概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類(lèi))

2012年10月高等教育自學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）》試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1．已知事件的概率分別為0.5，0.4，0.6，則（B）。A．0.1B．0.2C．0.3D．0.52．設(shè)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則有（C）。A．B．C．D．3．設(shè)二維隨機(jī)變量服從區(qū)域上的均勻分布，則的概率密度為（D）。A．B．C．D．4．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則（A）。A．0B．1C．3D．45．設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律則（B）。A．B．2C．4D．66．設(shè)為相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且，則（C）。A．0B．0.25C．0.5D．17．設(shè)為來(lái)自總體的樣本，是未知參數(shù)，則下列樣本函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量的是（D）。A．B．C．0.5D．18．對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，則下列結(jié)論正確的是（A）。A．置信度越大，置信區(qū)間越長(zhǎng)B．置信度越大，置信區(qū)間越短C．置信度越小，置信區(qū)間越長(zhǎng)D．置信度大小與置信區(qū)間長(zhǎng)度無(wú)關(guān)9．在假設(shè)檢驗(yàn)中，為原假設(shè)，為備擇假設(shè)，則第一類(lèi)錯(cuò)誤是（B）。A．成立，拒絕B．成立，拒絕C．成立，拒絕D．成立，拒絕10．設(shè)一元線性回歸模型：且各相互獨(dú)立。依據(jù)樣本得到一元線性回歸方程，由此得對(duì)應(yīng)的回歸值為，的平均值，則回歸平方和為（C）。A．B．C．D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）11．設(shè)甲、乙兩人獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，甲、乙擊中目標(biāo)的概率分別為0.8，0.5，則甲、乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為0.4。12．設(shè)為兩事件，且則。13．已知事件滿(mǎn)足，若，則0.8。14．設(shè)隨機(jī)變量的分布律則0.1。15．設(shè)隨機(jī)變量，則0.6826。（附：）16．設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，且概率密度則6。17．設(shè)二維隨機(jī)變量分布律則0.4。18．設(shè)二維隨機(jī)變量，則的概率密度。19．設(shè)隨機(jī)變量，則。20．設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律則2。21．設(shè)為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，為事件的概率，則對(duì)任意正數(shù)，有1。22．設(shè)是來(lái)自總體的樣本，是樣本均值，則。23．設(shè)是來(lái)自總體的樣本，則的矩估計(jì)。24．設(shè)總體服從正態(tài)分布，從中抽取容量為16的樣本，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則的置信度為0.96的置信區(qū)間長(zhǎng)度是。25．設(shè)總體，且未知，為來(lái)自總體的樣本，和分別是樣本均值和樣本方差，則檢驗(yàn)假設(shè)；采用的統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式為。三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．一批零件由兩臺(tái)車(chē)床同時(shí)加工，第一臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)比第二臺(tái)多一倍.第一臺(tái)車(chē)床出現(xiàn)不合格品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是0.06.（1）求任取一個(gè)零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二臺(tái)車(chē)床加工的概率。27．已知二維隨機(jī)變量的分布律求：（1）和的分布律；（2）。四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．某次抽樣結(jié)果表明，考生的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）近似地服從正態(tài)分布，已知85分以上的考生數(shù)占考生總數(shù)的5%，試求考生成績(jī)?cè)?5分至85分之間的概率。29．設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且與相互獨(dú)立。求：（1）及的概率密度；（2）的概率密度；（3）。五、應(yīng)用題（本大題10分）30．某種產(chǎn)品用自動(dòng)包裝機(jī)包裝，每袋重量(單位：g)，生產(chǎn)過(guò)程中包裝機(jī)工作是否正常要進(jìn)行隨機(jī)檢驗(yàn)。某天開(kāi)工后抽取了9袋產(chǎn)品，測(cè)得樣本均值。問(wèn)：當(dāng)方差不變時(shí)，這天包裝機(jī)工作是否正常？（附：）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1．設(shè)為隨機(jī)事件，則事件“至少有一個(gè)發(fā)生”可表示為（）。A．B．C．D．2．設(shè)隨機(jī)變量，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（）。