2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（廣東專用）2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東深圳專用）（教師版）

PAGE1PAGE22024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東深圳專用）（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解，本題考查了相反數(shù)的定義，熟記“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是2024，故選：．2．下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．保健食品 B．綠色食品C．有機(jī)食品 D．速凍食品【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．小梅沙海濱公園預(yù)計(jì)將于今年五一期間開(kāi)放．園區(qū)占地面積約萬(wàn)平方米，用水面積約100萬(wàn)平方米，開(kāi)放后將成為濱海休息、沙灘活動(dòng)及婚慶產(chǎn)業(yè)、活動(dòng)賽事的重要承載空間．萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：萬(wàn)，故選：C．4．為了了解某校學(xué)生視力情況，從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下表：則有關(guān)這組數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（

）視力值人數(shù)（人）2657791031A．中位數(shù)是7人 B．眾數(shù)是7人 C．中位數(shù)是 D．眾數(shù)是【答案】C【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)頻率最高的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間的數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．依此逐一判斷即可．【詳解】共有人數(shù)：(人)，處于中間的是第25、第26人．將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第25、第26人的視力值均為，故中位數(shù)是，因此，A錯(cuò)誤，C正確；視力值出現(xiàn)頻率最高，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，故選項(xiàng)B、D均錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，熟練掌握定義并能準(zhǔn)確利用定義是解題的關(guān)鍵．5．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了單形式乘以單項(xiàng)式，冪的運(yùn)算，完全平方公式．根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式計(jì)算即可判定．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．如圖，，，，，則（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用平角的概念求解即可．【詳解】∵，∴∵∴∵∴．故選：A．7．古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車(chē)”問(wèn)題：今有五人共車(chē)，二車(chē)空；三人共車(chē)，十人步．問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意是：每車(chē)坐人，車(chē)空出來(lái)；每車(chē)坐人，多出人無(wú)車(chē)坐，問(wèn)人數(shù)和車(chē)數(shù)各多少？設(shè)共有人，輛車(chē)，則可列出的方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)共有人，輛車(chē)，根據(jù)題意，列出方程組，解方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)共有人，輛車(chē)，由題意可得，，故選：．8．如圖，在坡比為的斜坡上有一電線桿．某時(shí)刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長(zhǎng)恰好與其身高相等，此時(shí)電線桿在斜坡上的影長(zhǎng)為30米，則電線桿的高為（

）米．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問(wèn)題，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，作，由坡比得到，在中，應(yīng)用三角函數(shù)，求出、的長(zhǎng)，根據(jù)題意求出的長(zhǎng)度，根據(jù)即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵坡比為，∴，∴，∵，∴（米），（米），∵某時(shí)刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長(zhǎng)恰好與其身高相等，∴（米），∴（米），故選：．9．如圖，在中，，，，D，E分別是的中點(diǎn)，連接．以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M，N；以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)P；以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)Q；作射線交于點(diǎn)F．則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】首先根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出，，根據(jù)作圖可得，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，可得．【詳解】解：在中，，，，，D，E分別是的中點(diǎn)，，，，由作圖知，，，，四邊形是平行四邊形，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角形的中位線定理、基本尺規(guī)作圖-作角等于已知角，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出，．10．如圖（a），A，B是⊙O上兩定點(diǎn)，，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，線段AP的長(zhǎng)度是．圖（b）是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為m，則m的值是（

