概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B卷答卷

二．填空題（每空2分，共10分）1．設(shè)兩兩獨(dú)立的三個(gè)隨機(jī)事件，，二．填空題（每空2分，共10分）1．設(shè)兩兩獨(dú)立的三個(gè)隨機(jī)事件，，滿足，且，則當(dāng)1/2時(shí)，．2．二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則概率=0.3．3．相互獨(dú)立隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，則對(duì)任意的區(qū)間，=．4．設(shè)總體服從分布，是一個(gè)樣本，則樣本均值的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和中有效的是。5.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，，則．三．計(jì)算下列各題（共80分）1.（10分）一個(gè)選擇題有4種備選答案，只有一個(gè)答案是正確的，學(xué)生“不太懂”時(shí)就會(huì)隨機(jī)猜測(cè)，假定學(xué)生“確實(shí)懂了”與“不太懂”的概率均為1/2，現(xiàn)該生答對(duì)選擇題，問(wèn)他“確實(shí)懂了”的概率是多少？解：記；；；則與互為對(duì)立事件，且根據(jù)題意，有；；；-----4分根據(jù)全概率公式有：---8分根據(jù)貝葉斯公式，有。----10分桂林理工大學(xué)考試試卷(B卷)（2014~2015學(xué)年度第一學(xué)期）課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)命題教師:基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室課程號(hào)：340610專業(yè)班級(jí)：題號(hào)1234總分得分一．單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）。1．設(shè)是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且，則在下列給定的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是（C）A、與；B、與；C、與；D、與.2．?dāng)S一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為，將此硬幣連擲次，則恰好次正面朝上的概率是（A）A、；B、；C、；D、.3．若隨機(jī)變量，且，，則有（D）A、，；B、，；C、，；D、，.4．假設(shè)檢驗(yàn)中，為原假設(shè)，為備擇假設(shè)，則稱（A）為第二類錯(cuò)誤。A、為真，接受；B、為真，拒絕；C、為真，接受；D、為真，拒絕.5．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，，分別是其樣本均值與樣本方差，則服從（B）分布。A、；B、；C、；D、.系（部）：專業(yè)班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：---------------------------------------------------------------------------------------------密封線----------------------------------------------------------------------------------------------答題紙不夠時(shí)，可以寫到紙的背面注意保持試卷完整，試卷拆開無(wú)效-------------------------------------------------------------------------------------------裝訂線------------------------------------------------------------------------------------------------第1頁(yè)（共3頁(yè)）4.（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為04.（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為0100.410.11若事件與相互獨(dú)立，求和的值。解：首先，根據(jù)聯(lián)合分布列的性質(zhì)有得（1）----3分又因?yàn)槭录c的交事件為，概率為。因?yàn)槭录c相互獨(dú)立，于是，即（2）----7分聯(lián)立方程（1）和（2）并求解方程組得到，。----10分5.（10分）用機(jī)器包裝茶葉，每袋凈重是隨機(jī)變量，其期望值為，標(biāo)準(zhǔn)差為．一大盒內(nèi)裝袋，求一盒茶葉凈重大于的概率．（利用中心極限定理，）解：用表示某一大盒內(nèi)第袋的凈重，，顯然（）相互獨(dú)立，且該大盒才茶葉凈重為。-----3分2.（6分）若獨(dú)立，且，，求．解：---每一個(gè)等號(hào)1分，共5分求解得。-----6分3.（10分）設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。解：（1）因?yàn)榈谩?--2分（2）；-----4分（3）；-----6分（4）；；--------8分（5）；；。-----10分。系（部）：專業(yè)班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：---------------------------------------------------------------------------------------------密封線----------------------------------------------------------------------------------------------答題紙不夠時(shí)，可以寫到紙的背面注意保持試卷完整，試卷拆開無(wú)效-------------------------------------------------------------------------------------------裝訂線------------------------------------------------------------------------------------------------第2頁(yè)（共3頁(yè)）第3頁(yè)（共3第3頁(yè)（共3頁(yè)）系（部）：專業(yè)班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：---------------------------------------------------------------------------------------------密封線----------------------------------------------------------------------------------------------答題紙不夠時(shí)，可以寫到紙的背面注意保持試卷完整，試卷拆開無(wú)效-------------------------------------------------------------------------------------------裝訂線------------------------------------------------------------------------------------------------根據(jù)題目已知，，。于是，；。-----5分根據(jù)中心極限定理有。-----10分。6.（14分）設(shè)總體的分布列為123其中未知，現(xiàn)觀察容量為3的樣本，，求參數(shù)的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值。解：先求參數(shù)的矩估計(jì)值。，---2分根據(jù)矩估計(jì)的概念，令，求解得，-----4分將樣本觀測(cè)值代入計(jì)算得到，參數(shù)的矩估計(jì)值。---6分再求參數(shù)的極大似然估計(jì)值。此時(shí)，似然函數(shù)為。----9分兩邊取自然對(duì)數(shù)，得；---11分兩邊取關(guān)于的導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，即，---13分解得。-------14分7.（10分）設(shè)某種清漆的9個(gè)樣品，測(cè)得其干燥時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為6.0；5.7；5.8；6.5；7.0；6.3；5.6；6.1；5.0。設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布.求的置信度為0.95的置信區(qū)間。(，)解：根據(jù)題目已知，干燥時(shí)間總體X服從正態(tài)分布，總體方差，樣本均值，樣本量。----2分總體方差已知的條件下，正態(tài)總體均值的置信區(qū)間為。----4分代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到：置信下限為；----6分置信上限為。----8分所以，的置信度為0.95的置信區(qū)間為(5.608,6.392).---10分8．（10分）在某年級(jí)學(xué)生中抽測(cè)16