概率論與數(shù)理統(tǒng)計B卷答卷

二．填空題（每空2分，共10分）1．設兩兩獨立的三個隨機事件，，二．填空題（每空2分，共10分）1．設兩兩獨立的三個隨機事件，，滿足，且，則當1/2時，．2．二維隨機變量的密度函數(shù)為，則概率=0.3．3．相互獨立隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，則對任意的區(qū)間，=．4．設總體服從分布，是一個樣本，則樣本均值的兩個無偏估計量和中有效的是。5.設隨機變量相互獨立，且，，則．三．計算下列各題（共80分）1.（10分）一個選擇題有4種備選答案，只有一個答案是正確的，學生“不太懂”時就會隨機猜測，假定學生“確實懂了”與“不太懂”的概率均為1/2，現(xiàn)該生答對選擇題，問他“確實懂了”的概率是多少？解：記；；；則與互為對立事件，且根據(jù)題意，有；；；-----4分根據(jù)全概率公式有：---8分根據(jù)貝葉斯公式，有。----10分桂林理工大學考試試卷(B卷)（2014~2015學年度第一學期）課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計命題教師:基礎數(shù)學教研室課程號：340610專業(yè)班級：題號1234總分得分一．單項選擇題（每小題2分，共10分）。1．設是三個相互獨立的隨機事件，且，則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是（C）A、與；B、與；C、與；D、與.2．擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為，將此硬幣連擲次，則恰好次正面朝上的概率是（A）A、；B、；C、；D、.3．若隨機變量，且，，則有（D）A、，；B、，；C、，；D、，.4．假設檢驗中，為原假設，為備擇假設，則稱（A）為第二類錯誤。A、為真，接受；B、為真，拒絕；C、為真，接受；D、為真，拒絕.5．設是來自正態(tài)總體的一個樣本，，分別是其樣本均值與樣本方差，則服從（B）分布。A、；B、；C、；D、.系（部）：專業(yè)班級：學號：姓名：---------------------------------------------------------------------------------------------密封線----------------------------------------------------------------------------------------------答題紙不夠時，可以寫到紙的背面注意保持試卷完整，試卷拆開無效-------------------------------------------------------------------------------------------裝訂線------------------------------------------------------------------------------------------------第1頁（共3頁）4.（10分）設二維隨機變量的聯(lián)合概率分布為04.（10分）設二維隨機變量的聯(lián)合概率分布為0100.410.11若事件與相互獨立，求和的值。解：首先，根據(jù)聯(lián)合分布列的性質有得（1）----3分又因為事件與的交事件為，概率為。因為事件與相互獨立，于是，即（2）----7分聯(lián)立方程（1）和（2）并求解方程組得到，。----10分5.（10分）用機器包裝茶葉，每袋凈重是隨機變量，其期望值為，標準差為．一大盒內(nèi)裝袋，求一盒茶葉凈重大于的概率．（利用中心極限定理，）解：用表示某一大盒內(nèi)第袋的凈重，，顯然（）相互獨立，且該大盒才茶葉凈重為。-----3分2.（6分）若獨立，且，，求．解：---每一個等號1分，共5分求解得。-----6分3.（10分）設隨機變量的密度函數(shù)為求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。解：（1）因為得。---2分（2）；-----4分（3）；-----6分（4）；；--------8分（5）；；。-----10分。系（部）：專業(yè)班級：學號：姓名：---------------------------------------------------------------------------------------------密封線----------------------------------------------------------------------------------------------答題紙不夠時，可以寫到紙的背面注意保持試卷完整，試卷拆開無效-------------------------------------------------------------------------------------------裝訂線------------------------------------------------------------------------------------------------第2頁（共3頁）第3頁（共3第3頁（共3頁）系（部）：專業(yè)班級：學號：姓名：---------------------------------------------------------------------------------------------密封線----------------------------------------------------------------------------------------------答題紙不夠時，可以寫到紙的背面注意保持試卷完整，試卷拆開無效-------------------------------------------------------------------------------------------裝訂線------------------------------------------------------------------------------------------------根據(jù)題目已知，，。于是，；。-----5分根據(jù)中心極限定理有。-----10分。6.（14分）設總體的分布列為123其中未知，現(xiàn)觀察容量為3的樣本，，求參數(shù)的矩估計值和極大似然估計值。解：先求參數(shù)的矩估計值。，---2分根據(jù)矩估計的概念，令，求解得，-----4分將樣本觀測值代入計算得到，參數(shù)的矩估計值。---6分再求參數(shù)的極大似然估計值。此時，似然函數(shù)為。----9分兩邊取自然對數(shù)，得；---11分兩邊取關于的導數(shù)，并令其等于0，即，---13分解得。-------14分7.（10分）設某種清漆的9個樣品，測得其干燥時間（單位：小時）分別為6.0；5.7；5.8；6.5；7.0；6.3；5.6；6.1；5.0。設干燥時間總體服從正態(tài)分布.求的置信度為0.95的置信區(qū)間。(，)解：根據(jù)題目已知，干燥時間總體X服從正態(tài)分布，總體方差，樣本均值，樣本量。----2分總體方差已知的條件下，正態(tài)總體均值的置信區(qū)間為。----4分代入數(shù)據(jù)計算得到：置信下限為；----6分置信上限為。----8分所以，的置信度為0.95的置信區(qū)間為(5.608,6.392).---10分8．（10分）在某年級學生中抽測16