概率論與數(shù)理統(tǒng)計王瓊阮宏順主編習題集答案第三章第八章復習題含答案

隨機變量的?數(shù)字特征1.設隨機變量?X~N(1，4)，Y~N(0，16)，X，Y相互獨立?，則U＝X-Y+7服從（D）分布.AN(8，23) BN(8，65) CN(1，20) DN(8，20)2.設有兩個隨?機變量和相?互獨立且同?分布：則下列各式?成立的是（A）（A）(B)(C)(D)3.若X服從[-1,1]上的均勻分?布，則期望EX?=0DX=.若X服從B?(12,0.3)，則期望EX?=3.6DX=2.52.若X服從，則期望EX?=DX=.若X服從，則期望EX?=DX=.已知X～B(n，p）,則EX=np.已知X～B(n，p）,且EX=5，DX=2.5，則p=0.5.5.(2012c?czu)5分設隨機?變量的數(shù)學?期望分別是?-2,1,方差分別是?1,4,兩者相關系?數(shù)是,則由切比雪?夫不等式估?計.6.盒中有3只?黑球,2只紅球,從中任取2?只,若所取的2?只中沒有黑?球,那么在剩下?的球中再取?1個球.以X表示所?取得的黑球?數(shù),以Y表示所?取得的紅球?數(shù).求(X,Y)的聯(lián)合分布?列與邊緣分布?列,并判斷X與?Y的獨立性?，為什么？解：01210200因,所以不獨立?.7.將兩封信隨?意地投入3?個空郵筒，設X、Y分別表示?第1、第2個郵筒?中信的數(shù)量?，求(1)X與Y的聯(lián)?合概率分布?。(2)求出第3個?郵筒里至少?投入一封信?的概率.(3)求其邊緣分?布解：(1)(3)012010200(2)P=5/9.8．袋中裝有標?有1，1，2，3的四個球?，從中任取一?個并且不再?放回，然后再從袋?中任取一球?，以分別記為?第一，第二次取到?的球上的號?碼數(shù)，求（1）的聯(lián)合分布?律（2）的分布律（3）的分布律解：12312030(2)2345(3)-2-10129.設二維隨機?變量的聯(lián)合?密度函數(shù)為?，求(1)常數(shù)，(2)，(3).解：(1)因，即，解得（2）.（3）.10.設；①.求常數(shù)②求③與是否相互?獨立？解：（1）見課本p6?0（2）聯(lián)合密度函?數(shù)求解過程?見課本邊緣分布函?數(shù)為邊緣密度函?數(shù)為（3）因為（或），所以相互獨?立.11.設(X,Y)的聯(lián)合概率?密度是，求(1)c的值；（2）兩個邊緣密?度(3)并判斷X，Y的獨立性?(4)(1)因，即，解得(2)，當或時，.當時，所以，當或時，.當時，所以（3）因,所以不獨立?.(4)12.設在3次獨?立試驗中,每次試驗事?件A發(fā)生的?概率相等.設X為3次?試驗中事件?A發(fā)生次數(shù)?且.求在3次獨?立試驗中事?件A至少發(fā)?生一次的概?率.解:設A發(fā)生的?概率為p,則.由得,.所以,.13.從只含有3?黑,4白兩種顏?色球的球袋?中逐次取一?球,令.試在不放回?模式下求的?聯(lián)合分布律?,并考慮其獨?立性(要說明原因?).0102/72/712/71/7因為,所以不獨立?.14.設相互獨立?,且,,令求的分布?律.解：01P15.設隨機變量?服從參數(shù)為?的泊松分布?且,求的值并寫?出隨機變量?的分布列.解:;的分布列為?.16.設二維隨機?變量的聯(lián)合?分布列為YX0123103/83/8031/8001/8求、和.解:.因為X13P3/41/4所以.因為XY012369P1/83/83/8001/8所以.又因為所以17.盒中有4張?卡片，其上所標的?數(shù)字分別為?1、2、3、4.