高中數(shù)學數(shù)學文化鑒賞與學習專題題組訓練9牛頓學生版

專題9牛頓一、單選題1．人們很早以前就起先探究高次方程的數(shù)值求解問題．牛頓（IssacNewton，1643-1727）在《流數(shù)法》一書中給出了牛頓法-用“做切線”的方法求方程的近似解．如圖，方程的根就是函數(shù)的零點，取初始值處的切線與x軸的交點為，在的切線與x軸的交點為，始終這樣下去，得到，，…，，它們越來越接近．若，，則用牛頓法得到的的近似值約為（）A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.3752．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變更：假如物體的初始溫度為，則經(jīng)過確定時間t分鐘后的溫度T滿意，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃大約還須要（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．8分鐘 B．9分鐘 C．10分鐘 D．11分鐘3．牛頓切線法是牛頓在十七世紀提出的一種在實數(shù)域和復數(shù)域上近似求解方程的方法．比如求解方程，先令，然后對的圖象持續(xù)實施下面的步驟：第一步，在點處作曲線的切線，交x軸于；其次步，在點處作曲線的切線，交x軸于；第三步，在點處作曲線的切線，交x軸于；……利用該方法可得方程近似解（保留三位有效數(shù)字）是（

）A．0.313 B．0.314 C．0.315 D．0.3164．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：（為時間，單位為分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設一杯開水溫度，環(huán)境溫度，常數(shù)，大約經(jīng)過多少分鐘水溫降為（參考數(shù)據(jù)：，}（

）A．8 B．7 C．6 D．55．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯澄澈光明，養(yǎng)分也較少破壞.為了便利限制水溫，該同學聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變更的冷卻模型：假如物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿意，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應大約冷卻(

)分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A．3 B．3.6 C．4 D．4.86．牛頓流體符合牛頓黏性定律，在確定溫度和剪切速率范圍內黏度值是保持恒定的：，其中為剪切應力，為黏度，為剪切速率；而當液體的剪切應力和剪切速率存在非線性關系時液體就稱為非牛頓流體．非牛頓流體會產生許多特別好玩的現(xiàn)象，如人陷入沼澤越掙扎將會陷得越深；也有許多廣泛的應用，如某些高分子聚合物還可以做成“液體防彈衣”．如圖是測得的某幾種液體的流變曲線，則其中屬于沼澤和液體防彈衣所用液體的曲線分別是（

）A．③和① B．①和③ C．④和② D．②和④7．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：，其中為時間（單位：），為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設在室內溫度為的狀況下，一桶咖啡由降低到須要.則的值為（

）A． B． C． D．8．人們很早以前就起先探究高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓（1643—1727）給出了牛頓法——用“作切線”的方法求方程的近似解.如圖，方程的根就是函數(shù)的零點r，取初始值處的切線與x軸的交點為，在處的切線與x軸的交點為，始終這樣下去，得到，，，…，，它們越來越接近r.若，，則用牛頓法得到的r的近似值約為（

）A．1.438 B．1.417 C．1.415 D．1.3759．聞名數(shù)學家?物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，假如物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：℃）滿意：.若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約須要的時間為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．25分鐘 B．24分鐘 C．23分鐘 D．22分鐘10．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：（t為時間，單位為分鐘，為環(huán)境溫度，為物體初始溫度，為冷卻后溫度），假設一杯開水溫度，環(huán)境溫度，常數(shù)，大約經(jīng)過多少分鐘水溫降為？（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．8 B．7 C．6 D．711．英國聞名物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應用廣泛，若數(shù)列滿意，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.假如函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設且，，數(shù)列的前項和為，則（

）A． B．C． D．12．英國聞名物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應用廣泛.若數(shù)列滿意，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列．假如函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設.且，數(shù)列的前項和為，則（

）A． B． C． D．13．牛頓冷卻定律描述一個事物在常溫環(huán)境下的溫度變更：假如物體的初始溫度為，則經(jīng)過確定時間后的溫度滿意，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期，現(xiàn)有一杯80℃的熱水用來泡茶，探討表明，此茶的最佳飲用口感會出現(xiàn)在55℃．經(jīng)測量室溫為25℃，茶水降至75℃大約用時1分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶起先大約須要等待（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．4分鐘 B．5分鐘 C．6分鐘 D．7分鐘二、多選題14．牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一牛頓法.首先，設定一個起始點，如圖，在處作圖象的切線，切線與軸的交點橫坐標記作：用替代重復上面的過程可得；始終接著下去，可得到一系列的數(shù)，，，…，，…在確定精確度下，用四舍五入法取值，當，近似值相等時，該值即作為函數(shù)的一個零點.若要求的近似值(精確到0.1)，我們可以先構造函數(shù)，再用“牛頓法”求得零點的近似值，即為的近似值，則下列說法正確的是（

