2024年中考數學壓軸題型（安徽專用）專題07 解答題壓軸題（圓的綜合）（學生版）

PAGE1PAGE專題07解答壓軸題（圓的綜合）通用的解題思路：一、切割線定理當出現圓中一條弦和一條切線（或另一條弦）所在直線交于圓外一點時，可利用相似三角形解決線段相關問題。二、解決三角形外接圓的問題做這類題時可通過連接圓心（外心）和三角形的頂點，或過圓心（外心）作邊的垂線，進而應用圓周角定理、垂徑定理及勾股定理解決問題。三、證切線的方法1、已知半徑證垂直；2、已知垂直證半徑。1．（2023·安徽·中考真題）已知四邊形ABCD內接于⊙O，對角線BD是⊙O的直徑．

(1)如圖1，連接，若，求證；CA平分∠BCD；(2)如圖2，E為⊙O內一點，滿足，若BD=33，AE=3，求弦BC的長．2．（2022·安徽·中考真題）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BA的延長線上一點，連接CD．(1)如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；(2)如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點，且∠ACD＝∠ACE，求證：CE⊥AB．3．（2021·安徽·中考真題）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點E．（1）M是CD的中點，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長；（2）點F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD．1．（2024·安徽六安·一模）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，OD⊥AB交⊙O于點E，交AC于點F，且DF=DC．

(1)求證：CD是⊙O(2)若OF=10，BC=6，求DE2．（2024·安徽·一模）如圖，已知點P為⊙O外一點，點A為⊙O上一點，直線PA與⊙O的另一個交點為點B，AC是⊙O的直徑，∠PAC的平分線AD交⊙O于點D，連接CD并延長交直線PA于點M，連接OD．(1)求證：OD∥(2)若，⊙O的直徑為4，求AB的長度．3．（2024·安徽合肥·二模）如圖，AB為⊙O的直徑，AC和BD是⊙O的弦，連接AD,CD．(1)若點C為AP的中點，且PC=PD，求∠B(2)若點C為弧AD的中點，PD=4，PC=23，求⊙4．（2024·安徽黃山·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AC上的點，以AD為直徑作⊙O，連接BD并延長交⊙O于點E，連接CE，

(1)求證：CE是⊙O(2)若CD=2，BC=4，求AC的長．5．（2024·安徽安慶·一模）如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，DB平分∠ADC，連接OC，且OC⊥(1)求證：AB=CD(2)若，BD=8，求⊙O的半徑．6．（2024·陜西西安·二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACB=60°，弦BD交AC于點E，且AE=DE．(1)求證：△EBC(2)過點O作OF⊥AC于點F，延長FO交于點G，若，EG=2，求AB的長．7．（2024·安徽合肥·一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，CD⊥AB于點D，BO延長線交CD于點E．(1)求證：∠DBE=(2)若，BE=4，求OE的長．8．（2024·安徽馬鞍山·一模）如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與AB所在直線、BC分別交于點D、E，EF⊥AB于點F．(1)求證：EF為⊙O(2)如圖2，當∠BAC>90°時，若AF=2，EF=4，求AD的長．9．（2024·安徽合肥·一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F是AD延長線上一點，連接CD，CF，且CF是⊙O(1)求證：∠DCF=(2)若CF=42，，求⊙O10．（2024·安徽合肥·一模）如圖，△ABC內接于（不是直徑）與OB相交于點D，且與⊙O相切點A．(1)求證：AB平分∠DAE(2)若，求AE的長．11．（2024·安徽合肥·一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC交于點F，過點E作EH⊥AB于點H，連接BE．(1)求證：BC=BH；(2)若AB=5，AC=4，求CE的長．12．（2024·安徽·一模）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點E，連接AC、BD，點G為直徑AB上一點，且DG=DB，延長DG父AC于點F．(1)求證：DF⊥(2)若，求BD的長．（用含m,n的代數式表示）13．（2024·安徽合肥·一模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，D是弧AC的中點，DE⊥AB于點E，交AC于點F交⊙O于點，DB交AC于點G．(1)求證：AF=DF；(2)若AF=5，tan∠ABD=114．（2024·安徽合肥·一模）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點E為OA上一點，過點E作CD⊥AB，交OO點C、D．(1)如圖1，若AE=2，，求CD的長；(2)如圖2，點P為BC上一點，連接DP交直徑AB于點F，連接CF，若OC∥PB，求證：∠CFP=15．（2024·安徽蚌埠·一模）如圖，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，且l∥BC，D為l上一點，BD=AB，AC，BD交于點E．

(1)求證：AC=BC；(2)求∠ABD(3)若CD=1，求的長．16．（2024·安徽合肥·一模）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上不同于A,B的一點，I是△ABC的內心，AI的延長線交半圓O于點D，連結．(1)求證：DI=DB；(2)若，求AI的長．17．（2024·安徽合肥·一模）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD=90°，BC=CD，過點C作CE，使得CD=CE，交AD的延長線于點E．(1)求證：．(2)若，求CD的長．18．（2024·安徽宿州·一模）如圖，⊙O中的兩條弦AB⊥CD于E，點F在⊙O上，BD=BF．連接交CD于G，交BC于．

(1)若AE=2，BE=4，BC=8，求BH的長；(2)分別連接DF，EH，求證：DF∥19．（2023·安徽·模擬預測）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,O為AC邊上一點，⊙O與AB邊相切于點D，交BC,AC于點E,F，連接CD．(1