天津市濱海新區(qū)2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題（教師版）

濱海新區(qū)2022—2023學年度第二學期期末檢測卷高二年級數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為第頁1至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第6頁.滿分150分，考試時間100分鐘.答卷前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡和答題紙上答卷時，考生務必將Ⅰ卷答案涂在答題卡上；Ⅱ卷答案寫在答題紙上，答在試卷上的無效.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷選擇題（60分）注意事項：1.每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.2.本卷共12小題，每小題5分，共60分.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交并補運算即可求解.【詳解】,所以，故選：A2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷.【詳解】因，故在上單調(diào)遞減，故A錯誤；因，故在上單調(diào)遞減，故B錯誤；，因，故在上單調(diào)遞增，故C正確；對稱軸為軸，開口向下，故在上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：C3.對于實數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當c=0時顯然左邊無法推導出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點：不等式的性質(zhì)點評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導不等關(guān)系的重要條件．4.某班要從5名學生中選出若干人在星期一至星期三這3天參加志愿活動，每天只需1人，則不同的選擇方法有（）A.10種 B.60種 C.120種 D.125種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，分三類情況討論：選1人、2人和3人，利用排列組合分別求出每類情況的方法數(shù)，再利用計數(shù)加法原理即可求出結(jié)果.【詳解】5名學生中選出1人星期一至星期三這3天參加志愿活動，共有種；5名學生中選出2人在星期一至星期三這3天參加志愿活動，共有種；5名學生中選出3人在星期一至星期三這3天參加志愿活動，共有種；所以，不同的選擇方法有：種.故選：D.5.設，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，據(jù)此可判斷三者之間的大小關(guān)系.【詳解】又，故，而，故，故，故選：D.6.如圖所對應的函數(shù)的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖象，利用函數(shù)的定義域，奇偶性等性質(zhì)排除BCD選項，即可求解.【詳解】由題圖可知，函數(shù)的定義域是，而C選項中函數(shù)的定義域為，故排除C；對于B，由，，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，排除B；對于D，當時，，，所以，排除D．對于A，，當時，，，所以，且函數(shù)單調(diào)遞減；當時，；當時，，，所以，且函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，，所以，且函數(shù)單調(diào)遞增；當時，；當時，，，所以，且函數(shù)單調(diào)遞增，故A正確.故選：A．7.某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學競賽（每人被選中的機會均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個被選中的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】基本事件總數(shù)，男生乙和女生丙至少一個被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出男生乙和女生丙至少一個被選中的概率．【詳解】某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學競賽（每人被選中的機會均等），在男生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，男生乙和女生丙至少一個被選中包含的基本事件個數(shù)：，男生乙和女生丙至少一個被選中的概率是．故選：C.8.的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)的運算可得答案.【詳解】.故選：C.9.下列說法不正確的是（）A.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1B.一個人打靶時連續(xù)射擊三次，則事件“至少有兩次中靶”與事件“恰有一次中靶”互為對立事件C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高D.將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，方差不變【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義判斷A選項；根據(jù)對立事件的定義判斷B選項；根據(jù)殘差圖的意義判斷C選項；根據(jù)方差的性質(zhì)判斷D選項.【詳解】對于A，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可知，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故A正確；對于B，一個人打靶時連續(xù)射擊三次的可能事件有“至少有兩次中靶”，“恰有一次中靶”，“一次靶都沒中”，則事件“至少有兩次中靶”與事件“恰有一次中靶”不是對立事件，故B不正確；對于C，根據(jù)殘差圖的意義可知，在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高，故C正確；對于D，將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動性不變，方差不變，故D正確.故選：B.10.千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了某地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到列聯(lián)表如下，并計算得到，下列中該同學對某地區(qū)天氣的判斷不正確的是（）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)25天5天未出現(xiàn)25天45天A.夜晚下雨的概率約為B.未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C.有99.9%的把握，認為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣無關(guān)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合概率的計算公式，以及獨立性檢驗的思想，逐項判定，即可求解.【詳解】由列聯(lián)表知，100天中有50天下雨，50天未下雨，所以夜晚下雨的概率為，所以A正確；又由未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為，所以B正確；因為，所以有99.9%的把握，認為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)，所以C正確；在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)，所以D不正確.故選：D.11.給出下面四個命題：①若冪函數(shù)過點，則②若，，則，③，都有④“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件其中真命題個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點即可判斷①，根據(jù)特稱命題的否定即可判斷②，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷③，根據(jù)奇偶性的性質(zhì)即可判斷④.【詳解】對于①，若冪函數(shù)過點，則，故①錯誤，對于②，若，，則，，故②錯誤，對于③，，都有，故③正確，對于④，“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”既不充分也不必要條件，例如：滿足，但是不是奇函數(shù)，又為奇函數(shù)，但是并沒有.故④錯誤故選：A12.