寧陽(yáng)2017屆中考數(shù)學(xué)二模試卷

2017年山東省泰安市寧陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題共20小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確，請(qǐng)把正確

的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分.

1.若a與1互為相反數(shù)，貝等于（）

A.-1B.0C.1D.2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x4+x2=x6B.x2-x3=x6C.（x2）3=X6D.x2-y2=（x-y）2

3.納米是一種長(zhǎng)度單位,1納米=10一9米，已知某種花粉的直徑為3500納米，那么用科學(xué)

記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）

A.3.5X103米B.3.5X10,米c,3.5X10"米D.3.5X10,米

4.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）

5.如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四

個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

從正面看

A.①B.②C.③D.@

6.化簡(jiǎn)（［土?~-2），ab,其結(jié)果是（

2.22,211

A,B.,C,D.」一

a-bb-aa-bb-a

7.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是3

B.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

C.數(shù)據(jù)3、5、4、1、2的中位數(shù)是3

2

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.1,S&=0.11,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)

據(jù)更穩(wěn)定

8.如圖，NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù)為（）

D.720°

9.如圖，直線a〃b,若N2=55°,Z3=100°,則N1的度數(shù)為（)

10.若不等式組＜x+9有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)

+1-1

A.a<-36B.aW-36C.a>-36D.-36

11.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生

產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正

確的是（）

600450口6004500600450n600450

x-50xx+50xxx+50xx-50

12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分NDAC,AE交CD于點(diǎn)F,CE±AE,垂足為點(diǎn)

E,EG±CD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊BC上，BH=DF,連接AH、FH,FH與AC交于點(diǎn)M,以下結(jié)

論：

2

@FH=2BH；②AC_LFH；?SAACF=1;④CE」AF；@EG=FG-DG,

2

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

13.如圖的兩個(gè)圓盤(pán)中均有5個(gè)數(shù)字，同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤(pán)，指針落在某一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等,

那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是(

-1-0D.n---1-9

14.如圖，AB為半圓的直徑，其AB=4,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到〃的位

置，則圖中陰影部分的面積為()

AB

K

A.JIB.2JiC.---D.4JI

2

15.如圖，AB為。0的直徑,諸角p,q,r,s之間的關(guān)系(1)p=2q；(2)q=r；(3)p+s=180°

中，正確的是()

A.只有(1)和(2)B.只有(1)和(3)C.只有(2)和(3)D.(1),(2)和(3)

16.將拋物線y=x?-2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋

物線的解析式為()

A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6

17.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)C,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足基士■,連接AF

FD3

并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2.AF=3.給出下列結(jié)論：

?△ADF^AAED；②FG=3；③tan/E=逅；④$人后6旄.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)的是()

c

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

18.如圖，在4X4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上，則圖中NABC的余弦值是（）

A.2B.曳—D.近.

525

19.函數(shù)y=k（x-k）與y=kx\y上（kWO）,在同一坐標(biāo)系上的圖象正確的是（）

x

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)B、0分

別落在點(diǎn)Bi、3處，點(diǎn)Bi在x軸上，再將△ABC繞點(diǎn)&順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)Cz

在x軸上，將△ABC?繞點(diǎn)心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AzBQ的位置，點(diǎn)A?在x軸上，依次進(jìn)行下去…，

二、填空題：本大題共4小題,滿分12分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.

21.分解因式：x3-2X2+X=

22.如圖，AB是。0的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作。。的切線,

切點(diǎn)為F.若NACF=65°,則NE=

23.如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=3■的圖象上，點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)y上■的圖象上,

x

a>b>0,AB〃CD〃x軸，AB,CD在x軸的兩側(cè)，AB=￡,CD=」4AB與CD間的距離為6,則

42

a-b的值是.

24.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).若

AB=8,AD=12,則四邊形ENFM的周長(zhǎng)為

三、解答題：本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟.

25.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,與反

比例函數(shù)y上的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,CE±x軸，垂足為點(diǎn)E,tanZABO=i,0B=4,0E=2.

x2

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF，y軸，垂足為點(diǎn)F,連接

OD、BF.如果SABAF=4SADFO,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(1)如圖1,若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F,求證：△ADFs^ABC；

(2)如圖2,在(1)的條件下,若a=45°,求證：DE2=BD2+CE2；

(3)如圖3,若a=45°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式DE^BD'+CE?還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

27.(8分)某服裝點(diǎn)用6000購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800

元(毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示.

