，在內(nèi)按45元/箱收購，在內(nèi)按55元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱費(fèi)用為5元/箱（該費(fèi)用由合作農(nóng)場承擔(dān)).請你通過計算為該合作農(nóng)場推薦收益最好的方案.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對于．時，，故錯誤．對于．，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故最小值不可能為1，故錯誤．對于，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，最小值為1．對于.，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，故不對；故選：．【點睛】本題考查基本不等式，難點在于應(yīng)用基本不等式時對“一正二定三等”條件的理解與靈活應(yīng)用，屬于中檔題．2、B【解析】試題分析：因為，所以，以點為坐標(biāo)原點，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點所以，，所以，故選B.考點：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點，則,故選B．3、D【解析】

分、、是直角三種情況討論，求出點的軌跡，將問題轉(zhuǎn)化為點的軌跡圖形與圓的公共點個數(shù)問題，即可得出正確選項.【詳解】①若為直角，則，設(shè)點，，，則，即，此時，點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓，圓與圓的圓心距為，，則圓與圓的相交，兩圓的公共點個數(shù)為；②若為直角，由于直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，即，圓的圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，直線與圓有個公共點；③若為直角，則直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，直線與圓相離，直線與圓沒有公共點.綜上所述，使得為直角三角形的點的個數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查符合條件的直角三角形的頂點個數(shù)，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的公共點個數(shù)之和的問題，同時也考查了軌跡方程的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.4、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則答案易求.【詳解】在等差數(shù)列中，因為，所以.所以.故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.5、C【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同的交點；根據(jù)可得，對照的圖象可構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】方程有兩個相異實根等價于與有兩個不同的交點當(dāng)時，由圖象可知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應(yīng)用，主要是根據(jù)方程根的個數(shù)確定參數(shù)范圍，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解.6、C【解析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.7、A【解析】

對分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.【詳解】由題意，當(dāng)時，兩條直線分別化為：，，此時兩條直線相互垂直；當(dāng)時，兩條直線分別化為：，，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)且時，由兩條直線相互垂直，則，即，解得或；綜上可得：或，兩條直線相互垂直，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由函數(shù)的解析式可得函數(shù)是奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增函數(shù)，分和兩種情況討論，分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可求解，得到結(jié)論．【詳解】由題意，因為函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)和反正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，則①當(dāng)時，由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，②當(dāng)時，由，則，所以綜上可得，實數(shù)恒為負(fù)數(shù)．故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理利用等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．9、D【解析】

利用斜二測畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個原則得出的形狀．【詳解】在斜二測畫法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【點睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

根據(jù)向量關(guān)系，，所在直線經(jīng)過中點，由得，即可得解.【詳解】由題：，所以O(shè)是外接圓的圓心，取中點，，，即所在直線經(jīng)過中點，與中線共線，同理可得分別與邊的中線共線，即N是三角形三條中線交點，即重心，，，，，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故選：C【點睛】此題考查利用向量關(guān)系判別三角形的外心，重心和垂心，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確進(jìn)行向量的運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果得結(jié)論.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

第行有個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求，先要求出，就必須求出前行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求出，令，即可求出.【詳解】由第行有個數(shù)，可知每一行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，首項是，公比是，所以，前行共有個數(shù)，所以，第行第一個數(shù)為，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意數(shù)陣的應(yīng)用，同時要找出數(shù)陣的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.12、【解析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項，進(jìn)一步求得即可．【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．13、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關(guān)系.14、.【解析】

本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤．15、16【解析】

利用及可計算，從而可計算的值.【詳解】因為，故，因為，故，故，故填16.【點睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．16、1275【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查并項求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，從而采用并項的方式來進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項性質(zhì)，解方程可得公差，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得，再用裂項相消法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，可得，，由，，成等比數(shù)列，，解得或舍去），則；（2），∴．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項相消法求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）4.【解析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19、（1）（2）見證明；（3）【解析】

(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集，得到和，從而得到等差數(shù)列的公差，得到的通項公式；（2）由（1）得到的的通項，得到的通項，利用等比數(shù)列的求和公式，得到答案.【詳解】（1）因為關(guān)于x的不等式的解集為，所以得到，，所以，，為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，所以，所以，所以（2）因為，所以所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.【點睛】本題考查一元二次不等式解集與系數(shù)的關(guān)系，求等差數(shù)列的通項，等比數(shù)列求和，屬于簡單題.21、（Ⅰ)4個；（Ⅱ)；（Ⅲ）方案是【解析】

（Ⅰ）單果直徑落在，，，的蘋果個數(shù)分別為6，12，分層抽樣的方法從單果直徑落在，，，的蘋果中隨機(jī)抽取6個，單果直徑落在，，，的蘋果分別抽取2個和4個；（Ⅱ）從這6個蘋果中隨機(jī)抽取2個，基本事件總數(shù)，這兩個蘋果單果直徑均在，內(nèi)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個蘋果單果直徑均在，內(nèi)的概率；（Ⅲ）分別求出按方案與方案該合作農(nóng)場收益，比較大小得結(jié)論．【詳解】（Ⅰ)由莖葉圖可知，單果直徑落在，的蘋果分別為6個，12個，依題意知抽樣比為，所以單果直徑落在的蘋果抽取個數(shù)