）A．8 B．6 C． D．【答案】B【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖形，合理分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是解題關(guān)鍵．根據(jù)最長(zhǎng)時(shí)經(jīng)過(guò)的路程所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出總路程所用的時(shí)間是之前的三倍，即可解答．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到過(guò)圓心，即為直徑時(shí)，最長(zhǎng)，由圖（b）得，最長(zhǎng)時(shí)為6，此時(shí)，，，此時(shí)點(diǎn)路程為90度的弧，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的弧度為270度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，平方差公式，先提取公因子，然后利用平方差公式即可．【詳解】解：故答案為：．12．已知圓錐的高為，底面圓的直徑為，則該圓錐的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．【答案】【分析】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，利用勾股定理求得圓錐母線長(zhǎng)，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)得出．【詳解】解：∵底面圓的直徑為，圓錐的高為，∴由勾股定理得，母線長(zhǎng)，底面周長(zhǎng)，∴圓錐的側(cè)面積，故答案為：．13．中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》．若從這四本著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是．【答案】【分析】此題考查了用樹(shù)狀圖或列表法求概率，先用樹(shù)狀圖把所有情況列出來(lái)，在用概率公式計(jì)算即可求出．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下，共有12種等可能得結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的情況有2種，∴抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是．故答案為：．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連接，在線段上取點(diǎn)，使得，過(guò)點(diǎn)所作軸的平行線與過(guò)點(diǎn)所作軸的平行線交于點(diǎn)．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查求反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，得到，，然后根據(jù)得到，，然后利用得到關(guān)于m的方程解題即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，，∵軸，點(diǎn)所作軸的平行線與過(guò)點(diǎn)所作軸的平行線交于點(diǎn)，，∴，∴，∴，，∴，解得：，故答案為：．15．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，將沿折疊，的對(duì)應(yīng)邊交于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明是等邊三角形，再證，得出，，由折疊的性質(zhì)可得，利用三角函數(shù)求得的長(zhǎng)，進(jìn)而得點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而求得的長(zhǎng)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，∵將沿折疊，的對(duì)應(yīng)邊交于點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，其中第16小題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先分別進(jìn)行有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法運(yùn)算，再加減運(yùn)算求解即可．【詳解】解：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，2【分析】先利用通分和同分母分式加法法則計(jì)算括號(hào)里的，在利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行變形，最后進(jìn)行約分求得最簡(jiǎn)結(jié)果，將其代入，即可求得最簡(jiǎn)值．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，．18．某中學(xué)舉行了心理健康知識(shí)測(cè)試，為大概了解學(xué)生心理健康情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)成績(jī)（單位：分）分成：，，，，五個(gè)組，并繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題．(1)本次抽取測(cè)試的學(xué)生有______人，m＝______；(2)直接補(bǔ)全圖1中的統(tǒng)計(jì)圖，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知E組所占扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中，成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生約有_______人．【答案】(1)40，20(2)圖形見(jiàn)解析，54°(3)1700【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計(jì)總體．理解題意，從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）用C組的人數(shù)除以其所占百分比即得出總?cè)藬?shù)；用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘即得出m的值；（2）求出B組的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；求出E組所占比例，再乘，即得出E組所占扇形圓心角的度數(shù)；（3）求出樣本中成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生所占比例，再乘該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）解：人，∴本次抽取測(cè)試的學(xué)生有40人；，∴．故答案為：40，20；（2）解：B組的人數(shù)人，故補(bǔ)全圖1中統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，E組所占扇形圓心角的度數(shù)為．故答案為：；（3）解：樣本中成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生有人，∴該校2000名學(xué)生中，成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生約有人．故答案為：1700．19．為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，深圳市某校八年級(jí)購(gòu)進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書(shū)籍，分別花費(fèi)了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)的1.4倍.并且訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．(1)求該校八年級(jí)訂購(gòu)的兩種書(shū)籍的單價(jià)分別是多少元；(2)該校八年級(jí)計(jì)劃再訂購(gòu)這兩種書(shū)籍共100本作為備用，其中《朝花夕拾》訂購(gòu)數(shù)量不低于30本，且兩種書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)1200元，請(qǐng)求出再訂購(gòu)這兩種書(shū)籍的最低總費(fèi)用的方案及最低費(fèi)用為多少元？【答案】(1)《西游記》的單價(jià)是10元，《朝花夕拾》的單價(jià)是14元；(2)訂購(gòu)《朝花夕拾》30本，訂購(gòu)《西游記》70本時(shí)，最低總費(fèi)用為1120元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是元，則《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用14000元訂購(gòu)的《朝花夕拾》的數(shù)量比用7000元訂購(gòu)的《西游記》的數(shù)量多300本，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)，再將其代入中，即可求出《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)；（2）設(shè)再次訂購(gòu)本《朝花夕拾》，則再次訂購(gòu)本《西游記》，根據(jù)“《朝花夕拾》訂購(gòu)數(shù)量不低于30本，且兩種書(shū)總費(fèi)用不超過(guò)1200元”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，設(shè)該校八年級(jí)再次訂購(gòu)這兩種書(shū)籍共花費(fèi)為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是元，則《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，（元．答：《朝花夕拾》的訂購(gòu)單價(jià)是14元，《西游記》的訂購(gòu)單價(jià)是10元；（2）設(shè)再次訂購(gòu)本《朝花夕拾》，則再次訂購(gòu)本《西游記》，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)該校八年級(jí)再次訂購(gòu)這兩種書(shū)籍共花費(fèi)為元，則，即，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為（元，此時(shí)（本．答：當(dāng)再次訂購(gòu)30本《朝花夕拾》，70本《西游記》時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1120元．20．如圖，以的邊為直徑作分別交，于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．(1)以下條件：①E是劣弧的中點(diǎn)：②；③．請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明是的切線的條件，并寫(xiě)出證明過(guò)程：(2)若是是的切線，且，求的長(zhǎng)．【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)【分析】（1）選擇：①連接，根據(jù)圓周角定理求得，再根據(jù)垂徑定理得，即可證明．（2）先證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可解答．【詳解】（1）我選擇的條件是第①個(gè)；證明：連接，，，，，，，，，是的切線．或（1）我選擇的條件是第②個(gè)；方法1：證明：連接BD，OE，是直徑，，即，，，∴，又，是的中位線，，，是的切線．方法2：證明：連接，，垂直平分線段，，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，，，，，是的切線．（2）由（1）可知，，，，，，即．解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)若P點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最大值；(3)連接，并把沿翻折，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積最大．(3)存在，或【分析】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)圖象與面積問(wèn)題、二次函數(shù)與特殊四邊形等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)，求出直線的解析式為，設(shè)，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)點(diǎn)，交于點(diǎn)E，若四邊形是菱形，連接，則，，得到方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：將，代入，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積最大值為．（3）存在．如圖，設(shè)點(diǎn)，交于點(diǎn)E，若四邊形是菱形，連接，則，，∴，解得，∴或22．用四根一樣長(zhǎng)的木棍搭成菱形，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），在射線上取一點(diǎn)，連接，，使．