類型A型B型

價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/件)60100

標(biāo)價(jià)(元/件)100160

(1)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售

完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？

28.(10分)如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ZADC=60°,等邊三角形4AEF兩邊分別

交邊DC,CB于點(diǎn)E,F.

(1)求證：Z\ADE0AACF；

(2)如圖2所示，若點(diǎn)E,F始終分別在邊DC,CB上移動(dòng)，記等邊AAEF面積為S,則S

是否存在最小值？若存在，值為多少；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）若S存在最小值，對(duì)角線AC上是否存在點(diǎn)P,使4PDE的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出

這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

①②

29.（12分）已知，m,n是一元二次方程x，4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且拋物線

y=x?+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,0）,B（0,n）,如圖所示.

（1）求這個(gè)拋物線的解析式;

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C,D的坐

標(biāo)，并判斷4BCD的形狀;

（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交

拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為y個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,APMQ

的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

備用圖

2017年山東省泰安市寧陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共20小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確，請(qǐng)把正確

的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分.

1.若a與1互為相反數(shù)，貝等于()

A.-1B.0C.1D.2

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0,所以a+l=0；

因?yàn)?的絕對(duì)值是0,則|a+l|=|0|=0.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值與相反數(shù)，絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)

數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相

反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A4.262436Cz2\3622z\2

A.x+x=xBn.x,x=xC.(x)=xDn.x-y=(x-y)

【考點(diǎn)】47：塞的乘方與積的乘方；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)幕的乘法；54：因式分解

-運(yùn)用公式法.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)塞的乘法法則、積的乘方法則和公式法進(jìn)行因式分解

對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：x4與Y不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；

x2,x3=x5,B錯(cuò)誤;

(x2)3=x6,C正確；

x2-y2=(x+y)(x-y),D錯(cuò)誤,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和因式分解，掌握合并同類

項(xiàng)法則、同底數(shù)基的乘法法則、積的乘方法則和利用平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

3.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=10-9米，已知某種花粉的直徑為3500納米，那么用科學(xué)

記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）

A.3.5X103米B.3.5X10-5米C.3.5X10/米D.3.5義10一6米

【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】先把3500納米換算成3500X10-9米，再用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5X10：

絕對(duì)值<1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10：與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)

所決定.

【解答】解：3500納米=3500X10-9米=3.5X102.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為aXlO,其中l(wèi)W|a|<10,n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

5.如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四

個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

從正面看

A.①B.②C.③D.@

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇.

【解答】解：原幾何體的主視圖是：

故取走的正方體是①.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖.視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平

面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上.

6.化簡(jiǎn)（工凸）?。↗彳W）.ab,其結(jié)果是（）

aba'b"

2,22.2ii

A.j-bB..3b,c.—D.—

a-bb-aa-bb-a

【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

-+K2,22.2

［解答］解：原式=一_-ab=AA_,

ab-（a+b）（a-b）b-a

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是3

B.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

C.數(shù)據(jù)3、5、4、1、2的中位數(shù)是3

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.1,S/=O.11,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)

據(jù)更穩(wěn)定

【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差.

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計(jì)算、判斷即可.

【解答】解：A、數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是(0+1+2+3+4+5)=2.5,此選項(xiàng)錯(cuò)

6

誤；

B、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是得票數(shù)最多的，即眾數(shù)，此選項(xiàng)正確；

C、數(shù)據(jù)3、5、4、1、2從小到大排列后為1、2、3、4、5,其中位數(shù)為3,此選項(xiàng)正確；

D、

...甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握其概念及意義是解題的關(guān)鍵.

￡8.如圖，NA+NB+/C+/D+NE+NF的度數(shù)為()

AF

A.180°B.360°C.540°D.720°

【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可計(jì)算.

【解答】解：如圖，

NAKH=ZA+ZB=ZHGK+ZKHG,

ZCGK=NC+ND=ZGKH+ZKHG,

ZFHB=NE+NF=ZHKG+ZKGH,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=2(ZHGK+ZKHG+ZGKH)=2X180°=360°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，實(shí)際上證明了三角形的外角和

是360。，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.

