初中數(shù)學(xué)教案案例

課題：二元一次方程

一、教學(xué)目標：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；

2.學(xué)會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗?zāi)硨?shù)值是否為二元一次方程的解；

3.學(xué)會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示；

4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.

二、教學(xué)重點、難點：

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

難點：把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一

個含有字母系數(shù)的方程.

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：

通過與一元一次方程的比較，加強學(xué)生的類比的思想方法；通過“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)是根據(jù)實

際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點.

四、教學(xué)過程：

1.情景導(dǎo)入：

新聞鏈接：桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補助，

得到方程：80a+150b=902880.

2.新課教學(xué)：

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？

得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方

程.

做一做：

(1)根據(jù)題意列出方程：

①小明去看望奶奶，買了5kg蘋果和3kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設(shè)蘋果的單價x元

/kg,梨的單價y元/kg；

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度

是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：.

(2)課本P80練習(xí)2.判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作學(xué)習(xí)：

活動背景愛心滿人間一一記求是中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動.

問題：參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.

團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數(shù)上考慮,此方案是否可行？為什么？

把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等？由學(xué)生檢驗得出代入方程后，能使

方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值叫做二元一

次方程的一個解.

并提出注意二元一次方程解的書寫方法.

試一試：

檢驗下列各組數(shù)是不是方程2x=y+l的解：

①兇②兇③_

②③是方程的解，每個學(xué)生再找出方程的一個解，引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論：一般情況下，二元一次方程有無

數(shù)個解.

3.合作學(xué)習(xí)：

給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出y(x取絕對值小于10的整數(shù))的值，女同學(xué)馬上給出對應(yīng)的x的值；接

下來男女同學(xué)互換.(比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快)請算的最快最準確的同學(xué)講他的計算方法.提問：給出x的值,

計算y的值時，y的系數(shù)為多少時，計算y最為簡便？

出示例題：已知二元一次方程x+2y=8.

(1)用關(guān)于y的代數(shù)式表示x；

(2)用關(guān)于x的代數(shù)式表示y;

(3)求當(dāng)x=2,0,-3時,對應(yīng)的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解.

(當(dāng)用含x的一次式來表示y后，再請同學(xué)做游戲，讓同學(xué)體會一下計算的速度是否要快)

4.課堂練習(xí)：

(1)已知：5xm-ZynE是二元一次方程，則m+n=;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=當(dāng)x=2時,y=;

(3)已知叵j是關(guān)于x,y的方程2x+ay=5的一個解，則a=.

5.你能解決嗎？

小紅到郵局給遠在農(nóng)村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問

各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.

6.課堂小結(jié)：

（1）二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）；

（2）二元一次方程解的不定性和相關(guān)性；

（3）會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.

7.布置作業(yè)：（1）教材P82;（2）作業(yè)本.

教學(xué)設(shè)計意圖：

依照課程標準，通過分析教材中教學(xué)情境設(shè)計和例習(xí)題安排的意圖，在此基礎(chǔ)上依據(jù)學(xué)生實際，制訂了

本堂課的教學(xué)目標，教學(xué)重點和難點，課堂教學(xué)的設(shè)計始終圍繞這教學(xué)重點和難點展開.

在充分理解教材編寫意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生實際，從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)

設(shè)了教學(xué)情境：關(guān)心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學(xué).并對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)闹亟M、補充和加工等,

創(chuàng)造性地使用了教材.所選擇的例習(xí)題都體現(xiàn)實際問題數(shù)學(xué)化的思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力.這兩個方

面的設(shè)計貫穿整堂課，把知識內(nèi)容和情感體驗自然連貫起來.

其次，在教學(xué)過程設(shè)計中，體現(xiàn)了讓學(xué)生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生主動

去接觸問題，從而達到解決問題的目的.重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自我評價和生生間的相互評價，關(guān)注學(xué)生對

解題思路回顧能力的培養(yǎng).

二元一次方程概念的教學(xué)中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學(xué)生加深印象.在突破難點的設(shè)

計上，通過游戲的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在選題時，通過降低例題的難度，使學(xué)生迅速掌握用關(guān)于一

個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.

