2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)二項分布與超幾何分布

必備知識·逐點夯實2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)沖刺復(fù)習(xí)二項分布與超幾何分布核心考點·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布.2.理解兩點分布和超幾何分布的意義,并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.【核心素養(yǎng)】數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理.【命題說明】考向考法二項分布、超幾何分布是高考命題的熱點.常以真實社會背景為命題情境,主要考查學(xué)生應(yīng)用相關(guān)公式求解實際問題的能力.試題以選擇題、填空題、解答題形式呈現(xiàn).預(yù)測預(yù)計2025年高考二項分布、超幾何分布仍會出題,且與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切,注意數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練.必備知識·逐點夯實

兩個n重伯努利試驗X~B(n,p)微思考

二項分布列公式與二項式定理通項公式是完全一樣的?提示:二者是不同的,二項分布列公式有它的實際意義,且兩者形式也是有區(qū)別的.3.兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若隨機(jī)變量X服從兩點分布,則E(X)=___,D(X)=_______.(2)若X~B(n,p),則E(X)=____,D(X)=________.pp(1-p)npnp(1-p)

微點撥

超幾何分布與二項分布的關(guān)系若將超幾何分布的概率模型改成:若有N件產(chǎn)品,其中M件是次品,有放回地任意抽取n件,則其中恰有的次品件數(shù)X是服從二項分布的.基礎(chǔ)診斷·自測類型辨析改編易錯題號123,41.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)從4名男演員和3名女演員中選出4人,其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.(

)(2)n重伯努利試驗中各次試驗的結(jié)果必須相互獨立.(

)(3)若X表示n次重復(fù)拋擲1枚骰子出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù),則X服從二項分布.(

)(4)二項分布是一個概率分布,其公式相當(dāng)于(a+b)n二項展開式的通項公式,其中a=p,b=1-p.(

)√√√×

2核心考點·分類突破考點一n重伯努利試驗及其概率[例1](1)(2023·太原質(zhì)檢)機(jī)械研究所對新研發(fā)的某批次機(jī)械元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,隨機(jī)抽查的200個機(jī)械元件情況如表:使用時間/天10~2021~3031~4041~5051~60個數(shù)1040805020

解題技法n重伯努利試驗概率求解的策略(1)先判斷問題中涉及的試驗是否為n重伯努利試驗,判斷時注意各次試驗之間是否相互獨立,并且每次試驗的結(jié)果是否只有兩種,在任何一次試驗中,某一事件發(fā)生的概率是否都相等,全部滿足n重伯努利試驗的要求才能用相關(guān)公式求解.(2)解此類題時常用互斥事件概率加法公式,相互獨立事件概率乘法公式及對立事件的概率公式.

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X0123P解題技法

判斷某隨機(jī)變量是否服從二項分布的關(guān)鍵點(1)在每一次試驗中,事件發(fā)生的概率相同.(2)各次試驗中的事件是相互獨立的.(3)在每一次試驗中,試驗的結(jié)果只有兩個,即發(fā)生與不發(fā)生.

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X0102030P

X01234P考點三超幾何分布[例3](2023·天津模擬)某大學(xué)生志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院的概率;

[例3](2023·天津模擬)某大學(xué)生志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).

(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及期望.

X0123P

解題技法1.超幾何分布的兩個特點(1)超幾何分布是不放回抽樣問題.(2)隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù).

為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運(yùn)動員