9.如圖，直線a〃b,若N2=55°,Z3=100°,則/I的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N4=N2,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：如圖，??,直線a〃b,

.?.Z4=Z2=55°,

.?.Z1=Z3-Z4=100°-55°=45°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性

質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

'l+x<a

10.若不等式組x+q,x+1有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

2^3

A.a<-36B.aW-36C.a>-36D.a2-36

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，不等式組有解，即兩個(gè)不等式的解集有公

共部分，據(jù)此即可列不等式求得a的范圍.

l+x<Ca

【解答】解:

'囁1馮T②

解①得：x<a-1,

解②得：x?-37,

:方程有解，

a-1>-37,

解得：a>-36.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷.還可以

觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間.

11.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生

產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正

確的是()

A600_450B600_450c600_450D600_450

x-50xx+50xxx+50xx-50

【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意

可得，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，

由題意得，上映=^-.

x+50x

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系，列方程.

12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分NDAC,AE交CD于點(diǎn)F,CEXAE,垂足為點(diǎn)

E,EG±CD,垂足為點(diǎn)G,點(diǎn)H在邊BC上，BH=DF,連接AH、FH,FH與AC交于點(diǎn)M,以下結(jié)

論：

①FH=2BH；②AC_LFH；?SAACF=1;④CE」AF；⑤EG?=FG?DG,

2

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

BHC

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題.

【分析】①②、證明△ABHgAADF,得AF=AH,再得AC平分/FAH,則AM既是中線，又是

高線，得AC_LFH,證明BH=HM=MF=FD,則FH=2BH；所以①②都正確；

③可以直接求出FC的長(zhǎng)，計(jì)算SAACFWI,錯(cuò)誤；

④根據(jù)正方形邊長(zhǎng)為2,分別計(jì)算CE和AF的長(zhǎng)得結(jié)論正確；還可以利用圖2證明4ADF會(huì)

△CDN得：CN=AF,由CE=LN=&F；

22

⑤利用相似先得出EG2=FG-CG,再根據(jù)同角的三角函數(shù)列式計(jì)算CG的長(zhǎng)為1,則DG=CG,所

以⑤也正確.

【解答】解：①②如圖1,：四邊形ABCD是正方形，

.\AB=AD,ZB=ZD=90°,ZBAD=90°,

VAE平分/DAC,

ZFAD=ZCAF=22.5°,

VBH=DF,

.'.△ABH^AADF,

；.AH=AF,ZBAH=ZFAD=22.5°,

：.ZHAC=ZFAC,

；.HM=FM,AC_LFH,

：AE平分NDAC,

.\DF=FM,

.?.FH=2DF=2BH,

故選項(xiàng)①②正確；

③在RtZXFMC中，ZFCM=45°,

.-.△FMC是等腰直角三角形，

:正方形的邊長(zhǎng)為2,

；.AC=2后，MC=DF=2&-2,

/.FC=2-DF=2-(2^/2-2)=4-2五,

SAAFC=4-CF?AD#1,

2

所以選項(xiàng)③不正確；

?AF=7AD2+DF2=V22+(2V2-2)

VAADF^ACEF,

.ADAF

CEFC_____

.22/4-2&

■*CE=4-2V2

***CE=J

?，?CEaAF,

2

故選項(xiàng)④正確；

⑤延長(zhǎng)CE和AD交于N,如圖2,

VAE1CE,AE平分NCAD,

???CE=EN,

VEG/7DN,

???CG=DG,

在Rt^FEC中，EG±FC,

??.EG?二FG?CG,

.\EG2=FG*DG,

故選項(xiàng)⑤正確；

本題正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選C.

圖2

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，綜合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性質(zhì)和判

定；求邊時(shí)可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函數(shù)列式計(jì)算；同時(shí)運(yùn)

用了勾股定理求線段的長(zhǎng)，勾股定理在正方形中運(yùn)用得比較多.

13.如圖的兩個(gè)圓盤(pán)中均有5個(gè)數(shù)字，同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤(pán)，指針落在某一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等,

那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是（）

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)指針同時(shí)落

在奇數(shù)上的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

23456

zdvx/iVxx/iv

2345623456234562345623456

???共有25種等可能的結(jié)果，兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的有4種情況,

兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是：g.

25

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

14.如圖，AB為半圓的直徑，其AB=4,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A，的位

置，則圖中陰影部分的面積為（）

AB

兀

A.兀B.2兀C.一D.4兀

2

【考點(diǎn)】M0：扇形面積的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S半圓AB二S半圓A'B，NABA，=45°,再利用面積的和差得到S陰影部

分+S半圓AB二S半圓A'B+S扇形ABA'，即有S陰影部分二S扇形ABA'，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：..?半圓AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到1的位置，

工S半圓AB二S半圓A,B,NABA'-45°,

,**S陰影部分+S半圓AB二S半圓A'B+S扇形ABA',

.cY_45兀x

??O陰影部分一、扇形ABA'-----------------------------N兀?