已知函數(shù)，函數(shù)有6個零點，則非零實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)的圖像，原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與共有6個交點，等價于與有三個交點，結(jié)合圖像得出其范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖像如下：數(shù)，且函數(shù)有6個零點等價于有6個解，等價于或共有6個解等價于函數(shù)與共有6個交點，由圖可得與有三個交點，所以與有三個交點則直線應位于之間，所以故選：B.【點睛】方法點睛：數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.第Ⅱ卷非選擇題（90分）注意事項：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙上二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.13.如果隨機變量，且，那么______.【答案】0.8##【解析】【分析】先得到正態(tài)曲線的對稱軸是，得到，即可得到要求的結(jié)果．【詳解】因為隨機變量，所以正態(tài)曲線的對稱軸是，所以，所以.故答案為：0.8.14.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.【詳解】由題意得，解得，故定義域為.故答案為：15.2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，某支深受大家喜愛的足球隊在對球員的使用上進行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，A運動員能夠勝任中鋒、邊鋒及前腰三個位置，且出場率分別為0.3，0.5，0.2，當該運動員擔當中鋒、邊鋒及前腰時，球隊輸球的概率依次為0.3，0.2，0.2.當A球員參加比賽時，該球隊某場比賽不輸球的概率為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)事件的全概率公式求解.【詳解】該運動員擔當中鋒，不輸球的概率為，該運動員擔當邊鋒，不輸球的概率為，該運動員擔當前腰，不輸球概率為，所以該球隊某場比賽不輸球的概率為，故答案為:.16.新學期開始，學校要求每名學生上3門選修課和參加2種課外活動.學生可從本年級開設的6門選修課中任意選擇3門，從5種課外活動小組中選擇2種.不同的選法種數(shù)是______.（用數(shù)字作答）.【答案】200【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的計算，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理即可求解.【詳解】從6門選修課中任意選擇3門共有種選法，從5種課外活動小組中選擇2種共有，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得總的選法有種，故答案為：20017.在的展開式中，所有項的系數(shù)之和為______，含的項的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）.【答案】①.64②.1215【解析】【分析】令，即可求得所有項系數(shù)和，寫出展開式通項，列方程求解，即可求解.【詳解】令，得所有項的系數(shù)之和為；展開式中的通項為，令，得，所以含的項的系數(shù)是．故答案為：；.18..根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計公報顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進出口總額，x，y滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______，若計劃2022年出口總額達到6千億元，預計該年進口總額約為______千億元.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)計算，代入可得，進而將代入方程即可求解.【詳解】由表中數(shù)據(jù)得將代入中可得，故，將代入可得，故答案為：1.6，4.27519.已知隨機變量的分布列如下表所示，當取最小值時，_________，_________．123【答案】①.②.【解析】【分析】先根據(jù)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)求出的關(guān)系，再根據(jù)基本不等式取等號的條件得出的值，最后根據(jù)分布列求出數(shù)學期望．【詳解】解：由題意得，，所以，當且僅當，即時取等號，此時隨機變量的分布列為123所以，故答案為：，．【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)、數(shù)學期望及基本不等式的應用，考查考生的運算求解能力．20.已知函數(shù)和函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)k的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】首先求出的導數(shù)，由題意可知有解，即有解，令，求的最值即可求得的取值范圍．【詳解】由可得，存在實數(shù)，使得，，有解，即有解，令，則，再另，，，即在上單調(diào)遞增，，時，，時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以．故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題關(guān)鍵是存在實數(shù)，使得，轉(zhuǎn)化為有解，即有解.三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.21.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗.設一盤中裝有6個粽子，其中蛋黃粽4個，豆沙粽2個，這兩種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個.（1）求選取的3個中至少有1個豆沙粽的概率；（2）用X表示取到的豆沙粽的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，1【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型以及組合數(shù)的計算求得正確答案；（2）根據(jù)超幾何分布的知識求得的分布列并求得數(shù)學期望.【小問1詳解】設選取的3個中至少有1個豆沙粽為事件A，則事件A的概率；【小問2詳解】根據(jù)題意，，又，，，故X的分布列如下所示：X012P則X的數(shù)學期望為：.22.在一次廟會上，有種“套圈游戲”，規(guī)則如下：每組每人3個圓環(huán)，向A，B兩個目標投擲，先向目標A連續(xù)擲兩次，每套中一次得1分，沒有套中不得分，再向目標B擲一次，每套中一次得2分，沒有套中不得分，根據(jù)最終得分由主辦方發(fā)放獎品.已知甲每投擲一次，套中目標A的概率為，套中目標B的概率為，假設甲每次投擲的結(jié)果相互獨立.（1）求甲在一組游戲中恰好套中一次的概率；（2）求甲在一組游戲中的總分X的分布列及數(shù)學期望；（3）甲連續(xù)玩了5組套圈游戲，假設甲每組投擲的結(jié)果相互獨立，求甲恰有3組套圈游戲中得2分或者3分的概率.【答案】（1）（2）分布列見解析，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)分步乘法計算概率，再應用互斥事件的概率是概率的和即得；（2）分別求出對于概率寫出分布列再計算數(shù)學期望即可；（3）先計算甲在1組中得2分或3分的概率，再根據(jù)二項分布求概率即可.【小問1詳解】設甲恰好套中1次為事件A，【小問2詳解】由題意得X的可能取值為0，1，2，3，4.，，，，，故X的分布列是：X01234P則X的均值為：；【小問3詳解】設甲在1組中得2分或3分的事件為B，則設5組游戲中，甲恰有3組游戲中得2分或3分為事件C，則，則.23.已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是（3）【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)中求導，求斜率，然后利用點斜式寫出切線方程即可；（2）對函數(shù)求導，列表分析即可；（3）先寫出函數(shù)的表達式，對函數(shù)求導，然后將問題進行轉(zhuǎn)化求出即可.【小問1詳解】當時，則，此時，所以，又，所以切點為：所以此時切線方程為．【小問2詳解】因為．從而，列表如下：100遞增有極大值遞減有極小值遞增所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是【小問3詳解】函數(shù)，有，設當函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時，等價于在上恒成立，由函數(shù)開口向下，對稱軸為，所以問題轉(zhuǎn)化為只要即可，即，實數(shù)c的取值范圍．24.已知函數(shù)，.（1）若，求m的值及函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性：（3）若對定義域內(nèi)的任意x，都有恒成立，求整數(shù)m的最小值.【答案】（1），極大值為，無極小值（2）答案見解析（3）1【解析】【分析】（1）由可求出，然后對函數(shù)求導，由導數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的極值；（2）對函數(shù)求導后，分和兩種情況討論導數(shù)的正負，從而可求出