廣西桂林市2022-2023學年高二下學期期末質量檢測數學試題（教師版）

桂林市2022~2023學年度下學期期末質量檢測高二年級數學（考試用時120分鐘，滿分150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2．請在答題卷上答題（在本試卷上答題無效）.第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1.是數列的（）A.第6項 B.第7項 C.第8項 D.第9項【答案】A【解析】【分析】利用觀察法分析數列的規(guī)律即可.【詳解】觀察條件式可知原數列為：，而，即為第6項，故選：A2.函數的導函數（）A. B. C.e D.x【答案】A【解析】【分析】根據基本初等函數的求導公式，即可求得答案.【詳解】由可得，故選：A3.觀察下列散點圖，則①正相關，②負相關，③不相關，圖中的甲、乙、丙三個散點圖按順序相對應的是（）．A.①②③ B.②③① C.②①③ D.①③②【答案】D【解析】【分析】根據給定的散點圖，結合相關性，即可求解.【詳解】根據給定的散點圖，可得甲中的數據為正相關，乙中的數據不想關，丙中的數據為負相關，所以甲、乙、丙三個散點圖按順序相對應的是①③②.故選：D.4.設函數，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結合解析式直接求解即可.詳解】.故選：C.5.某批產品正品率為，次品率為，抽取5件產品恰有3次抽到正品的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率．詳解】由題意可知，5件產品恰有3次正品，則有2次測到次品，根據獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：B．6.已知各項均為正數的等比數列{an}滿足a1a5＝16，a2＝2，則公比q＝()A.4 B. C.2 D.【答案】C【解析】【詳解】由題意，得解得或(舍去)，故選C.7.某市2018年至2022年新能源汽車年銷量y（單位：千臺）與年份代號x的數據如下表：年份2019202020212022年份代號x1234年銷量y1520m35若根據表中的數據用最小二乘法求得y關于x的經驗回歸直線方程為，則表中m的值為（）A.25 B.28 C.30 D.32【答案】C【解析】【分析】根據線性回歸直線方程經過樣本中心，即可代入求解.【詳解】由已知得，回歸直線方程為過樣本點中心，∴，即，∴．故選：C．8.數列的通項公式為，那么“”是“為遞增數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】當時，可得，知充分性成立；由數列單調性可知，從而得到，由此可得，知必要性不成立，由此可得結論.【詳解】當時，，數列為遞增數列，充分性成立；當數列為遞增數列時，，恒成立，又，，必要性不成立；“”是“為遞增數列”的充分不必要條件.故選：A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.已知數列滿足，，則下列各數是的項的有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據遞推關系式找出規(guī)律，可得數列是周期為3的周期數列，從而可求解結論．【詳解】因為數列滿足，，；；；數列是周期為3的數列，且前3項為，，3；故選：．【點睛】本題主要考查數列遞推關系式的應用，考查數列的周期性，解題的關鍵在于求出數列的規(guī)律，屬于基礎題．10.設是定義域為R的奇函數，其導函數為，若時，圖象如圖所示，則可以使成立的x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據函數的奇偶性以及時的圖象，判斷函數的函數值的正負情況，繼而可判斷其單調性，從而判斷的正負，即可求得答案.【詳解】由題意可知當時，；當時，；由于是定義域為R的奇函數，故當時，；當時，；又在上單調遞增，在上單調遞減，結合是定義域為R的奇函數，得在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，，當時，，故當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；故可以使成立的x的取值范圍是，，，故選：ABD11.近年來，國家相關政策大力鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)，某農業(yè)大學畢業(yè)生小佟貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚，種植紅玫瑰和白玫瑰．若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷售量分別服從正態(tài)分布和，且當隨機變量X服從正態(tài)分布時，有．則下列正確的是（）A.白玫瑰的日銷售量在范圍內的概率約為0.3413B.白玫瑰的日銷售量比紅玫瑰的日銷售量更集中C.紅玫瑰的日銷售量比白玫瑰的日銷售量更集中D.若紅玫瑰的日銷售量范圍在的概率是0.6826，則紅玫瑰的日銷售量的平均數約為250【答案】AC【解析】【分析】根據正態(tài)分布的對稱性結合給定區(qū)間的概率判斷A，D；根據方差的大小判斷B，C，即得答案.【詳解】對于A，設白玫瑰的日銷售量為X，則,故，A正確；對于B，C，由于紅玫瑰和白玫瑰的日銷售量分別服從正態(tài)分布和，故紅玫瑰的日銷售量的方差小于白玫瑰日銷售量的方差，即紅玫瑰的日銷售量比白玫瑰的日銷售量更集中，B錯誤，C正確；對于D，紅玫瑰的日銷售量范圍在的概率是0.6826，則，D錯誤；故選：AC12.定義在上的函數的導函數為，且恒成立，則（）A B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】令，利用導數判斷函數的單調性，再根據函數的單調性逐一判斷即可.【詳解】令，則，因為恒成立，所以恒成立，所以在上遞減，所以，即，所以，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；故D錯誤.故選：AB.