四川省宜賓市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科試題（學(xué)生版）

2023年春期高中教育階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的考號(hào)、姓名、班級(jí)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在試卷上的無效.3．考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求.1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.1 C. D.2.已知命題，，則命題為（）A.， B.，C.， D.，3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.4.下圖是我國2012-2018年眼鏡及其零件出口金額柱狀圖及同比增速折線圖，則下列說法正確的是（）A.2012年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額逐年增加B.2012年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額的極差為16.41C.2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速逐年減少D.2013年至2018年我國眼鏡及其零件出口金額同比增速最大的是2013年5.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處切線斜率的最小值為（）A.1 B. C. D.46.數(shù)據(jù)與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，通過計(jì)算得到關(guān)于的線性回歸方程為，經(jīng)過分析、計(jì)算得，則樣本點(diǎn)的殘差為（）A. B. C. D.64.57.設(shè)隨機(jī)變量，，則（）A. B. C. D.8.某科研院校培育大棗新品種，新培育的大棗單果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布（單位：），現(xiàn)有該新品種大棗個(gè)，估計(jì)單果質(zhì)量在范圍內(nèi)的大棗個(gè)數(shù)約為（）附：若，則，，.A. B. C. D.9.函數(shù)的部分圖像大致是（）A. B.C D.10.設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn))，則的最大值和最小值的積為（）A. B. C. D.11.某學(xué)習(xí)小組、、、、、、七名同學(xué)站成一排照相，要求與相鄰，并且在的左邊，在的右邊，則不同的站隊(duì)方法種數(shù)為（）A. B. C. D.12.已知，，，則，，的大關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.在的展開式中，的系數(shù)為__________．14.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲、乙等4名志愿者將分別安排到游泳、射擊、體操三個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)場(chǎng)地至少安排一名志愿者，且每名志愿者只能去一個(gè)場(chǎng)地服務(wù)，則甲、乙兩名志愿者在同一個(gè)場(chǎng)地服務(wù)的概率為__________．15.天干地支紀(jì)年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2023年為癸卯年，則3023年為________年．16.已知，且對(duì)都有成立，則實(shí)數(shù)的范圍為__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17－21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知函數(shù)（1）求的極值；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，求切點(diǎn)坐標(biāo).18.如圖，在四棱錐中，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形，且，側(cè)面是正三角形.（1）求證：；（2）若平面平面，求平面與平面所成角的正弦值.19.四川2022年啟動(dòng)新高考，2025年實(shí)行首屆新高考，新高考采用“3+1+2”模式.“3”為語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目，不分文理科；“1”為在物理、歷史2門選考科目中自主選擇1門；“2”為從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門選考科目中自主選擇2門.某校2022級(jí)高一學(xué)生選科情況如下表：選科組合物化生物化政物化地史政地史政生史化政總計(jì)男1808040903020440女15070601204020460總計(jì)3301501002107040900選擇物理不選物理總計(jì)男女總計(jì)（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”？（2）在新高考中，數(shù)學(xué)學(xué)科有如下變化：數(shù)學(xué)增加了多選題，選擇題部分的結(jié)構(gòu)為：第1至第8題為單選題，單選每題選對(duì)得5分，選錯(cuò)或不選得0分；第9至第12題為多選題，每道多選題共有4個(gè)選項(xiàng)，其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)或不選得0分.若在某次數(shù)學(xué)考試中，第11題正確選項(xiàng)為ABD，第12題正確選項(xiàng)為CD.某考生因找不到第11題、12題的解題思路和方法，只能對(duì)這2道題的選項(xiàng)進(jìn)行隨機(jī)選取，每個(gè)選項(xiàng)是否被選到是等可能的.此考生針對(duì)11、12題兩道有難度的多選題，為避免得零分，采取了保守的方案，即每題均隨機(jī)選取一項(xiàng)，求該考生11題和12題得分之和的數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.10.050.0120722.7063.8416.63520.已知橢圓的焦距為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，左右頂點(diǎn)分別為，依次連接的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于（不同于）兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）記，若與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，記交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為求證：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極