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第七章復(fù)數(shù)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性,了解數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程.2.理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念.3.掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件.教學(xué)目標(biāo)思考:求方程x2+1=0的解。問(wèn)題引入回顧數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)新數(shù)
i
,并且規(guī)定:我們把
i
叫做虛數(shù)單位。(1)i2
1;(2)實(shí)數(shù)可以與
i
進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。(x=i是方程x2+1=0的解)思考:把新引進(jìn)的數(shù)i添加到實(shí)數(shù)集中,我們希望數(shù)i和實(shí)數(shù)之間仍然能像實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算,并希望加法和乘法都滿足交換律、結(jié)合律,以及乘法對(duì)加法滿足分配律.那么,實(shí)數(shù)系經(jīng)過(guò)擴(kuò)充后,得到的新數(shù)系由哪些數(shù)組成呢?形如a+bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,一般用字母C表示
。一、復(fù)數(shù)的概念新知講解實(shí)部二、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)通常用字母
Z表示,即虛部
練習(xí):把下列式子化為
a+bi(a、b
R)的形式,并分別指出它們的實(shí)部和虛部。2-i=
;-2i=
;5=
;0=
.5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i思考:根據(jù)上述幾個(gè)例子,復(fù)數(shù)Z=a+bi可以是實(shí)數(shù)嗎?滿足什么條件?(a、b
R其中
稱為虛數(shù)單位。)三、數(shù)的分類思考:復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系?復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.四、復(fù)數(shù)相等注意:兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等,而不能比較大小。但兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小。若a、b、c、d∈R,a+bi=c+di例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)Z=m+1+(m-1)i是(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)。解:(1)當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)。(2)當(dāng),即時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù)。(3)當(dāng),即
時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)。例題講解練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)Z=m2+m-2+(m2-1)i是(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)零。(3)m=-2(1)m=(2)m(4)m=1解:例2已知,其中x、y∈R,求x與y的值。解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,得方程組C練習(xí)二
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