【點睛】關鍵點點睛：本題考查了利用導數研究函數的單調性，構造函數是解決本題的關鍵.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點處的切線的斜率是__________．【答案】【解析】【詳解】，所以曲線在點處的切線的斜率是14.已知，則________．【答案】##【解析】【分析】根據二項分布方差公式直接求解即可.【詳解】，.故答案為：.15.已知等差數列的公差，若成等比數列，則的值為______.【答案】【解析】【分析】根據等比中項以及等差數列基本量的計算即可化簡求解.【詳解】由得,所以,故答案為：16.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機取出一球，以表示從乙罐取出的球是紅球.則下列結論中正確的是（）A. B.C.事件與事件相互獨立 D.，，兩兩互斥【答案】BD【解析】【分析】根據已知得出，然后即可根據概率的乘法公式以及全概率公式，得出答案.詳解】由已知可得，，，，，，.對于A項，由全概率公式可得，，故A項錯誤；對于B項，根據已知，即可計算，故B項正確；對于C項，由已知可得，，，故C項錯誤；對于D項，由已知可知，，，兩兩互斥，故D項正確.故選：BD.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應給出文字說明、證明過程及演算步驟.17.在等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前n項和，求n．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意列出方程組，即可求得答案；（2）利用等差數列的前n項和，解方程可得答案.【小問1詳解】設數列的首項為，公差為d，則，解得，∴．【小問2詳解】由以及，，，得方程，整理得，解得或（舍去），故．18.已知在時取得極值，且．（1）試求常數的值；（2）試判斷時函數取得極小值還極大值，并說明理由．【答案】（1），（2）在處取得極大值；在處取得極小值；理由見解析【解析】【分析】（1）由可構造方程組求得的值，代回驗證可知滿足題意；（2）根據單調性和極值定義可直接得到結果.【小問1詳解】由題意知：，由得：；當，時，，當時，；當時，；在上單調遞增，在上單調遞減，滿足在處取得極值，，.【小問2詳解】由（1）知：在上單調遞增，在上單調遞減，在處取得極大值；在處取得極小值.19.哈三中高二數學備課組對學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，所得數據如下表所示：468102356（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）根據（1）中求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的學生的判斷力.（參考公式：，）【答案】（1）；（2）判斷力為5.4.【解析】【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回歸方程中求解【詳解】解：（1）由表中數據可得，，，所以，所以，所以關于的線性回歸方程為，（2）當時，，所以記憶力為9的學生的判斷力約為5.420.截至2022年，由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫共同主辦的“中國最具幸福感城市”調查推選活動已連續(xù)成功舉辦12年，累計推選出60余座幸福城市，全國9億多人次參與調查，使“城市幸福感”概念深入人心．為了便于對某城市的“城市幸福感”指數進行研究，現從該市抽取若干人進行調查，繪制成如下表所示不完整的列聯(lián)表（數據單位：人）．男女合計非常幸福1115比較幸福9合計30（1）將列聯(lián)表補充完整，并依據的獨立性檢驗，分析“城市幸福感”指數與性別是否有關；（2）若感覺“非常幸?！庇?分，“比較幸?！庇?分，從上表男性中隨機抽取3人，記3人得分之和為X，求X的分布列，并根據分布列求的概率．附：，其中．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，認為“城市幸福感”指數與性別無關（2）分布列見解析，的概率為【解析】【分析】（1）根據表中數據可補充完整列聯(lián)表，計算的值，與臨界值表比較，可得結論；（2）確定的可能得取值，求出每個值對應的概率，即得分布列，由此可求得的概率.【小問1詳解】補充完整的表格如下所示：男女合計非常幸福41115比較幸福6915合計102030假設為：“城市幸福感”指數與性別無關．計算可得，依據的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，因此可以認為成立，即認為“城市幸福感”指數與性別無關．【小問2詳解】由題可知，X的可能取值有3，4，5，6，，，，，所以的分布列為：3456P所以．21.已知①；②；③，在這三個條件中選一個，補充在下面問題中，并給出解答．設正項等比數列的前n項和為，數列的前n項和為，________，，對都有成立．（1）求數列、的通項公式；（2）若數列的前n項和為，證明．【答案】（1）條件選擇見解析，，（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據求得，利用即可求得的通項公式；選①或②或③，都是求得等比數列的公比，即可求得的通項公式；（2）由（1）結果可得，利用錯位相減法求得，即可證明結論.【小問1詳解】時，，∴，時，，又符合上式，∴，∴，因為為正項等比數列，設其公比為q，∴．選①，，∴，∴或（舍），∴；選②，，∴，∴；選③，由得，∴或（舍），∴，故數列、的通項公式分別為，．【小問2詳解】證明：由（1）知，故，則，故，得，故．22.已知函數．（1）求函數在區(qū)間上的最大值；（2）求函數零點的個數．【答案】（1）（2）有2個零點【解析】【分析】（1）求出函數的導數，判斷函數在上的單調性，即可求得答案；（2）分區(qū)間討論，結合函數的導數，判斷函數的單調性，結合零點存在定理以及函數值的正負情況，即可判斷出答案.【小問1詳解】∵，∴，令，則，∵，∴，∴在上單調遞增，又，，故存在唯一，使得，則時，，在上單調遞減，時，，在上單調遞增，故為在上的極小值，又