360

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

15.如圖，AB為。0的直徑，諸角p,q,r,s之間的關(guān)系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°

中，正確的是（）

A.只有（1）和（2）B.只有（1）和（3）C.只有（2）和（3）D.（1）,（2）和（3）

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】由圖知：q與NA是等腰三角形的底角，因此q=NA,根據(jù)圓周角定理可得：q=r=

ZA,p=r+q=2q,故（1）（2）正確；由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)知，ZA+s=180°,故（3）

不正確.

【解答】解：Vq=ZA,r=ZA；/.r=q；

Vp=2ZA,.\P=2q.因此(1)(2)正確.

VZA+s=180°,p=2ZA；

.,.p+s>180°.因此(3)不正確.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用能力.

16.將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋

物線的解析式為()

A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式.

【解答】解：將y=x?-2x+3化為頂點(diǎn)式，得丫=(x-1)2+2,

將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線

的解析式為y=(x-4)2+4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下

減.

17.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)C,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足品連接AF

FD3

并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2.AF=3.給出下列結(jié)論:

①△ADFs/\AED；②FG=3；③tan/E=@SADAE=6^5.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)的是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】so：相似形綜合題.

【分析】由垂徑定理得出CG=DG,余=俞，得出圓周角NADF=NE,再由公共角相等，即可

得出△ADFS/XAED,①正確；

由已知條件求出FD,得出CD、CG,即可求出FG=2,②錯(cuò)誤；

由相交弦定理求出EF,得出AE,由△ADFS/^AED,得出對(duì)應(yīng)邊成比例絲="，求出AD?=21,

AEAD

由勾股定理求出AG,得出tan/E=tanNADF-??,③正確；

DG2

根據(jù)三角形的面積公式即可得到SA,=3遙，④錯(cuò)誤.

【解答】解：：AB是。。的直徑，弦CDJ_AB,

；.CG=DG,Q=6，ZAGF=ZAGD=90°,

ZADF=ZE,

又：NDAF=NEAD,

/.△ADF^AAED,

???①正確；

VC-F1--1,CF=2,

FD3

AFD=6,

二?CD=8,

VCG=DG,

???CG=DG=4,

AFG=2,

?,?②錯(cuò)誤；

???AF?EF=CF?FD,

即3EF=2X6,

.\EF=4,

AAE=7,

VAADF^AAED,

,AD_AF

**AEAD?

.\AD2=AEXAF=7X3=21,

在RtAADG中，AG=JAD?-DG占個(gè)21.42二

tan/E=tan/ADF-AG._V^,

DG4

...③錯(cuò)誤；

S△ADF=~FD,AG=-^-X6X-\/5=3A/5>

...④錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、

勾股定理、相交弦定理、三角函數(shù)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng),

特別是③中，需要運(yùn)用三角形相似、勾股定理、相交弦定理、圓周角定理才能得出結(jié)果.

18.如圖，在4X4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上，則圖中/ABC的余弦值是（）

A.2B.-D

5~24

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；T1：銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出AABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出

結(jié)論.

【解答】解：：由圖可知，AC2=22+4=20,BC2=l2+22=5,AB2=32+42=25,

.'.△ABC是直角三角形,且NACB=90°,

cos/ABC-呢一巡.

AB5

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和

一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)】H2：二次函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象.

【分析】將一次函數(shù)解析式展開(kāi)，可得出該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，分析四個(gè)選項(xiàng)可知，

只有C選項(xiàng)符合，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：——次函數(shù)y=k(x-k)=kx-k2,

Vk#O,

-k2<0,

一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸.

A、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，A不正確；

B、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，B不正確；

C、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，C可以；

D、一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，D不正確.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是分析一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn).本題

屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題時(shí)，由一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即可排除了A、B、D三個(gè)選

項(xiàng)，因此只需分析一次函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)B、0分

別落在點(diǎn)Bi、3處，點(diǎn)Bi在x軸上，再將△ABC繞點(diǎn)BJ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)Cz

在x軸上，將△ABC?繞點(diǎn)心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AzBQ的位置，點(diǎn)A?在x軸上，依次進(jìn)行下去…，

若點(diǎn)A(6,0),B(0,4),則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()

3

【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】由圖象可知點(diǎn)B加6在第一象限，求出氏，B4,Be的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由圖象可知點(diǎn)B刈$在第一象限，

V0A=-2.,0B=4,ZA0B=90°,

3_______

AB=VOB2+OA2=^42+(-|,)

.\B2(10,4),B4(20,4),B6(30,4),…

.?.B2016(10080,4).

