高中數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型增分練專題04直線方程“對(duì)稱性”綜合應(yīng)用學(xué)生版新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

專題4直線方程“對(duì)稱性”綜合應(yīng)用對(duì)稱技巧：假如對(duì)稱軸所在的直線斜率是，即直線是型，可以利用反解對(duì)稱軸法干脆求出對(duì)稱變換式子。其中點(diǎn)是所給點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)（x，y）是所求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)【題型一】點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱【典例分析】（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)A（1，﹣2），B（m，n），關(guān)于直線x+2y﹣2＝0對(duì)稱，則m+n的值是（）A．﹣2 B．3 C．5 D．7【提分秘籍】基本規(guī)律點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：（1）點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱：方程組法，設(shè)對(duì)稱后點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)及垂直斜率列方程組（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則有【變式訓(xùn)練】1.（2024·江蘇連云港·高二期中）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2.（2024·江蘇·高二期中）點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)是（

）A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b) D．(－b，－a)3.（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則等于（

）A． B． C． D．【題型二】直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【典例分析】（2024·全國(guó)·高二單元測(cè)試）直線ax＋y＋3a－1＝0恒過定點(diǎn)M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線方程為（

）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝0【提分秘籍】基本規(guī)律直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：（1方法一：可以取兩個(gè)點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)求出直線方程）（2）方法二：對(duì)稱直線和原直線是互為平行線，且到點(diǎn)的距離相等，所以可以待定系數(shù)法，利用點(diǎn)到直線距離公式求解（留意會(huì)有增根，增根對(duì)應(yīng)的恰好是原直線方程）【變式訓(xùn)練】1.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）直線關(guān)于點(diǎn)P（2，3）對(duì)稱的直線的方程是（

）A． B．C． D．2.（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（

）A． B．C． D．3.（2024·河北·元氏縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（

）A． B． C． D．【題型三】直線關(guān)于直線對(duì)稱【典例分析】（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若兩條平行直線：與：之間的距離是，則直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為（

）A． B．【提分秘籍】基本規(guī)律線關(guān)于線對(duì)稱：①求交點(diǎn)； ②已知直線上取一個(gè)特別點(diǎn)，并求其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；③兩點(diǎn)定線即可.【變式訓(xùn)練】1.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）直線關(guān)于對(duì)稱直線，直線的方程是（

）A． B．C． D．2.（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為（

）A． B． C． D．3.（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線的方程為（

）A． B． C． D．【題型四】圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱【典例分析】（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）若圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則ab的最大值為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律則對(duì)稱直線必過圓心且與兩點(diǎn)所在的弦中垂【變式訓(xùn)練】1.（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，2.（2024·江西·南昌縣蓮塘第三中學(xué)高二期中）已知，，M，N是圓（是常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，假如M，N兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則面積的最大值是（

）A． B． C． D．3.（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））假如直線與圓交于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于直線對(duì)稱，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．【題型五】圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱【典例分析】（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓（a，b為常數(shù)）與．若圓心與關(guān)于直線對(duì)稱，則圓與的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．相切 D．外離【提分秘籍】基本規(guī)律圓關(guān)于線對(duì)稱：圓心對(duì)稱，半徑不變【變式訓(xùn)練】1.（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）圓關(guān)于直線l：對(duì)稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．2.（2024·浙江·吳興高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓上存在點(diǎn)M，且點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)N在圓上，則r的取值范圍是（

）A． B．C． D．3.（2024·天津市咸水沽其次中學(xué)高二期中）已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱，則圓C2的方程為（

）A．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1【題型六】函數(shù)和曲線關(guān)于直線對(duì)稱【典例分析】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，，，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律曲線關(guān)于直線對(duì)稱：（1）對(duì)稱軸直線多為特別直線（豎直，或者斜率為），可以特別化處理（2）可以利用函數(shù)點(diǎn)，利用對(duì)稱軸特別性，找尋對(duì)稱點(diǎn)，代入計(jì)算化簡(jiǎn)（3）假如對(duì)稱軸不特別，則轉(zhuǎn)化為“求軌跡題型”【變式訓(xùn)練】1.（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)隨意的實(shí)數(shù)都有，且，則（

）A． B． C． D．2.（2024·內(nèi)蒙古·赤峰二中高二期末（理））設(shè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，且.則，滿意（

）A． B． C． D．3.（2024·湖南·雅禮中學(xué)模擬預(yù)料（理））若曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線是，則的值為（

）A．2 B． C．1 D．不確定【題型七】光學(xué)性質(zhì)【典例分析】（2024·廣東·廣州市真光中學(xué)高二階段練習(xí)）已知：，，，，，一束光線從點(diǎn)動(dòng)身射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)）.則斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律涉及到最短距離，可以利用“光學(xué)性質(zhì)”：光走的路徑最短，借助對(duì)稱性來求解【變式訓(xùn)練】1.（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線：，：，直線垂直于，，且垂足分別為A，B，若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．82.（2024·重慶南開中學(xué)高二期末）平面直角坐標(biāo)系中，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)為，，，，光線從OA邊上一點(diǎn)沿與x軸成角的方向放射到AB邊上的點(diǎn)，被AB反射到BC上的點(diǎn)，再被BC反射到OC上的點(diǎn)，最終被OC反射到x軸上的點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.（2024·四川·成都市溫江區(qū)其次中學(xué)校高二期末（理））已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．10【題型八】直線綜合【典例分析】（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）在中，，，，D是邊上的點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.（2024·山東省日照試驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）將一張畫了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則（

）A．1 B．2024 C．4043 D．40462.（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知平面上隨意一點(diǎn)，直線，則點(diǎn)P到直線l的距離為；當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離為，請(qǐng)參考該公式求出的最小值為__________．3.（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___________.分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1.（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為（

）A． B．C． D．3.（2024·吉林·撫松縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）與直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的方程為（

）A． B．C． D．4.（2024·浙江·高三開學(xué)考試）若圓（為圓的半徑）關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．5.（2024·陜西渭南·高二期末）若圓與圓C關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的方程為（

）A． B． C． D．6.（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．7.（2024·全國(guó)·高二）已知直線恒過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8.（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線：（），：，若，則與間的距離為（

）A． B． C．2 D．培優(yōu)其次階——實(shí)力提升練1.（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2.（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）與直線3x+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（

）A．3x+4y=0 B．3x+4y+5=0C．+4y=0 D．+4y+5=03.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）求直線x＋2y－1＝0關(guān)于直線x＋2y＋1＝0對(duì)稱的直線方程（

）A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝04.（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線y＝kx與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則k，b的值分別為（

）A．k＝2，b＝－1 B．k＝－2，b＝1C．， D．，5.（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圓C2與圓C1關(guān)于直線3x-2y-4=0對(duì)稱，則圓C2的方程是（

）A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝256.（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．7.（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線的斜率為（

）A． B． C．2 D．38.（2024·河南·漯河中學(xué)高二期中）若函數(shù)的圖象恒經(jīng)過的定點(diǎn)在直線（，）上，則的最小值是（

）A． B． C． D．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1.（2024·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則的值分別為（

）A．1，3 B．， C．-2，0 D．，2.（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是（

）A． B．C． D．3.（2024·全國(guó)·高二專題練習(xí)）假如直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，那么的值分別是（

）A．、 B．、 C．、 D．、4.（2024·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．85.（2024·天津市第