2025版高考數(shù)學一輪總復習課時作業(yè)第一章集合與常用邏輯用語不等式1.4基本不等式_第1頁
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1.4基本不等式【鞏固強化】1.下列命題中正確的是(B)A.當x>1時,B.當x<0時,xC.當0<x<D.當x>1時,x解:對于A,x+1x≥2x?對于B,當x<0時,-x>0,x對于D,明顯存在x=4,使得x+1x2.[2020年上海卷]下列不等式恒成立的是(B)A.a2+b2≤2ab解:a2+b2≥2ab,故A不正確.a2+b2≥-2ab?a+b2≥0,故B3.已知x>1,y=x+A.1 B.2 C.3 D.4解:因為x>1,所以所以y=x+1x4.“1a>1b>0”是A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件解:由1a>1b>0,知b>a>0.由ba+ab>2,得ba5.若x>3,則x2A.2 B.2 C.42 D.解:因為x>3,所以x-3>0.x26.若正實數(shù)x,y滿意x+3y=1,則A.12 B.25 C.27 D.36解:12x+1y=12x+17.已知正實數(shù)x,y滿意2x+y=xy,則A.2 B.5 C.6 D.8解:(方法一)xy=2x+y≥22xy,解得xy≥8(方法二)由2x+y=xy,得1x+2y=1.則8.【多選題】若a>0,b>0,a+b=A.ab≤1 B.a+b解:對于A,因為a>0,b>0,a+b=2,所以對于B,a+b2=a對于C,a2+b對于D,1a+1b=【綜合運用】9.[2021年全國乙卷]下列函數(shù)最小值為4的是(C)A.y=xC.y=2解:y=x2y=2x+22-B不滿意“三相等”,D不滿意“一正”,均錯誤.故選C.10.已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,且a6+A.10 B.20 C.25 D.50解:因為a6+2a7+a10=a6+a11.[2020年新課標Ⅰ卷]【多選題】已知a>0,b>0,且A.a2+C.log2a解:a2+b2≥a+b22=12,A正確.由題意,知0<a<1,則1<a12.如圖,校慶當天,學校須要用圍欄圍起一個面積為225m2的矩形(小矩形)場地用來展示校友的書畫作品,場地四周都留有寬為解:設小矩形的長為xm,寬為ym,整個書畫展區(qū)域的面積為由xy=225,得當且僅當4x=4y,即x=故整個書畫展區(qū)域面積的最小值是361m【拓廣探究】13.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=1,a=2c,則當CA.33 B.36 C.

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