...點(diǎn)氏。16縱坐標(biāo)為10080.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般

探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

二、填空題：本大題共4小題，滿分12分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.

21.分解因式：x3-2x°+x=x(xT)2.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】首先提取公因式x,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：x?，-2X2+X=X(x2-2x+l)=x(x-1)2.

故答案為：x(x-1)2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題

關(guān)鍵.

22.如圖，AB是。。的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作。。的切線，

切點(diǎn)為F.若/ACF=65°,則NE=50°.

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì).

【分析】連接DF,連接AF交CE于G,由AB是。0的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,得至灰二標(biāo),

由于EF是。。的切線，推出NGFE=/GFD+NDFE=NACF=65°根據(jù)外角的性質(zhì)和圓周角定理

得到/EFG=NEGF=65°,于是得到結(jié)果.

【解答】解：連接DF,連接AF交CE于G,

VAB是。0的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,

???AC二AD，

「EF是。0的切線，

ZGFE=ZGFD+ZDFE=ZACF=65°,

NFGD=NFCD+NCFA,

NDFE=NDCF,

ZGFD=ZAFC,

NEFG=NEGF=65°,

AZE=180°-ZEFG-ZEGF=50°,

故答案為：50°.

方法二:

連接0F,易知OF±EF,OH±EH,故E,F,0,H四點(diǎn)共圓，又NA0F=2NACF=130°,故NE=180°

-130°=50°

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，已知點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y」■的圖象上，點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)ya的圖象上,

XX

a>b>0,AB〃CD〃x軸，AB,CD在x軸的兩側(cè)，AB=-^,CD欄，AB與CD間的距禺為6,則

42

a-b的值是3.

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為力，點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為力,分別表示出來(lái)A、B、C、D四點(diǎn)

的坐標(biāo)，根據(jù)線段AB、CD的長(zhǎng)度結(jié)合AB與CD間的距離，即可得出力、y2的值，再由點(diǎn)A、

B的橫坐標(biāo)結(jié)合AB=S即可求出a-b的值.

4

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為力,點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)為yz,

abab

則點(diǎn)A（——，yi）,點(diǎn)B（——,y。，點(diǎn)C（——，y2）,點(diǎn)D（——，y2）.

y1y?上

〈AB*3,CD=3—,

42

?a-b,?a-b.

A2X---=----,

y1y2

；?IyiI=21y21.

Iyil+|y2l=6,

.*.yi=4,y2=-2.

*或士/f

.,?a-b=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)間的距離公式找出AB二呼.

24.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).若

AB=8,AD=12,則四邊形ENFM的周長(zhǎng)為2。.

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；KQ：勾股定理；LB：矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)M是邊AD的中點(diǎn)，得AM=DM=6,根據(jù)勾股定理得出BM=CM=10,再根據(jù)E、F

分別是線段BM、CM的中點(diǎn)，即可得出EM=FM=5,再根據(jù)N是邊BC的中點(diǎn)，得出EM=FN,EN=FM,

從而得出四邊形EN,FM的周長(zhǎng).

【解答】解：；M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AB=8,AD=12,

.?.AM=DM=6,

???四邊形ABCD為矩形，

AZA=ZD=90°,

.?.BM=CM=10,

：E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn),

/.EM=FM=5,

AEN,FN都是ABCM的中位線，

；.EN=FN=5,

，四邊形ENFM的周長(zhǎng)為5+5+5+5=20,

故答案為20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線，勾股定理以及矩形的性質(zhì)，是中考常見(jiàn)的題型，難度

不大，比較容易理解.

三、解答題：本大題共5小題，滿分48分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程演算步驟.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)

y更的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,CE_Lx軸，垂足為點(diǎn)E,tanZABO=i,0B=4,0E=2.

x2

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFJ_y軸，垂足為點(diǎn)F,連接

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】(1)由邊的關(guān)系可得出BE=6,通過(guò)解直角三角形可得出CE=3,結(jié)合函數(shù)圖象即可

得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出反比例

函數(shù)系數(shù)m,由此即可得出結(jié)論；

(2)由點(diǎn)D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n,--)(n>0).通

n

過(guò)解直角三角形求出線段0A的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出SA

BAF,根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△網(wǎng)的值，結(jié)

合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程，解方程，即可得出n

值，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【解答】解：(1)V0B=4,0E=2,

.\BE=0B+0E=6.