A．B．C．D．3．設(shè)二維隨機(jī)變量，則（）。A．B．C．D．4．設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為且，則（）。A．，B．，C．，D．，5．設(shè)隨機(jī)變量，且，，則（）。A．，B．，C．，D．，6．設(shè)隨機(jī)變量，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則下列結(jié)論中不正確的是（）。A．B．C．D．7．設(shè)總體服從上的均勻分布（參數(shù)未知），為來(lái)自的樣本，則下列隨機(jī)變量中是統(tǒng)計(jì)量的為（）。A．B．C．D．8．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，其中未知，為樣本均值，則的無(wú)偏估計(jì)量為（）。A．B．C．D．9．設(shè)為假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)，則顯著性水平等于（）。A．B．C．D．10．設(shè)總體，其中未知，為來(lái)自的樣本，為樣本均值，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.在顯著性水平下檢驗(yàn)假設(shè).令，則拒絕域?yàn)椋ǎ?。A．B．C．D．二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）11．設(shè)隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，且，，則。12．甲、乙兩個(gè)氣象中獨(dú)立地進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)，它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8和0.7，則在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是。13．設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則。14．設(shè)隨機(jī)變量，，則的概率密度。15．設(shè)二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則。16．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為1的泊松分布，則。17．設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，則。18．設(shè)隨機(jī)變量與的協(xié)方差，則。19．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，，則。20．設(shè)為隨機(jī)變量，，則由切比雪夫不等式可得。21．設(shè)總體，，，為來(lái)自的樣本，則。22．設(shè)隨機(jī)變量，且，則。23．設(shè)總體是來(lái)自的樣本，，都是的估計(jì)量，則其中較有效的是。24．設(shè)總體，其中已知，為來(lái)自的樣本，為樣本均值，則對(duì)假設(shè)應(yīng)采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為。25．依據(jù)樣本得到一元線性回歸方程，，為樣本均值.令，，則回歸常數(shù)。三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求：（1）關(guān)于的邊緣概率密度，；（2）.27．假設(shè)某校數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)服從正態(tài)分布，從中抽出20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差分，求正態(tài)分布方差的置信度為98%的置信區(qū)間.（）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)某人群中患某種疾病的比例為20%，對(duì)該人群進(jìn)行一種測(cè)試，若患病則測(cè)試結(jié)果一定為陽(yáng)性；而未患病者中也有5%的測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性。求：（1）測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性的概率；（2）在測(cè)試結(jié)果呈陽(yáng)性時(shí)，真正患病的概率。29．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求：（1）常數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）。五、應(yīng)用題（本大題10分）30．某保險(xiǎn)公司有一險(xiǎn)種，每個(gè)保單收取保險(xiǎn)費(fèi)600元，理賠額10000元，在有效期內(nèi)只理賠一次，設(shè)保險(xiǎn)公司共賣(mài)出這種保單800個(gè)，每個(gè)保單理賠概率為0.04.求：（1）理賠保單數(shù)的分布律；（2）保險(xiǎn)公司在該險(xiǎn)種上獲得的期望利潤(rùn)。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1．?dāng)S一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．止表示“出現(xiàn)3點(diǎn)”，召表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則A.B.C.D.2．設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為,F(x)為X的分布函數(shù)，則F(0)=A．0．1B．0．3C．0．4D．0．63．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，y)的概率密度為則常數(shù)c=A．B．C．2D．44．設(shè)隨機(jī)變量J服從參數(shù)為2的泊松分布，則D(9-2X)=A．1B．4C．5D．85．