從中任取一?張，然后在剩下?的卡片（其上的數(shù)字?大于1）中再取1張?.以表示第一?次所取卡片?上的數(shù)字，以表示第二?次所取卡片?上的數(shù)字.求的聯(lián)合分?布列和邊緣?分布列及,.解:聯(lián)合分布列?為X\Y23411/121/121/12201/81/831/801/841/81/80邊緣分布列?為X1234P1/41/41/41/4Y234P1/31/31/3.18.設隨機變量?X服從區(qū)間?[a,b]上的均勻分?布,EX=1且DX=1.求a,b的值并寫?出隨機變量?的密度函數(shù)?f(x).解:因為，，解得.所以19.設，且X，Y獨立，試求E(XY)，D(XY).解：因為，相互獨立，所以.因為所以,,又因為相互?獨立，所以20.設隨機變量?X密度函數(shù)?為，求EX,E(5X-1),,DX和D(2X）.解:，,,,.21.設隨機變量?X的密度函?數(shù)為,求(1)Y=2X+1的密度函?數(shù)(2)求EY及D?Y.解:(1)因為，所以.(2)因為,.所以.22.設（X，Y）的聯(lián)合密度?函數(shù)為，問X，Y是否獨立?？求EX，DX.解:的邊緣密度?函數(shù)為當或時，當時，.所以.當或時，當時，.所以.因為，所以相互獨?立.,,.23..設(X,Y)的聯(lián)合密度?函數(shù)為=，試求，的數(shù)學期望?.解:.中心極限定?理(10分)24.計算機在每?次進行數(shù)字?計算時遵從?四舍五入原?則.為使我們此?題簡單考慮?,我們假定對?小數(shù)點后面?的第一位進?行四舍五入?運算,則可以認為?誤差.現(xiàn)若在一項?計算中一共?進行了10?0次數(shù)字計?算，求平均誤差?落在區(qū)間上?的概率.解:設表示第次?計算的誤差?，則..由中心極限?定理得，所以25.生產(chǎn)燈泡的?合格率為0?.9,求1000?0個燈泡中?合格數(shù)在8?900～9100的?概率.解:設合格燈泡?數(shù)為,則,由中心極限?定理得，所以.26.將一枚質(zhì)地?均勻的硬幣?拋1000?0次,求出現(xiàn)正面?的次數(shù)不超?過5200?的概率.(用表示)解:設出現(xiàn)正面?的次數(shù)為,則,由中心極限?定理得.因此,.27.某車間有2?00臺機床?，它們獨立地?工作著，設每臺機器?開工率為0?.6，開工時耗電?1千瓦，問供電所至?少要供多少?電才能以不?小于0.999的概?率保證車間?不會因供電?不足而影響?生產(chǎn)？解:設開工的機?器數(shù)為,則,由中心極限?定理，設至少供應?千瓦的電，由題意，即,查表解得.所以至少供?應142千?瓦的電能.28.某單位有2?00部電話?分機,每部電話約?有5%的時間要使?用外線通話?.設每部電話?是否使用外?線通話是相?互獨立的.求該單位總?機至少需要?安裝多少條?外線才能以?0.90以上的?概率保證每?部電話需要?使用外線時?可以打通?解:設同時要使?用外線的電?話數(shù)為,則,由中心極限?定理，設至少需要?安裝條外線?，由題意，即查表解得所?以至少安裝?14條外線?.29.某市保險公?司開辦一年?人身保險業(yè)?務.被保險人每?年需交付保?險費160?元.若一年內(nèi)發(fā)?生重大人身?事故,其本人或家?屬可獲2萬?元賠金.己知該市人?員一年內(nèi)發(fā)?生重大人身?事故的概率?為0.005.現(xiàn)有500?0人參加此?項保險.求保險公司?一年內(nèi)從此?項業(yè)務所得?到的總收益?在20萬元?到40萬元?之間的概率?.解:設發(fā)生重大?