適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練74成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析新人教A版

課時規(guī)范練74成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·內(nèi)蒙古包頭模擬)某愛好小組探討光照時長x(單位:h)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(單位:顆)之間的關(guān)系,采集5組數(shù)據(jù),作如圖所示的散點(diǎn)圖.若去掉D(10,2)后,下列說法正確的是()A.樣本相關(guān)系數(shù)r的肯定值變小B.確定系數(shù)R2變小C.殘差平方和變大D.說明變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)2.(2024·山東菏澤模擬)足球是一項備受大眾寵愛的運(yùn)動,為了解寵愛足球是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查,抽取女性人數(shù)是男性的2倍,男性寵愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的56,女性寵愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的13,若本次調(diào)查得出“依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn),可認(rèn)為寵愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論,則被調(diào)查的男性至少有(χ2=n(ad-α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.10人 B.11人 C.12人 D.13人3.(多選題)(2024·山東濟(jì)寧模擬)某中學(xué)為了解性別因素是否對本校學(xué)生體育熬煉的常常性有影響,從本校全部學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生,得到下表:性別熬煉狀況常常熬煉不常常熬煉男4010女3020α0.10.050.01xα2.7063.8416.635經(jīng)計算χ2≈4.762,則可以推斷出()A.該學(xué)校男生中常常體育熬煉的概率的估計值為3B.該學(xué)校男生比女生更常常熬煉C.依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),可認(rèn)為男、女生在體育熬煉的常常性方面有差異D.依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),可認(rèn)為男、女生在體育熬煉的常常性方面有差異4.(多選題)(2024·華南師大附中模擬)中國茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).為了建立茶水溫度y(單位:℃)隨時間x(單位:分)改變的回來模型,小明每隔1分鐘測量一次茶水溫度,得到若干組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(其中x=∑i=1nxi,y=∑i=1nyi),繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖.小明選擇了如下2個回來模型來擬合茶水溫度y隨時間x的改變狀況,模型一:y=kx+b(k<0,x≥0);模型二:y=kax+bA.茶水溫度與時間呈負(fù)相關(guān)B.由于水溫起先降得快,后面降得慢,最終趨于平緩,因此模型二能更好地擬合茶水溫度隨時間的改變狀況C.若選擇模型二,利用最小二乘法求得到y(tǒng)=kax+b的圖象肯定經(jīng)過點(diǎn)(axD.當(dāng)x=5時,通過模型二計算得y=65.1,用溫度計測得實(shí)際茶水溫度為65.2,則殘差為-0.15.為加強(qiáng)環(huán)境愛護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事務(wù)“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依據(jù)(2)中的數(shù)據(jù),依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?附:χ2=n(ad-α0.050.010.001xα3.8416.63510.8286.(2024·河北保定模擬)小家電指除大功率、大體積家用電器(如冰箱、洗衣機(jī)、空調(diào)等)以外的家用電器,運(yùn)用場景廣泛,近年來隨著科技發(fā)展,智能小家電市場規(guī)模呈持續(xù)發(fā)展趨勢,下表為連續(xù)5年中國智能小家電市場規(guī)模(單位:千億元),其中年份對應(yīng)的代碼依次為1~5.年份代碼x12345市場規(guī)模y0.91.21.51.41.6(1)由上表數(shù)據(jù)可知,可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系,請用樣本相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于x的閱歷回來方程(系數(shù)精確到0.01);(3)某傳媒公司為了了解中國智能小家電消費(fèi)者年齡分布,隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者,統(tǒng)計這200名消費(fèi)者年齡,依據(jù)青少年與中老年分為兩組,得到如下2×2列聯(lián)表:喜好狀況年齡合計青少年中老年寵愛購買智能小家電80不寵愛購買智能小家電60合計110200依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為是否寵愛購買智能小家電與年齡有關(guān)?參考數(shù)據(jù):y=1.32,∑i=15xiyi=21.4,∑i=15(yi-y參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xχ2=n(ad-附:

α0.100.0100.001xα2.7066.63510.828

7.(2024·湖北高三模擬)某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)夫收入,指導(dǎo)農(nóng)夫種植藥材,并在種植藥材的土地旁邊種草放牧,發(fā)展畜牧業(yè).牛糞、羊糞等有機(jī)肥可以促進(jìn)藥材的生長,發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè).下圖所示為某農(nóng)戶近7年2017年~2023年種植藥材的平均收入y(單位:千元)與年份代碼x的折線圖,并計算得到∑i=17yi=480,∑i=17xiyi=2052,∑i=17(yi-y)2≈25,∑i=17(xi-x)(yi-y)=132,∑i=17wi=140,∑i注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2017~2023(1)依據(jù)折線圖推斷,y=a+bx與y=c+dx2哪一個相宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的閱歷回來方程類型?并說明理由.(2)依據(jù)(1)的推斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的閱歷回來方程,并預(yù)料2024年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入(結(jié)果保留2位小數(shù)).(3)結(jié)合當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境和氣候及對種植戶的調(diào)查統(tǒng)計分析表明:若接著種植現(xiàn)有的藥材,農(nóng)戶的收入將接近“瓶頸”.要想接著提高農(nóng)戶的收入,則須要制定新的種植方案.在原有的土地上接著種植原有藥材,質(zhì)量得不到保障,且影響農(nóng)戶經(jīng)濟(jì)收入.請先分析緣由,并給出建議.參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi

課時規(guī)范練74成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1.D解析視察圖象知D(10,2)較其他的點(diǎn)偏離回來直線最大,因此去掉D(10,2)后,擬合效果更好.對于A,樣本相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1,線性相關(guān)性越強(qiáng),因此去掉D(10,2)后,樣本相關(guān)系數(shù)r的肯定值變大,A錯誤;對于B,R2越接近于1,模型的擬合效果越好,因此去掉D(10,2)后,R2變大,B錯誤;對于C,去掉D(10,2)后,擬合效果更好,所以殘差平方和變小,C錯誤;對于D,由選項A知,去掉D(10,2)后,樣本相關(guān)系數(shù)r的肯定值變大,因此說明變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng),D正確.2.C解析零假設(shè)為H0:寵愛足球與性別無關(guān)聯(lián).設(shè)被調(diào)查的男性為x人,則女性為2x人,依據(jù)題意可得列聯(lián)表如下表:愛好性別合計男性女性寵愛足球5x2x3x不寵愛足球x4x3x合計x2x3xχ2=3x(5x6·4x3-2x3·x6)23x23.BC解析零假設(shè)為H0:男、女生在體育熬煉的常常性方面無差異.對選項A,該學(xué)校男生中常常體育熬煉的概率的估計值為4050對選項B,常常體育熬煉的概率的估計值男生為4050=4對選項C,χ2≈4.762>3.841,故依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)可認(rèn)為男、女生在體育熬煉的常常性方面有差異,正確;對選項D,χ2≈4.762<6.635,依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)可認(rèn)為男、女生在體育熬煉的常常性方面沒有差異,錯誤.故選BC.4.AB解析由散點(diǎn)圖可知隨時間增加,溫度漸漸降低,且改變趨勢趨于平緩,故為負(fù)相關(guān)且模型二擬合效果更好,即A,B正確;依據(jù)非線性回來模型的擬合方法,先令t=ax,則y=kt+b,此時擬合為閱歷回來方程,對應(yīng)的閱歷回來直線過點(diǎn)(t,y),原曲線不肯定經(jīng)過(殘差為觀測值減預(yù)料值,即為65.2-65.1=0.1,故D錯誤.故選AB.5.解(1)依據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為64100=0.64(2)依據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)依據(jù)(2)的列聯(lián)表得χ2=100×(64×由于7.484>6.635,故依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).6.解(1)由已知得x=1+2+3+4+55=3,y=∑i=15(xi∑i=15(xi-x)(yi-y)=∑i=15xiyi-5xy=21.4-5×3×1.32=1.因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)約為0.92,說明y與x的線性相關(guān)程度較高,從而可以用閱歷回來模型擬合y與x的關(guān)系.(2)由(1)得,b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i故y關(guān)于x的閱歷回來方程為y^=0.16x+0.84(3)零假設(shè)為H0:寵愛購買智能小家電與年齡無關(guān).由題意可得如下2×2列聯(lián)表:喜好狀況年齡合計青少年中老年寵愛購買智能小家電8030110不寵愛購買智能小家電306090合計11090200所以χ2=200×(80×60-30×30)2110×90×110×7.解(1)因?yàn)閤=17(1+2+3+4+5+6+∑i=17(xi-x)2=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6對于模型y=a+bx,相關(guān)系數(shù)r=∑i=17(對于模型y=c+dx2,設(shè)wi=xi2,相關(guān)系數(shù)r'=∑i因?yàn)?.996>0.968,所以y=a+bx相宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的閱歷回來方程.(2)由(1)可知回來方程類型為y=a+bx,由已知數(shù)據(jù)及公式可得b^=∑i=17(xi-x)(所以y關(guān)于x的閱歷回來方程為y^=4.71x+49.73,2024年對應(yīng)年份代碼為8,代入可得y^=4.71×8+49.73=87.41千元,所以預(yù)料2024年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入