設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)變量，則與Cov(X，Y)=0不等價(jià)的是A.X與Y相互獨(dú)立.B.D(X-Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)6.設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=0.1，D(X)=0.01，由此切比雪夫不等式可得（）7．設(shè)X1，X2，…，Xn為來(lái)自某總體的樣本，萬(wàn)為樣本均值，則A．B．0C．D．8．設(shè)總體X的方差為，，，…，為來(lái)自該總體的樣本，云為樣本均值，則參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)為A.B.C.D.9．設(shè)，，…，為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，為樣本均值，為樣本方差．檢驗(yàn)假設(shè),則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為A.B.C.D.10．設(shè)一元線性回歸模型為，，，則A.B.C.D.二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)11．設(shè)A,B為隨機(jī)事件，，則P(AB)=12．設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A-B)= 13．設(shè)A,B為對(duì)立事件，則=14．設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[1，5]上的均勻分布，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，當(dāng)1≤x≤5時(shí)，F(xiàn)(x)=15．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為16．已知隨機(jī)變量X—N(4，9)，，則常數(shù)c=17．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則常數(shù)a=18．設(shè)隨機(jī)變量X與r相互獨(dú)立，且X~N(0，1)，Y~N(-1，1)，記Z=X-Y，則Z~19．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則E（X）2=20．設(shè)X,Y為隨機(jī)變量，且E（X）=E（Y）=1,D(X)=D(X)=5，PXY=0.8，E（XY）=21．設(shè)隨機(jī)變量X-B(100,0.2),為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，，應(yīng)用中心極限定理，可得22．設(shè)總體X—N(0，1)，，，，為來(lái)自總體X的樣本，則統(tǒng)計(jì)量+++=23．設(shè)樣本的頻數(shù)分布為，則樣本均值=24.設(shè)總體，盧未知，，，…，，為來(lái)自該總體的樣本，為樣本均值，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)．當(dāng)盧的置信區(qū)間是時(shí)，則置信度為25.某假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閃，當(dāng)原假設(shè)成立時(shí),樣本值(，，…，)落入的概率為0.1，則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為．26．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為求：(1)(X，Y)關(guān)于X的邊緣概率密度27．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28．有甲、乙兩盒，甲盒裝有4個(gè)白球1個(gè)黑球，乙盒裝有3個(gè)白球2個(gè)黑球．從甲盒中任取1個(gè)球，放入乙盒中，再?gòu)囊液兄腥稳?個(gè)球．(1)求從乙盒中取出的是2個(gè)黑球的概率；(2)已知從乙盒中取出的是2個(gè)黑球，問(wèn)從甲盒中取出的是白球的概率．29．設(shè)隨機(jī)變量(3)Y的概率密度．五、應(yīng)用題(本大題共1小題，每小題10分，共10分)30．某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，將隨機(jī)調(diào)查的11個(gè)地區(qū)的該項(xiàng)指標(biāo)，，…，作為樣本，算得樣本方差．問(wèn)可否認(rèn)為該項(xiàng)指標(biāo)的方差仍為2？(顯著水平)一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，，，則（B）A.0B．0.2C.0.4D．12．設(shè)隨機(jī)變量，且，則常數(shù)（C）A．0B．2C.3D．43．下列函數(shù)中可以作為隨機(jī)變量概率密度的是（A）A．B．C．D．4．設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，，則（D）A．6B．18C．24D．485.設(shè)為隨機(jī)變量，若，則下列結(jié)論一定成立的是（B）A．B．C．與相互獨(dú)立D．與不相互獨(dú)立6．設(shè)隨機(jī)變量的方差等于1，由切比雪夫不等式可估計(jì)（B）A．0B．0.25C．0.5D．0.757．設(shè)總體的概率密度為，為來(lái)自該總體的樣本，則樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（D）A．B．C．D．8．設(shè)總體的期望，為來(lái)自該總體的樣本，，則的矩估為（B）A．B．C．D．9．若假設(shè)檢驗(yàn)，的顯著性水平為，，則（A）A．B．C．D．10．在一元線性回歸方程中，回歸系數(shù)（C）A．B．C．D．二、填空題11．設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，，，則0.6。12．設(shè)，為隨機(jī)事件，且，，則0.2。13．某工廠產(chǎn)品的次品率為1%，在正品中有80%為一等品，如果從該廠產(chǎn)品中任取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，則檢