《4.1二元一次方程》教學(xué)設(shè)計

衢州市興華中學(xué)徐勇

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務(wù)教育課程標準實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》

的第一節(jié)。在此之前學(xué)生己經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次

方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。

二、教學(xué)目標

（一）知識與技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

（二）數(shù)學(xué)思考：

體會學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

（三）問題解決：

初步學(xué)會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解

的思路方法。

（四）情感態(tài)度：

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

三、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：二元一次方程及其解的概念。

教學(xué)難點：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解；把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個

未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

四、教法與學(xué)法分析

教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。

學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。

（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明

投中了幾個兩分球？（本場比賽姚明沒投中三分球）

師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰

進了幾個球嗎？（罰進1球得1分，本場比賽姚明沒投中三分球）

師:這個問題能用一元一次方程解決嗎?，你能列出方程嗎？

設(shè)姚明投進了X個兩分球,罰進了y個球，可列出方程。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾

個兩分球、幾個三分球嗎？

設(shè)易建聯(lián)投進了x個兩分球，y個三分球，可列出方程。

師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你

能給它們命一個名稱嗎？

從而揭示課題。

（設(shè)計意圖：第一個問題主要是讓學(xué)生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回顧一元

一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會到當(dāng)實際問題不能用一元一次方程來解決的時

候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通

過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點燃學(xué)習(xí)新知識的“導(dǎo)火索”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)

投入學(xué)習(xí)，而且“會學(xué)”、“樂學(xué)”。）

（二）探索交流，汲取新知

1、概念思辯，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）

師：翻開書本，請同學(xué)們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？

（同學(xué)們思考后回答）

師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個特征？

活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程？

①x2+y=0②產(chǎn)2X+4

③FX1④.?

⑤一-⑥2」—x

⑦（設(shè)右心r戶z.9r「節(jié)是本課設(shè)計的重點，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，

我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項的次數(shù)”的思考，進而

完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動去把“項的次數(shù)”形象化。在歸納二元

一次方程特征的時候，引導(dǎo)學(xué)生理解“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。

在判斷的過程中，②⑥⑦是在書本的基礎(chǔ)上補充的，②是讓學(xué)生先認識這種形式，后面出現(xiàn)用關(guān)于一個未知

數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)實際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現(xiàn)了X,強化概念里兩個未知數(shù)是不一樣

的；⑦是再次理解“項的次數(shù)

2、二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2X+T=36,2X+3J=16真的是二元一次方程嗎？通過方程21+3尸16,你知道易建聯(lián)

可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師:你是怎么考慮的？（讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對

的）

利用一個學(xué)生合理的解釋，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念,讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的

概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。

（設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜￡和7的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質(zhì)：使方

程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”

的真正含義。）

3、二元一次方程解的不唯一性

對于然+3尸16,你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎？

師：這些解你們是如何算出來的？

（設(shè)計意圖：設(shè)計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學(xué)生學(xué)會如何檢驗一對未知數(shù)的取值是二元一次

方程的解；其次是讓學(xué)生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個正確的解：只

要取定一個未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、如何去求二元一次方程的解

例已知方程3矛+2戶10

（1）當(dāng)尸2時，求所對應(yīng)的y的值；

（2）取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y的值；

（3）用含x的代數(shù)式表示y；

（4）用含y的代數(shù)式表示x；

（5）當(dāng)尸-2,0時，所對應(yīng)的y的值是多少？

（6）寫出方程3x+2尸10的三個解.

