2024年山西省晉中市祁縣多校中考三模數(shù)學(xué)試題

姓名_________ 準(zhǔn)考證號_________山西省2024年中考第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.的絕對值是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ?，由秤桿，秤砣，秤盤三部分組成.秤砣和秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”，指做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是一種常見的秤砣，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.6.“杏花村里杏花開.”每年三四月份，汾陽杏花村的杏花爭相盛開，十里飄香，吸引眾多游客前來觀賞.已知杏花花粉的直徑約為0.00003米，其中數(shù)據(jù)0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，點D，E分別為，的中點，分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，連接交于點M，連接.若，則的長為（）A.6 B.8 C.9 D.128.上黨臘驢肉是山西長治的傳統(tǒng)名吃，其肉質(zhì)肥而不膩、瘦而不柴，香味四溢、回味無窮.某特產(chǎn)專賣店購進一批袋裝上黨臘驢肉，進價為40元/袋，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價為60元時，每天可售出300袋；銷售單價每降低1元，每天可多售出20袋.若銷售單價降低x元，該專賣店每天銷售這種臘驢肉可獲得利潤5000元，則可列方程為（）A. B.C. D.9.在四個密閉容器中分別裝有甲，乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個點分別描述這四種氣體的密度與體積的情況，其中描述乙、丁兩種氣體的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四種氣體中質(zhì)量最小的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖，是的對角線，，以點A為圓心，的長為半徑作，交邊于點E，交邊于點F，連接.若，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：________.12.如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到.若，則的度數(shù)是_______.13.生肖也稱屬相，是中國傳統(tǒng)文化中的一種記年方式，是一種十二年一個循環(huán)的紀(jì)年系統(tǒng)，每年用一種動物來代表，是由十二地支演變而來的.小明手繪了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三種生肖卡，準(zhǔn)備將其中的兩張送給好朋友小亮.小明將它們洗勻后背面朝上放在桌面上（手繪生肖卡背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張生肖卡恰好是子鼠和丑牛的概率是________.14.山西省寧武縣被中國糧食行業(yè)協(xié)會命名為“中國高原莜麥之鄉(xiāng)”，莜麥?zhǔn)鞘澜绻J(rèn)的營養(yǎng)價值很高的糧種之一.某莜麥標(biāo)準(zhǔn)化種植基地在改良前總產(chǎn)量為，改良后總產(chǎn)量不變，但種植面積減少了25畝，平均畝產(chǎn)量為原來的1.5倍，則改良前的平均畝產(chǎn)量為_______15.如圖，在矩形中，，，點H在上，且，連接，過點C作于點F，交于點E，則的長為_______.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：；（2）解方程：.17.（本題6分）如圖，在中，D為邊上一點，平移線段，使點A與點E重合、點B與點D重合，連接，，.（1）若，，求的度數(shù).（2）請再添加一個條件，使四邊形為菱形.18.（本題8分）某校九年級組織的一次數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評中，有一道滿分為10分的數(shù)學(xué)小作文題，其評分標(biāo)準(zhǔn)如下：A.未清楚表達(dá)，只有一個觀點或結(jié)論，評為1分；B.略有錯誤，基本滿足要求，評為3分；C.正確闡明觀點，且有結(jié)構(gòu)，評為5分；D.能簡明地表達(dá)原理或進行推理說明，評為8分；E.完整、清晰、精準(zhǔn)地概括和表達(dá)出立意，評為滿分10分.為了解數(shù)學(xué)小作文的寫作情況，該校對九年級學(xué)生以20人為一組進行了隨機分組，并從中抽取了兩個小組學(xué)生的答卷進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下：（1）請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；（2）在第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______；（3）填空：平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分第1小組7.5________8第2小組3.351_______（4）結(jié)合你的分析，請給第2小組的同學(xué)提供一條有關(guān)數(shù)學(xué)小作文的學(xué)習(xí)建議．19.（本題8分）項目化學(xué)習(xí)項目背景：智能手機的日益進步，使手機的耗電量急速上升，為保證手機的續(xù)航時間，其內(nèi)部搭載電池的容量也日益增大.為了能快速將手機充滿電，手機快速充電技術(shù)應(yīng)運而生.某校綜合實踐小組以探究“快速充電器與普通充電器的區(qū)別”為主題展開項目學(xué)習(xí).驅(qū)動任務(wù)：探究充電時快速充電器比普通充電器少用的時間.