海南省農(nóng)墾實驗中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

海南省農(nóng)墾實驗中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．143．直線與直線的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則（）A． B． C． D．5．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．6．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，則使成立的最小正整數(shù)n為（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．8．如圖，是圓的直徑，，假設(shè)你往圓內(nèi)隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)y=sin(2x-πA．向右平移π6個單位 B．向右平移πC．向左平移π6個單位 D．向左平移π10．下列函數(shù)中，值域為的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是___．12．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計）13．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.14．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。15．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．16．已知數(shù)列，，且，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等比數(shù)列{}的首項為，公比為q(q為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項；數(shù)列{}滿足.(1)求數(shù)列{}的通項公式;(2)試確定的值，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列：(3)當(dāng){}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)是，在與之間插入個2,得到一個新數(shù)列{}，設(shè)是數(shù)列{}的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).18．在中，角的對邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.19．已知圓，過點作直線交圓于、兩點．（1）當(dāng)經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（2）當(dāng)直線的傾斜角為時，求弦的長；（3）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．20．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量×（萬輛）5051545758PM2.5的濃度（微克/立方米）6070747879（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若周六同一時間段的車流量是25萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，21．已知圓過兩點，，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點且與圓相切的直線方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．2、C【解析】

由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．3、B【解析】

聯(lián)立方程組，求得交點的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】由題意，聯(lián)立方程組：，解得，即兩直線的交點坐標(biāo)為，在第二象限，選B.【點睛】本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解.【詳解】解：∵角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，

∴，

，

故選：D.【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：由題意得，設(shè)函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點：函數(shù)的零點.6、C【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可確定，，，由此可確定最小正整數(shù).【詳解】且，使得成立的最小正整數(shù)故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)化簡前項和公式.7、D【解析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查計算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先根據(jù)條件計算出陰影部分的面積，然后計算出整個圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計算出對應(yīng)的概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為，因為，所以，又因為，所以落到陰影部分的概率為.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型中的面積模型的簡單應(yīng)用，難度較易.注意幾何概型的常見概率公式：.9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.10、B【解析】

依次判斷各個函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】因為，所以，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．點睛：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關(guān)鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．12、【解析】表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球．設(shè)其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為．【點睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積．13、120°【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝120°故答案為：120°14、3；【解析】

由三視圖還原幾何體，根據(jù)垂直關(guān)系和勾股定理可求得各棱長，從而得到最長棱的長度.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長棱為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體的相關(guān)問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確還原幾何體中的長度和垂直關(guān)系，從而確定最長棱.15、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項，進(jìn)一步求得即可．【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由已知可求出的值，從而可求數(shù)列的通項公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則有，從而可確定的值；（3）因為，，，檢驗知，3，4不合題意，適合題意．當(dāng)時，若后添入的數(shù)則一定不適合題意，從而必定是數(shù)列中的某一項，設(shè)則誤解，即有都不合題意．故滿足題意的正整數(shù)只有．【詳解】解（1）因為，所以，解得或（舍），則又，所以（2）由，得，所以，，，則由，得而當(dāng)時，，由（常數(shù)）知此時數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，易知不合題意，適合題意當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不適合題意，從而必是數(shù)列中的某一項，則.整理得，等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以無解。綜上：符合題意的正整數(shù).【點睛】本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考察了函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題．18、（1）．（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【點睛】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關(guān)系求弦AB的長；（3）利用垂徑公式，明確是的中點，進(jìn)而得到以線段為直徑的圓的方程．【詳解】（）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當(dāng)直線過圓心，時，，∴直線的方程為，即．（）因為直線的傾斜角為且過，所以直線的方程為，即．圓心到直線的距離，∴弦．（）由于，而弦心距，∴，∴是的中點．故以線段為直徑的圓圓心是，半徑為．故以線段為直徑的圓的方程為．20、（1）；（2）37【解析】

（1）根據(jù)題中所給公式分別求出相關(guān)數(shù)據(jù)即可得解；（2）將代入（1）所得直線方程即可得解.【詳解】（1），故y關(guān)于x的線性回歸方程是：（2）當(dāng)時，所以可以預(yù)測此時PM2.5的濃度約為37.【點睛】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線的方程，根據(jù)公式直接求解，利用所得回歸直線方程