四川省南充市順慶區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

Page16一.單選題1.設(shè)集合?,若?,則?的值為（）A.? B.-3 C.? D.?【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合的確定性，互異性，無序性，進(jìn)行求解.【詳解】由集合中元素的確定性知?或?.當(dāng)?時,?或?;當(dāng)?時,?.當(dāng)?時,?不滿意集合中元素的互異性,故?舍去;當(dāng)?時,?滿意集合中元素的互異性,故?滿意要求;當(dāng)?時,?滿意集合中元素的互異性,故?滿意要求.綜上,?或?.故選:D.2.命題“?”的否定是（）A.?B.?C.?D.?【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)特稱命題的否定為全稱命題得到答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為：?.故選：B.3.設(shè)，則的大小依次是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將化簡，使分子相同，即可依據(jù)分母大小關(guān)系進(jìn)行比較；利用作差比較大小關(guān)系即可.【詳解】，，，，.又，故.則.故選：C.4.某小學(xué)對小學(xué)生的課外活動進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參與舞蹈課外活動的有63人，參與唱歌課外活動的有89人，參與體育課外活動的有47人，三種課外活動都參與的有24人，只選擇兩種課外活動參與的有22人，不參與其中任何一種課外活動的有15人，則接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（）A120 B.144 C.177 D.192【答案】B【解析】【分析】用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，結(jié)合三個集合的容斥原理，即得解.【詳解】如圖所示，用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，不妨將參與舞蹈、唱歌、體育課外活動的小學(xué)生分別用集合表示，則，，不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為，韋恩圖中三塊區(qū)域的人數(shù)分別為，即，，由容斥原理：，解得：，故選：B.5.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先考慮充分性，再考慮必要性得解.【詳解】先考慮充分性.,=，因?yàn)?，所以，所以“”是“”的充分條件.再考慮必要性.,=，不能推出.如：a=-3,b=-1.所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的充分不必要條件.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的推斷，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.6.已知集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用并集運(yùn)算結(jié)合數(shù)軸即可求出的范圍.【詳解】因?yàn)榧匣?，，所?故選：B.7.已知不等式?的解集為?,則不等式?的解集為（）A.?或?B.?C.?D.?或?【答案】A【解析】【分析】依據(jù)給定的解集求出值，再代入角一元二次不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁?的解集為?,因此?的兩根為?,且，即?,解得?，所以不等式?化為?,其解集為?或?.故選：A8.已知且，則的最小值為（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】令，結(jié)合可得，由此即得，綻開后利用基本不等式即可求得答案.【詳解】由題意得，，令，則，由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時取等號，也即，即時，等號成立，故的最小值為9，故選：B9.已知集合M，N，P為全集U的子集，且滿意M?P?N，則下列結(jié)論正確的是（）A.UN?UP B.NP?NMC(UP)∩M=? D.(UM)∩N=?【答案】ABC【解析】【分析】由已知條件畫出Venn圖，如圖所示，然后依據(jù)圖形逐個分析推斷即可【詳解】因?yàn)榧螹，N，P為全集U的子集，且滿意M?P?N，所以作出Venn圖，如圖所示，由Venn圖，得UN?UP，故A正確；NP?NM，故B正確；(UP)∩M=?，故C正確；(UM)∩N≠?，故D錯誤.故選：ABC10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，則【答案】AD【解析】【分析】通過不等式性質(zhì)證明選項(xiàng)正確或通過反例推斷選項(xiàng)錯誤即可.【詳解】對于A，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選項(xiàng)A正確；對于B，當(dāng)，，，時，有，，但此時，，，故選項(xiàng)B錯誤；對于C，當(dāng)，，時，有，，但此時，，，故選項(xiàng)C錯誤；對于D，∵，∴，∴，∴，∴，由不等式的同向可加性，由和可得，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.11.“關(guān)于的不等式對恒成立”的必要不充分條件有（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】探討二次項(xiàng)系數(shù)，求出滿意條件的的范圍，依據(jù)題中條件考查選項(xiàng)即可.【詳解】若關(guān)于的不等式對恒成立，當(dāng)時，不等式為，滿意題意；時，則必有且解得，故的范圍為，故“關(guān)于的不等式對恒成立”的必要不充分條件的集合必真包含集合，考查選項(xiàng)知滿意條件.故選：12.