研究步驟：（1）準(zhǔn)備兩臺華為“Mate60pro”手機，使其初始電量顯示20%；（2）準(zhǔn)備兩個充電器，一個標(biāo)注“輸出”，另一個標(biāo)注“輸出”，分別用兩個充電器給手機充電，對充電時間與充電量進行統(tǒng)計；（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論.試驗數(shù)據(jù)：充電時間x（分）010203040普通充電器充電量20406080100快速充電器充電量2060100100100問題解決：請根據(jù)此項目實施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)表中信息，可知是x的______函數(shù)（填“一次”“二次”或“反比例”），直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）若將該手機的電量從20%充至80%，則快速充電器比普通充電器少用多長時間?20.（本題9分）小明的爸爸是測繪員，放假期間，小明和爸爸帶著經(jīng)緯儀和無人機一起去郊外進行測繪實踐活動，已知經(jīng)緯儀的高度為1.5米.（1）如圖1，小明在點A處安置經(jīng)緯儀，測得與水平線的夾角，米，則點D與點A的高度差為_______米.（2）小明想繼續(xù)測量山坡兩側(cè)點N與點M的高度差，但因山坡的遮擋，兩點無法用眼睛直接觀測到，小明尋求爸爸的幫助，爸爸畫出如圖2所示的測繪圖紙，在點M，N處分別安置經(jīng)緯儀，將無人機懸停到遮擋區(qū)域上空，測得與水平線的夾角，與水平線的夾角，米，米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求點N與點M的高度差.（參考數(shù)據(jù)：，，，）21.（本題10分）閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).斯霍滕，荷蘭數(shù)學(xué)家，以他的名字命名的定理是平面幾何學(xué)中最著名的定理之一，在解題中有著廣泛的應(yīng)用.定理內(nèi)容：如圖1，在中，為的平分線，則.證明過程如下（部分）：如圖2，延長與的外接圓相交于點E，連接.∵為的平分線，又∵，（依據(jù)1）（依據(jù)2）..…任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是：依據(jù)1：_______；依據(jù)2：_______；（2）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（3）如圖3，在中，，，，為的平分線，，請直接寫出的長.22.（本題11分）綜合與實踐綜合與實踐課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.（1）如圖1，將矩形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在邊上的點處，折痕為，則四邊形的形狀為________；（2）如圖2，在矩形紙片中，，，用圖1的方法折疊紙片，折痕為，在線段上取一點F（不與點C，E重合），沿折疊，點C的對應(yīng)點為點，延長交邊于點P.①與之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由．②當(dāng)射線經(jīng)過的直角邊的中點時，請直接寫出的長．23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于點，B，與y軸交于點C，作直線，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，連接，過點C作，交x軸于點Q.（1）求點B，C的坐標(biāo)；（2）連接，求的最大值；（3）連接，當(dāng)時，請直接寫出點P的坐標(biāo).

山西省2024年中考第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910選項BDACDBDDAC解析：4.解不等式，得.解不等式，得.不等式組的解集為.其解集在數(shù)軸上表示為C選項.5.原式.7.由作圖可知垂直平分..∵，.∵點D，E分別為，的中點，為的中位線..10.如圖，連接.∵，.是等邊三角形.，∵，，...∵四邊形是平行四邊形，..二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.50°13.14.16815.解析：14.設(shè)改良前的平均畝產(chǎn)量為.根據(jù)題意，得.解得.經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意.所以改良前的平均畝產(chǎn)量為.15.如圖，延長與交于點M.∵四邊形是矩形，，.∵，..∵，，....∵，....三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解：（1）原式.（2），，，..，.17.解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得，，四邊形是平行四邊形..在中，，，..（2）答案不唯一，如，18.解：（1）如圖所示：（2）36°（3）103（4）平時多思考，用數(shù)學(xué)的眼光觀察實際生活，用規(guī)范的數(shù)學(xué)符號及圖形語言.勤于動筆（答案不唯一，合理即可）19.解：（1）一次.（2）由表可知當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得.（分）.所以快速充電器比普通充電器少用15分.20.解：（1）51.5.（2）如圖.過點G作于點H，過點P作于點E，過點Q作于點F在中，，（米）.在中，，（米）.（米）.答：點N與點M的高度差為15.5米.21.解：（1）同弧所對的圓周角相等兩角分別相等的兩個三角形相似（2）.，，....（3）.提示：∵..由定理，得.22.解：（1）正方形（2）①.理由：∵四邊形是矩形，，..由折疊，得，.∵.②1或.提示：可得四邊形和都是邊長為3的正方形，分兩種情況討論：如圖a，當(dāng)射線經(jīng)過的中點時，設(shè)中點為O，則，連接.由折疊，得，，，在與中，，，..設(shè)，則，.在中，，即，解得.的長為1.如圖b，當(dāng)射線經(jīng)過的中點時，則..∵.由折疊，得，，，，，....綜上，的長為1或23.解：