人身事故的?人數(shù)為,則,由中心極限?定理,所以.第六章抽樣和抽樣?分布1．設總體服從?正態(tài)分布，其中是已知?的，而未知的，是從總體中?抽取的一個?簡單隨機樣?本.(1)求的密度函?數(shù);(2)指出，，，，之中，哪些是統(tǒng)計?量，哪些不是統(tǒng)?計量，為什么？解：(1);(2)，，，是統(tǒng)計量.2.若是總體X?的簡單隨機?樣本，是的函數(shù),則(D)(A)統(tǒng)計量一定?不含未知參?數(shù)(B)一定是一個?統(tǒng)計量(C)統(tǒng)計量的分?布一定不含?未知參數(shù)(D)

A、C都對3.(2011c?czu)10分設是?來自具有分?布-11的總體的隨?機樣本,試用中心極?限定理計算?.(已知.)解:由題知,,故.由中心極限?定理知,.所以,.4.從某班級的?期末考試成?績中，隨機抽取1?0名同學的?成績分別為?：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86.(1)試寫出總體?，樣本，樣本值，樣本容量;(2)求樣本均值?，樣本方差及?樣本二階中?心矩的觀察?值.解：設表示全班?同學的期末?考試成績，則總體為，樣本為,樣本值為（100，85，70，65，90，95，63，50，77，86）,樣本容量為?，樣本均值的?觀察值為，樣本方差的?觀察值為.樣本二階中?心矩的觀察?值為.5．設隨機變量?,則（B）.（A）T服從分布?（B）T服從分布?C）T服從正態(tài)?分布（D）T服從分布?6．設為正態(tài)總?體的一個樣?本,則樣本均值?.數(shù)學期望.(2011c?czu)數(shù)學期望.7.總體X服從?正態(tài)分布,為未知參數(shù)?，是來自X的?樣本，則服從分布?.8.(2011c?czu)設為正態(tài)總?體的一個樣?本,則,其中為樣本?方差.9.為總體的一?個樣本，為樣本均值?，則下列結論?中正確的是?（D）.ABCD10．，，…，相互獨立，且都服從標?準正態(tài)分布?，則服從的分?布為.11.(2012c?czu)5分設為總?體的一個樣?本，為樣本均方?差，則服從的分?布是.12.2012c?czu)5分設.要檢驗假設?,則當為真時?,用于檢驗的?統(tǒng)計量服從?的分布是.13.一個樣本，是樣本均值?，試問樣本容?量至少應取?多大才能使?成立.解：因為，所以,即,得.14.分布為下述?情形(1)X～；(2)；(3)，為取自總體?的樣本，與分別為樣?本均值與樣?本方差，試分別求.解：（1）;（2）;（3）.第七章參數(shù)估計(10分)1.(2011c?czu)10分設總?體X的密度?函數(shù)為.設0.97,0.06,0.18,0.24,0.88,0.11,0.70,0.51,0.62,0.73為來自?該總體的樣?本值.求參數(shù)的矩?估計值.解:依題意,,得參數(shù)的矩?估計量為.而樣本均值?,所以估計值?為.2.(2012c?czu)10分設總?體X的密度?函數(shù)為求的?矩估計并計?算.解:,得參數(shù)的矩?估計量為..而,故.第八章假設檢驗(10分)1.(2011c?czu)10分某車?間用一臺包?裝機包裝精?鹽,額定標準每?袋凈重40?0g.設包裝機包?裝出的鹽每?袋重,其中.每天隨機地?抽取9袋秤?得凈重為(單位:g)397,406,418,424,388,411,410,415,412.問包裝機工?作是否正常??(取).查表.解:(1)假設;(2)取統(tǒng)計量;(3)由,確定臨界值?,使得;(4)由樣本值,得統(tǒng)計量的?觀察值.(5)因為,所以