（設(shè)計意圖：此處設(shè)計主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維

過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后把它與

原方程比較，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會“用關(guān)于一

個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程，實質(zhì)是解一個關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。

以此突破本節(jié)課的難點。）

5、大顯身手：

課內(nèi)練習(xí)第2題

（三）梳理知識，課堂升華

本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？

（四）作業(yè)布置

必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4

選做題：書本作業(yè)題5、6

六、設(shè)計說明

本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基

本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解

數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解

它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點，進

而理解“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。

在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會“一個解一一不止一個解一一無數(shù)個解”的

漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的

愿望。

在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用“一般一一特殊般一一特殊”

的教學(xué)流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的“，此時注意的聚焦點是二元一次方程;

其次學(xué)生歸納先定一個未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個未知數(shù)的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程;

然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個常數(shù)，那么這個方程可以看成是一個關(guān)于誰的一元一次方程,

此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會

“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)

學(xué)生推導(dǎo)“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

《4.2二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計

浙江省溫州市樂清虹橋?qū)嶒炛袑W(xué)陳譜錦

一.教學(xué)目標:

1.認知目標：1)了解二元一次方程組的概念。

2)理解二元一次方程組的解的概念。

3)會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2.能力目標：1)滲透把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。

2)通過嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

3.情感目標：1)培養(yǎng)學(xué)生細致，認真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2)在積極的教學(xué)評價中，促進師生的情感交流。

二.教學(xué)重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

三.教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

(1)如果設(shè)本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)

(2)這是什么方程？根據(jù)什么？

2.男生比女生多了2人。設(shè)男生x人，女生y人.方程如何表示？x,y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生x人，女生y人。方程如何表示？

兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號把它們連起來組成一個方程組。

4.點明課題:二元一次方程組。

［設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)］

(二)探究新知，練習(xí)鞏固

1.二元一次方程組的概念

(1)請同學(xué)們看課本，了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。

［讓學(xué)生看書，引起他們對教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對概念的了解.］

(2)練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組：

r-x+y=3,「x+y=200,「2x-3=7,「3x+4y=3

l_y+z=5,1_x=y+10,2y+l=5,4x-y2=2

學(xué)生作出判斷并要說明理由。'

2.二元一次方程組的解的概念

(1)由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

(2)練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

cx=

4=Q

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組j-x+y=0的解。

L_2x+3y=2

(3)既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

(4)練習(xí)：已知j-x=0是方程組Jx-b=y的解，求a,b的值。

(y=0.5(5x+2a=2y

(三)合作探索，嘗試求解"

現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1.已知兩個整數(shù)x,y,試找出方程組r3x+y=8的解.

2x+3y=10

學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當(dāng)?shù)膞y的值,代到另一個方程嘗試.

［把課堂還給學(xué)生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.］

2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三

星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個球。

(1)設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于X、

y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學(xué)生獨立完成，并分析講解。

（四）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

1.這節(jié)課學(xué)哪些知識和方法？（二元一次方程組及解概念,列表嘗試法）

2.你還有什么問題或想法需要和大家交流？

3.作業(yè)本。

教學(xué)設(shè)計說明：

1.本課設(shè)計主線有兩條。其一是知識線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列

表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會歸納解

的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

2.“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們在積極

嘗試后進行講解，實現(xiàn)生生互評。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識上進一步學(xué)習(xí)提高，教

師只是點播和引導(dǎo)者。

3.本課在設(shè)計時對教材也進行了適當(dāng)改動。例題方面考慮到數(shù)碼時代，學(xué)生對膠卷已漸失興趣，所以改

為學(xué)生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識的落實打下軋實的基礎(chǔ)，為學(xué)生

今后的進一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計

嘉興市二十一世紀外國語學(xué)校張令

七年級下冊(浙江版)

一、教學(xué)任務(wù)分析

根據(jù)學(xué)生的認知序，教材的知識序，結(jié)合新課程理念，確定下列教學(xué)目標:

二、教學(xué)準備

活動知識與技能過程與方法情感與態(tài)度多媒體課件，

活動一：(1)讓學(xué)生了解二元(1)通過具通過小組一根20厘米長的

鐵絲.