：CE_Lx軸，

AZCEB=90°.

在RtZiBEC中，ZCEB=90°,BE=6,tanZABO=—,

2

.?.CE=BEnanZAB0=6xl^3,

2

結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,3).

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=史的圖象上，

m=-2X3=-6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=-匕.

X

（2）?.?點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=-2第四象限的圖象上,

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n,)(n>0).

在RtzXAOB中，ZA0B=90°，0B=4,tanZAB0=—,

2

.?.0A=0B?tanZAB0=4X

：SABA1AF?0B=-1(OA+OF)?0B=L(2+—)X4=4+—.

222nn

???點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=-0第四象限的圖象上，

X

SADFO="~XI-61=3.

2

?SABAF=4SADFO,

.?,4+122￡=4X3,

n

解得：ng

2

經(jīng)驗(yàn)證，nW是分式方程4+絲=4義3的解，

2n

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以

及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形

的面積間的關(guān)系找出關(guān)于n的分式方程.本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決該題

型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)系數(shù)是關(guān)

鍵.

26.在AABC中，AB=AC,ZBAC=2ZDAE=2a.

(1)如圖1,若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F,求證：△ADFs^ABC；

(2)如圖2,在(1)的條件下，若a=45°,求證：DE2=BD2+CE2；

(3)如圖3,若a=45°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式DE^BD'+CE?還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得NEAF=NDAE,AD=AF,再求出/BAC=NDAF,然后根據(jù)

兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似證明；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=DE,AF=AD,再求出/BAD=/CAF,然后利用“邊角邊”證

明4ABD和4ACF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BD,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可

得NACF=/B,然后求出NECF=90°,最后利用勾股定理證明即可；

(3)作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F,連接EF、CF,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EF=DE,AF=AD,再

根據(jù)同角的余角相等求出/BAD=/CAF,然后利用“邊角邊”證明4ABD和4ACF全等，根據(jù)

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BD,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/ACF=NB,然后求出/

ECF=90°,最后利用勾股定理證明即可.

【解答】證明：(1)：點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F,

/.ZEAF=ZDAE,AD=AF,

又：NBAC=2NDAE,

ZBAC=ZDAF,

VAB=AC,

.AB_AC

"AD-AF'

/.△ADF^AABC；

(2)?.?點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F,

；.EF=DE,AF=AD,

a=45

.\NBAD=900-ZCAD,

ZCAF=ZDAE+ZEAF-ZCAD=45°+45°-ZCAD=90°-ZCAD,

???/BAD二NCAF,

‘AB=AC

在AABD和AACF中，/BAD二NCAF，

AD=AF

AAABD^AACF(SAS),

???CF=BD,NACF=NB,

VAB=AC,ZBAC=2a,a=45°,

???△ABC是等腰直角三角形，

.?.ZB=ZACB=45°,

???NECF=NACB+NACF=450+45°=90°,

在RtZXCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2,

所以，DE2=BD2+CE2；

(3)DE?=BD2+CE2還能成立.

理由如下：作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F,連接EF、CF,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，EF=DE,AF=AD,

Va=45°,

ZBAD=90°-ZCAD,

NCAF=NDAE+NEAF-ZCAD=45°+45°-ZCAD=90°-ZCAD,

ZBAD=ZCAF,

'AB=AC

在AABD和4ACF中，/BAD:NCAF，

AD=AF

AABD^AACF(SAS),

.\CF=BD,ZACF=ZB,

〈AB=AC,NBAC=2a,a=45°,

???△ABC是等腰直角三角形，

AZB=ZACB=45°,

AZBCF=ZACB+ZACF=45°+45°=90°，

.?.ZECF=180°-ZBCF=180°-90°=90°,

在RtZkCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2,

所以，DE2=BD2+CE2.

（3）題圖

【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題，主要利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定，同角的余角

相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的

關(guān)鍵.

27.某服裝點(diǎn)用6000購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元（毛利

潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示.

類型A型B型

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/件）60100

標(biāo)價(jià)（元/件）100160

（1）求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù);

（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售

完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，利潤(rùn)=售價(jià)