2025版新教材高中物理第2章機(jī)械振動(dòng)4單擺課內(nèi)探究新人教版選擇性必修第一冊(cè)

4．單擺探究對(duì)單擺的回復(fù)力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的理解要點(diǎn)提煉1.回復(fù)力來(lái)源單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切向的分力F＝mgsinθ供應(yīng)的。2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證(1)在隨意位置P，則有向線(xiàn)段eq\o(OP,\s\up6(→))為此時(shí)的位移x，重力G沿圓弧切線(xiàn)方向的分力G1＝Gsinθ供應(yīng)擺球以O(shè)點(diǎn)為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力。(2)在擺角很小時(shí)，sinθ≈θ＝eq\f(x,l)，G1＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x，G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復(fù)力F回＝G1＝－eq\f(mgx,l)。令k＝eq\f(mg,l)，則F回＝－kx。因此，在擺角θ很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(擺角一般不超過(guò)5°)(1)單擺振動(dòng)的回復(fù)力為擺球重力沿圓弧切線(xiàn)方向的分力，回復(fù)力不是擺球所受的合外力。(2)單擺的搖擺不肯定都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只有單擺做小角度(擺角小于5°)搖擺時(shí)才認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。典例剖析1.如圖所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線(xiàn)處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?fù)u擺，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在搖擺過(guò)程中(D)A．?dāng)[球在A(yíng)點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B．?dāng)[球在A(yíng)點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線(xiàn)拉力也最大解析：擺球在重力和細(xì)線(xiàn)拉力作用下沿圓弧AC做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)A、C處速度為零，所受合力不為零，在最低點(diǎn)B處，速度最大，細(xì)線(xiàn)上拉力最大。A錯(cuò)，D對(duì)；擺球的回復(fù)力F＝mgsinθ中，θ為擺線(xiàn)偏離豎直方向的角度，所以擺球在搖擺過(guò)程中，在最高點(diǎn)A、C處回復(fù)力最大，在最低點(diǎn)B處回復(fù)力為零。B、C錯(cuò)。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?將一個(gè)擺長(zhǎng)為l的單擺放在一個(gè)光滑的、傾角為α的斜面上，其擺角為θ，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(A)A．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為F＝mgsinθsinαB．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為F＝mgsinθC．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)合力為零D．?dāng)[球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，線(xiàn)的拉力為F′＝mgsinα解析：擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由重力沿斜面的分力沿圓弧的切向分力來(lái)供應(yīng)，則回復(fù)力為F＝mgsinθsinα，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心力最大，故其合外力不為零，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)擺球在平衡位置時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得mgsinα(l－lcosθ)＝eq\f(1,2)mv2，由牛頓其次定律得F′－mgsinα＝meq\f(v2,l)，由以上兩式可得線(xiàn)的拉力為F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。探究對(duì)單擺周期公式的理解及應(yīng)用要點(diǎn)提煉1.單擺的周期單擺的振動(dòng)周期與振幅和質(zhì)量無(wú)關(guān)，只確定于擺長(zhǎng)與該處的重力加速度g，T＝2πeq\r(\f(l,g))。2．對(duì)擺長(zhǎng)的理解(1)實(shí)際的單擺擺球不行能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長(zhǎng)度，即l＝L＋eq\f(d,2)，L為擺線(xiàn)長(zhǎng)，d為擺球直徑。(2)等效擺長(zhǎng)。圖(a)中甲、乙在垂直紙面方向搖擺起來(lái)效果是相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為l·sinα，這就是等效擺長(zhǎng)，其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))。圖(b)中，乙在垂直紙面方向搖擺時(shí)，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度搖擺時(shí)，與丙等效。3．影響g的主要因素(1)g由單擺所在的空間位置確定。由g＝Geq\f(M,r2)知，g隨所在地球表面的位置和高度的改變而改變，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。(2)g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定，如單擺處在向上加速的升降機(jī)中，設(shè)加速度為a，則重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降機(jī)加速下降，則重力加速度的等效值g′＝g－a。4．定量探究：?jiǎn)螖[周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系(1)試驗(yàn)要點(diǎn)(2)留意事項(xiàng)①要保證單擺在同一豎直平面內(nèi)搖擺。②搖擺偏角盡量不要大于5°。③懸線(xiàn)上端不要隨擺球搖擺，肯定要使之固定。④測(cè)量線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)要將其掛好后再測(cè)量。⑤起先計(jì)時(shí)的位置選在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)。⑥測(cè)量周期時(shí)，一般測(cè)單擺振動(dòng)30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，再求周期。⑦處理數(shù)據(jù)時(shí)，一般作出L－T2的關(guān)系圖像，找出周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系。典例剖析2.正在修建的房頂上固定的一根不行伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線(xiàn)的下端系上一個(gè)小球，發(fā)覺(jué)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線(xiàn)恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)搖擺，如圖所示，從小球第1次通過(guò)圖中的B點(diǎn)起先計(jì)時(shí)，第21次通過(guò)B點(diǎn)用時(shí)30s；球在最低點(diǎn)B時(shí)，球心到窗上沿的距離為1m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取π2m/s2；依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)的周期T。(2)房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮。解析：(1)小球30s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)：n＝eq\f(1,2)×(21－1)＝10，故小球運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(t,n)＝3s。(2)設(shè)小球以窗上沿為懸點(diǎn)做單擺運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1，以房頂為懸點(diǎn)做單擺運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2，由題意知，T1＝2πeq\r(\f(l,g))，T2＝2πeq\r(\f(l＋h,g))，故T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π\(zhòng)r(\f(l,g))＋2π\(zhòng)r(\f(l＋h,g))))，解得h＝3m。答案：(1)3s(2)3m對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?如圖所示，曲面AO是一段半徑為2m的光滑圓弧面，圓弧與水平面相切于O點(diǎn)，AO弧長(zhǎng)為10cm，現(xiàn)將一小球先后從曲面的頂端A和AO弧的中點(diǎn)B由靜止釋放，到達(dá)底端的速度分別為v1和v2，經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間分別為t1和t2，那么(B)A．v1<v2，t1<t2B．v1>v2，t1＝t2C．v1＝v2，t1＝t2D．以上三項(xiàng)都有可能解析：因?yàn)锳O弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于圓弧半徑，所以小球從A、B處沿圓弧滑下可等效成小角度單擺的搖擺，即做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，等效擺長(zhǎng)為2m，單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，故有t1＝t2，只有重力做功，有：mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(2gh)，故v1>v2。選項(xiàng)B正確。不同系統(tǒng)中的等效重力加速度：在不同運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，單擺周期公式中的g應(yīng)理解為等效重力加速度，其大小等于單擺相對(duì)系統(tǒng)靜止時(shí)的擺線(xiàn)拉力與擺球質(zhì)量之比。①向下加速g等＝g－a(a<g)②向上加速g等＝g＋a③存在向上電場(chǎng)g等＝eq\f(mg－qE,m)④存在向下電場(chǎng)g等＝eq\f(mg＋qE,m)⑤存在磁場(chǎng)g等＝g⑥等量異種電荷g等＝g⑦微小圓弧l等效＝Rg等效＝gR?x案例如圖所示的幾個(gè)相同單擺在不同條件下，關(guān)于它們的周期關(guān)系，其中推斷正確的是(C)A．T1>T2>T3>T4 B．T1<T2＝T3<T4C．T1>T2＝T3>T4 D．T1<T2<T3<T4解析：圖(1)中，當(dāng)擺球偏離平衡位置時(shí)，重力沿斜面的分力(mgsinθ)