一根20一次方程組的概念；體問題的對比，合作學(xué)習(xí)，培

三、教學(xué)過程

厘米長的鐵(2)通過具體情況理讓學(xué)生經(jīng)歷二養(yǎng)學(xué)生的合作

絲，首尾相連解二元一次方程組解的元一次方程組意識和團隊精環(huán)節(jié)一

圍成正方形、概念。的形成過程；神。創(chuàng)設(shè)情境，探索新

長方形。⑵讓學(xué)生知

初步感受二元問題1：假設(shè)

一次方程組的你們每人手上有

核心思想及利一根長20cm的鐵

用方程組解決絲，將這根鐵絲首

問題的基本策尾相連圍成一個

正方形，圍出來的

教略。

學(xué)正方形都完全一

活動二：讓學(xué)生鞏固二元一通過學(xué)生營造和

目樣嗎？

標學(xué)生之次方程組的概念以及二之間的比賽、交諧、活潑的課

間比一比，賽元一次方程組解的概念。流，讓學(xué)生真正堂氛圍，激勵問題2：同樣

一賽。理解二元一次全體學(xué)生參與用這根20厘米長

的鐵絲，首尾相連

方程組的核心教學(xué)活動。

圍成的長方形都

思想。

完全一樣嗎？你

活動三：讓學(xué)生學(xué)會利用二元一(1)讓學(xué)生

能用二元一次方

生活中次方程組解決生活中的體驗應(yīng)用問題

程來表示嗎？

的數(shù)學(xué)問題。實際問題。可列方程組解

【設(shè)計意圖】

決；

①通過問題

(2)讓學(xué)生

情境復(fù)習(xí)舊知，真

經(jīng)歷列表嘗試

正理解二元一次

法求二元一次

方程的意義；

方程組解的過

②為探索新

程。

知做好鋪墊。

教學(xué)重點二元一次方程組的形成思想及解的概念

問題：前面

教學(xué)難點二元一次方程組的形成過程3

兩個問題中都存

在二元一次方程三1，為何圍成的長方形有無數(shù)種情況，而圍成的正方形只有一種情況?

【設(shè)計意圖】

通過兩個問題的對比，讓學(xué)生感受到N1與目同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元

一次方程組的形成做鋪墊。

問題4：你能否通過增加一個條件，使同學(xué)們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類

型的條件。

【設(shè)計意圖】

①開放性問題的設(shè)置不僅激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學(xué)生真正感受二元一次方程組的

形成；

益培養(yǎng)學(xué)生的合作意識以及團隊精神；

③通過此問題引出二元一次方程組的概念。

【操作形式】

①學(xué)生先思考，再分組合作，小組匯報；

②根據(jù)學(xué)生的匯報，教師引導(dǎo)，從而引出二元一次方程組的概念；

③教師備用:

鞏固概念

請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。

問題5你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？

【操作形式】

①通過問題的解決，導(dǎo)出二元一次方程組解的定義;

②讓學(xué)生真正理解什么叫二元一次方程組的解。

環(huán)節(jié)二變題訓(xùn)練鞏固新知

2.下列哪一個二元一次方程組的解為國（）

A、|X[B、|x[C、|X|D、

3.你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組|x[的解嗎？

環(huán)節(jié)三感受生活運用新知，

小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每

卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷.請根據(jù)問題

中的條件列出關(guān)于x,y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數(shù)量.

【設(shè)計意圖】

①讓學(xué)生繼續(xù)體驗對于含有兩個未知數(shù)的實際問題，可以列方程組來解決；

②讓學(xué)生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。

③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問:“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數(shù)嗎？”

環(huán)節(jié)四總結(jié)回顧梳理新知

①每位同學(xué)自己寫一個二元一次方程組；（同學(xué)之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?）

②你有什么方法找到這個方程組的解.

備用：

1.請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為區(qū)I,,

2.若關(guān)于x、y的二元一次方程組目的解為S,貝!Ia=,b=.

