高中物理人教版必修2階段驗收評估（二）萬有引力與航天

階段驗收評估（二）萬有引力與航天一、選擇題1．關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律C．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律解析：選B開普勒在前人觀測數(shù)據的基礎上，總結出了行星運動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項A錯誤，選項B正確；開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運動的原因，選項C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項D錯誤。2．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(gr)B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr)D.eq\f(1,3)gr解析：選C由題意v1＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(1,6)gr)，v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(1,3)gr)，所以C項正確。3．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，則該星球的質量將是地球質量的()A.eq\f(1,4)B．4倍C．16倍D．64倍解析：選D由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，R＝eq\f(3g,4πGρ)，eq\f(R,R地)＝eq\f(3g,4πGρ)·eq\f(4πGρ地,3g地)＝eq\f(g,g地)＝4。結合題意，該星球半徑是地球半徑的4倍。根據M＝eq\f(gR2,G)得eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地R地2)＝64。4.國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為()圖1A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3解析：選D衛(wèi)星圍繞地球運行時，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠地點時有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，對于東方紅二號，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2＞h1，故a1＞a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運動的半徑，根據a＝ω2r，故a2＞a3，所以a1＞a2＞a3，選項D正確，選項A、B、C錯誤。5.在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C，某時刻恰好在同一過地心的直線上，如圖2所示，當衛(wèi)星B經過一個周期時()圖2A．各衛(wèi)星角速度相等，因而三星仍在一直線上B．A超前于B，C落后于BC．A超前于B，C超前于BD．A、C都落后于B解析：選B由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，可知，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可見選項A錯誤；由T＝eq\f(2π,ω)，即T∝eq\r(r3)可知，選項B正確，選項C、D錯誤。6．在星球表面發(fā)射探測器，當發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運動；當發(fā)射速度達到eq\r(2)v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有()A．探測器的質量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的小C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D．探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大解析：選D探測器在星球表面做勻速圓周運動時，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，則擺脫星球引力時的發(fā)射速度eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))，與探測器的質量無關，選項A錯誤；設火星的質量為M，半徑為R，則地球的質量為10M，半徑為2R，地球對探測器的引力F1＝Geq\f(10Mm,2R2)＝eq\f(5GMm,2R2)，比火星對探測器的引力F2＝Geq\f(Mm,R2)大，選項B錯誤；探測器脫離地球時的發(fā)射速度v1＝eq\r(\f(2G·10M,2R))＝eq\r(\f(10GM,R))，脫離火星時的發(fā)射速度v2＝eq\r(\f(2GM,R))，v2＜v1，選項C錯誤；探測器脫離星球的過程中克服引力做功，勢能逐漸增大，選項D正確。7．如圖3所示，有甲、乙兩顆衛(wèi)星分別在不同的軌道圍繞一個半徑為R、表面重力加速度為g的行星運動。衛(wèi)星甲、衛(wèi)星乙各自所在的軌道平面相互垂直，衛(wèi)星甲的軌道為圓，距離行星表面的高度為R，衛(wèi)星乙的軌道為橢圓，M、N兩點的連線為其橢圓軌道的長軸且M、N兩點間的距離為4R。則以下說法錯誤的是()圖3A．衛(wèi)星甲的線速度大小為eq\r(2gR)B．衛(wèi)星乙運行的周期為4πeq\r(\f(2R,g))C．衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運行經過M點時的速度大于衛(wèi)星甲沿圓軌道運行的速度D．衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運行經過N點時的加速度小于衛(wèi)星甲沿圓軌道運行的加速度解析：選A衛(wèi)星甲繞中心天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，r＝2R，由地球表面萬有引力等于重力得：eq\f(GMm,R2)＝mg可計算出衛(wèi)星甲環(huán)繞中心天體運動的線速度大小v＝eq\r(\f(gR,2))，A選項錯誤；同理可計算出衛(wèi)星甲環(huán)繞的周期T甲＝4πeq\r(\f(2R,g))，由衛(wèi)星乙橢圓軌道的半長軸等于衛(wèi)星甲圓軌道的半徑，根據開普勒第三定律可知，衛(wèi)星乙運行的周期和衛(wèi)星甲運行的周期相等，則T乙＝T甲＝4πeq\r(\f(2R,g))，B選項正確；衛(wèi)星乙沿橢圓軌道經過M點時的速度大于沿軌道半徑為M至行星中心距離的圓軌道的衛(wèi)星的線速度，而軌道半徑為M至行星中心距離的圓軌道的衛(wèi)星的線速度大于衛(wèi)星甲在圓軌道上的線速度，C選項正確；衛(wèi)星運行時只受萬有引力，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，r越大，a越小，D選項正確。8．我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行；然后經過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關閉發(fā)動機，探測器自由下落。已知探測器的質量約為1.3×103kg，地球質量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2。則此探測器()A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內，機械能守恒D．在近月圓軌道上運行的線速度大于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度解析：選B設月球表面的重力加速度為g月，則eq\f(g月,g地)＝eq\f(\f(GM月,R月2),\f(GM地,R地2))＝eq\f(M月,M地)·eq\f(R地2,R月2)＝eq\f(1,81)×3.72，解得g月≈1.7m/s2。由v2＝2g月h，得著陸前的速度為v＝eq\r(2g月h)＝eq\r(2×1.7×4)m/s≈3.7m/s，選項A錯誤。懸停時受到的反沖力F＝mg月≈2×103N，選項B正確。從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機械能不守恒，選項C錯誤。設探測器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(\f(GM月,R月)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(3.7,81))<1，故v1<v2，選項D錯誤。二、非選擇題9．一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動。已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質量M與衛(wèi)星的質量m之比eq\f(M,m)＝81，行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比eq\f(R行,R衛(wèi))＝3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比eq\f(r,R行)＝60。設衛(wèi)星表面的重力加速度為g衛(wèi)，則在行星表面有Geq\f(Mm,r2)＝mg衛(wèi)。經過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述結果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結果。解析：所得的結果是錯誤的。上式中的g衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度。正確解法是：衛(wèi)星表面Geq\f(m,R衛(wèi)2)＝g衛(wèi)，①行星表面Geq\f(M,R行2)＝g行，②由①②得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R行,R衛(wèi))))2eq\f(m,M)＝eq\f(g衛(wèi),g行)，g衛(wèi)＝0.16g行。所以它們之間的正確關系應為g衛(wèi)＝0.16g行。答案：錯誤g衛(wèi)＝0.16g行10．在某個半徑為R＝105m的行星表面，對于一個質量m＝1kg的砝碼，用彈簧測力計稱量，其重力的大小G＝1.6N。則：(1)請您計算該星球的第一宇宙速度v1。(2)請計算該星球的平均密度。(球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，結果保留兩位有效數(shù)字)解析：(1)g＝eq\f(G,m)＝1.6m/s2，m′g＝m′eq\f(v12,R)，解得：v1＝eq\r(Rg)，代入數(shù)值得第一宇宙速度：v1＝400m/s。(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得M＝eq\f(gR2,G)，又V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πGR)，代入數(shù)據解得ρ＝5.7×104kg/m3。答案：(1)400m/s(2)5.7×104kg/m311.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可認為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經過A點時點火(噴氣發(fā)動機工作)實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動經過B點再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道(遠地點B在同步軌道上)，如圖4所示。兩次點火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：圖4(1)衛(wèi)星在近地圓形軌道運行接近A點時的加速度大小；(2)衛(wèi)星在橢圓形軌道上運行接近A點時的加速度大?。?3)衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。解析：(1)設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m，萬有引力常量為G，衛(wèi)星在近地圓軌道運動接近A點時加速度為aA，根據牛頓第二定律Geq\f(Mm,R＋h12)＝maA，可認為物體在地球表面上受到的萬有引力等