若正數(shù)a，b滿意，則（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用基本不等式化簡，可推斷各個選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)：依據(jù)基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A對；B選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，所以，，同理，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B對；C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，，所以，，，，，所以，故C對；D選項(xiàng)：，所以，化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D錯誤；故選：ABC.二.填空題13.已知集合?,用列舉法表示為________【答案】【解析】【分析】依據(jù)，化簡求解即可．【詳解】因?yàn)?可知，解得，所以.故答案為：.14.已知?，設(shè)?，則?的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】確定，依據(jù)題目條件得到答案.【詳解】令?，則?，，?①，?，故?，?得?.故答案為：.15.若集合有且僅有兩個子集，則實(shí)數(shù)的值是__________.【答案】【解析】【分析】通過集合有且僅有兩個子集，可知集合中只有一個元素，依據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為分類探討.【詳解】由集合有且僅有兩個子集，得中只有一個元素.當(dāng)即時，，符合題意.當(dāng)即時，解得.故答案為：16.若對于隨意?，不等式?恒成立，設(shè)?，則?取值范圍為________【答案】【解析】【分析】變換得到?恒成立，構(gòu)造，計(jì)算函數(shù)值域，得到，換元得到，即，計(jì)算范圍即可.【詳解】對于隨意?，不等式?恒成立，即當(dāng)?時，不等式?恒成立，設(shè)?，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，?的值域?yàn)?，所以原不等式恒成立，等價于?，即?，設(shè)?，則?，所以?，故?，當(dāng)?時，?，明顯當(dāng)?時?，而?，故?，故此時?；當(dāng)?時，?，明顯?.綜上所述：?的范圍是?.故答案為：.三．解答題17.已知全集.（1）求集合；

（2）若集合，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）解一元二次方程及整數(shù)的概念化簡即可求解；（2）先求出，再求，利用集合相等建立方程組求解即可.【小問1詳解】，所以，；【小問2詳解】由（1）得，又，所以，所以，得.18.如圖,某人安排用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園.設(shè)菜園的長為，寬為.（1）若菜園面積為，則當(dāng)為何值時，可使所用籬笆總長最小?并求出最小值.（2）若運(yùn)用的籬笆總長度為，則當(dāng)為何值時，可使菜園面積最大?并求出最大值.【答案】（1）菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小，最小值為（2）菜園的長為，寬為時，可使菜園面積最大,最大值為【解析】【分析】（1）利用基本不等式求和的最小值即可；（2）利用基本不等式求積的最大值即可.【小問1詳解】由已知可得，而籬笆總長為.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小，最小值為.【小問2詳解】由已知得，而菜園面積為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.菜園的長為，寬為時，可使菜園面積最大，最大值為.19.已知?，且?.（1）求證：；（2）求?的最小值以及此時的?的值【答案】（1）證明見解析（2）最小值為?，?【解析】【分析】（1）變換得到，綻開利用均值不等式計(jì)算得到證明.（2）變換，綻開利用均值不等式計(jì)算得到答案.【小問1詳解】?，則?.?，當(dāng)且僅當(dāng)，?時取等號，即?.【小問2詳解】?.當(dāng)且僅當(dāng)，即?時取等號.于是?的最小值為?，此時?.20.關(guān)于?不等式?.（1）若?，求不等式的解集.（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)?的取值范圍.【答案】（1）?（2）?.【解析】【分析】（1）將代入不等式，解得答案.（2）考慮和兩種狀況，解不等式得到答案.【小問1詳解】，則，即，故，不等式的解集為：.【小問2詳解】當(dāng)?，即?時，原不等式為?，解集為?；當(dāng)?時，由題意，得，解得?.綜上所述：?的取值范圍為?.21.關(guān)于?的一元二次方?恒有兩個實(shí)數(shù)根?.（1）當(dāng)?且兩個根皆為負(fù)時,求實(shí)數(shù)?的取值范圍.（2）不等式?恒成立,求實(shí)數(shù)?的最大值.【答案】（1）?（2）?【解析】【分析】（1）兩個根皆為負(fù)即；（2）韋達(dá)定理的逆運(yùn)用，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，再結(jié)合因式分解，二次函數(shù)的最值進(jìn)行求解.【小問1詳解】當(dāng)?時,方程化為?由已知有?所以實(shí)數(shù)?的取值范圍為?【小問2詳解】?此時???則?的最大值為?.22.對隨意的非空數(shù)集，定義：，其中表示非空數(shù)集中全部元素的乘積，特殊地，假如，規(guī)定.（1）若，請干脆寫出集合和中元素的個數(shù).（2）若，其中是正整數(shù)，求集合中元素個數(shù)的最大值和最小值，并說明理由.（3）若，其中是正實(shí)數(shù)，求集合中元素個數(shù)的最小值，并說明理由.【答案】（1）有4個元素，有7個元素（2）個，11個（3）13，理由見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)已知新定義結(jié)合條件求解即可.（2）依據(jù)已知新定義，分類探討、列舉結(jié)合條件進(jìn)行求解.（3）依據(jù)已知新定義,分類探討、列舉進(jìn)行求解、證明.小問1詳解】因?yàn)?，，所以?個元素，有7個元素.【小問2詳解】最大值：集合A的非空子集只有個，因此最多有31個元素.可能的構(gòu)造如下：.這個集合的元素均為素?cái)?shù)，中最大的元素為，則集合A隨意兩個不同子集元素的乘積不同，從而由該數(shù)字的全部大于1的因子組成.最小值：不妨設(shè)，明顯有，則，則至少有11個元素.可能的構(gòu)