環(huán)節(jié)五作業(yè)布置

①數(shù)學(xué)作業(yè)本（1）號本4.2節(jié)

②課本A、B組練習(xí)

設(shè)計說明：

1.本節(jié)課設(shè)計充分結(jié)合學(xué)生的已有知識以及生活經(jīng)驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設(shè)計一些由易到難的

問題串，引導(dǎo)學(xué)生去探究.在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發(fā)學(xué)生的興趣，提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2.本節(jié)課的設(shè)計旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，

逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學(xué)生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學(xué)生添加形成長

方形的條件，使學(xué)生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質(zhì)；在“比一比、

連一連、寫一寫”的練習(xí)中，學(xué)生及時應(yīng)用所學(xué)的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個問題環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了

基礎(chǔ)性訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系，使學(xué)生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過程中不斷升華和發(fā)展，

培養(yǎng)思維的嚴謹性和造創(chuàng)性。

3.本節(jié)課的設(shè)計以情景創(chuàng)設(shè)為背景，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，力求體現(xiàn)知識的形成過程；

4.在課堂中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”，“想中學(xué)”，“動中學(xué)”的空間.借助已有的知識和方法主動探索

新知識，擴大認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使課堂教學(xué)真正落實到學(xué)生的發(fā)展上.

4.2二元一次方程組

授課教師：舟山南海實驗學(xué)校李豐盛

教材：《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)七年級下冊》

一、教學(xué)目標:

1、了解二元一次方程組的概念；

2、理解二元一次方程組的解的概念；

3、會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；

4、通過對實際問題的分析，使學(xué)生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生觀

察、歸納、概括能力。

二、教學(xué)重點：

二元一次方程組及其概念。

教學(xué)難點：

利用列黃嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

四、教學(xué)方法與教學(xué)手段：

引導(dǎo)探索、合作交流

教學(xué)流程:

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)流程流程意圖

引在上課前先讓學(xué)生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴的金屬在奧運主題的大背景下體現(xiàn)

入“鳥巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運筆，奧運書研究問題的必要性。

新包等。

課

活動一:由活動一讓學(xué)生體會到有兩

為了響應(yīng)奧運精神，初一(9)班要舉辦“迎奧運”知識個未知量的實際問題，用一個

競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了二元一次方程無法解決，但可

解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少元？以由兩個方程共同解決，從而

引出二元一次方程組的概念；

講

通過列表求解，讓學(xué)生歸納得

授

信息一:到二元一次方程組解的概念；

新共56元

同時，讓學(xué)生初步了解解二元

課

一次方程組的一種方法---

1信息二:

列表嘗試法。

設(shè)問：1、由信定得崔價格嗎？

2、有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎?

3、你是怎么得到的？

師：告訴同學(xué)們比較直觀的方法---列表嘗試法

已知x+2y=56,填寫下表:_________________

X???333435363738???

y

已知2x+3y=102,填寫下表:

X.??333435363738???

y

設(shè)問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？

二、概念形成：由活動一得到二元一次方程

(1)由活動一得出二元一次方程組的概念：組和二元一次方程組的解的

像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)的方程概念，并對概念通過練習(xí)及時

組，叫做二元一次方程組。鞏固，特別對于第3題，很多

設(shè)問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？學(xué)生會對這兩個橢圓無法理

對照定義，請你判斷：解，要及時分析。通過練習(xí)進

1、下列方程組中，是二元一次方程組的有一步讓學(xué)生體會方程組的解

與其中各方程之間的關(guān)系。同

1,時掌握怎樣用列表嘗試法求

二元一次方程組的解。

④⑤

講(2)由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概

授念：

新能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的

課解。

2對照定義，請你判斷：

2、方程組{|x[的解是()

(A)p國(,[x](p)國f)[xj

3、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

(3)怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

綜

合

活動二：[合作交流]

運

了解了一個福娃和一支筆的價用

知

識

格分別是36元和10元，黃老師就開

培

始準備知識競賽的有關(guān)事項了。她準養(yǎng)

學(xué)

生

備設(shè)定一等獎、二等獎、三等獎共6

探

合樂

名，并且獎品設(shè)制如下表

創(chuàng)

作新

的

交精

神

流和

合

作

交

流

的

意

識

對

買獎品的總費用是198元，如果設(shè)一

于

列

等獎1名，設(shè)二等獎和三等獎的人數(shù)

表

嘗

分別為x名和y名，請根據(jù)問題中的

試

法

條件列出關(guān)于x、y的方程組，并用

解

列表嘗試的方法求解。簡

單

二

元

設(shè)問：你能用一元一次方程來解嗎？一

次

方

程

組

的