）A．對隨意，B．若，且，則對隨意，C．當時，須要作2條切線即可確定的值D．無論在上取任何有理數(shù)都有15．若函數(shù)的圖象是連續(xù)的平滑曲線，且在區(qū)間上恒非負，則其圖象與直線軸圍成的封閉圖形的面積稱為在區(qū)間上的“圍面積”.依據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，計算面積時，若存在函數(shù)滿意則為在區(qū)間上的圍面積.下列圍面積計算正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上的圍面積是B．函數(shù)在區(qū)間上的圍面積是C．函數(shù)在區(qū)間上的圍面積是D．函數(shù)在區(qū)間上的圍面積是16．英國數(shù)學家牛頓在17世紀給出了一種近似求方程根的方法—牛頓迭代法.做法如下：如圖，設是的根，選取作為初始近似值，過點作曲線的切線，與軸的交點的橫坐標，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標為，稱是的二次近似值.重復以上過程，得到的近似值序列，其中，稱是的次近似值，這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.若運用該方法求方程的近似解，則（

）A．若取初始近似值為1，則該方程解得二次近似值為B．若取初始近似值為2，則該方程近似解的二次近似值為C．D．17．牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變更的冷卻模型：假如物體的初始溫度是（單位：），環(huán)境溫度是（單位：），其中.則經(jīng)過分鐘后物體的溫度將滿意，其中為正常數(shù).現(xiàn)有一杯的熱紅茶置于的房間里，依據(jù)這一模型探討紅茶冷卻，正確的結論是（

）A．B．若，則C．若，則其實際意義是在第3分鐘旁邊，紅茶溫度大約以每分鐘的速率下降D．紅茶溫度從下降到所需的時間比從下降到所需的時間少18．眾所周知，組合數(shù)，這里，并且．牛頓在探討廣義二項式定理過程中把二項式系數(shù)中的下標n推廣到隨意實數(shù)，規(guī)定廣義組合數(shù)是組合數(shù)的一種推廣，其中，且定義，比如．下列關于廣義組合數(shù)的性質說法正確的有（

）A． B．當m，n為正整數(shù)且時，C．當m為正奇數(shù)時， D．當n為正整數(shù)時，19．英國數(shù)學家牛頓在17世紀給出了一種求方程近似根的方法—牛頓迭代法，做法如下：如圖，設r是的根，選取作為r的初始近似值，過點作曲線的切線，則l與x軸的交點的橫坐標，稱是r的一次近似值；過點作曲線的切線，則該切線與x軸的交點的橫坐標為，稱是r的二次近似值；重復以上過程，得r的近似值序列，其中，稱是r的次近似值，這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.若運用該方法求方程的近似解，則（

）A．若取初始近似值為1，則過點作曲線的切線B．若取初始近似值為1，則該方程解的三次近似值為C．D．三、雙空題20．中國茶文化博大精深.小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達到最佳口感的水溫不同.為了便利限制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變更的冷卻模型：假如物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時間（單位：分）后物體溫度將滿意：，其中為正的常數(shù).小明與同學一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為的水在室溫中溫度下降到相應溫度所需時間如表所示：從下降到所用時間1分58秒從下降到所用時間3分24秒從下降到所用時間4分57秒（1）的值約為___________；（填序號）①0.04；②0.05；③；0.06④0.07.（2）“碧螺春”用左右的水沖泡可使茶湯澄澈光明，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________.（精確到個位）分鐘左右沖泡.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．令函數(shù)，對拋物線，持續(xù)實施下面牛頓切線法的步驟：在點處作拋物線的切線，交x軸于；在點處作拋物線的切線，交x軸于；在點處作拋物線的切線，交x軸于；……由此能得到一個數(shù)列隨著n的不斷增大，會越來越接近函數(shù)的一個零在點，因此我們可以用這種方法求零點的近似值.①設，則___________；②用二分法求方程在區(qū)間上的近似解，依據(jù)前4步結果比較，可以得到牛頓切線法的求解速度___________（快于?等于?慢于）二分法.22．牛頓迭代法是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設是的根，選取作為初始近似值，過點作曲線的切線，則與軸的交點的橫坐標，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標，稱是的二次近似值.重復以上過程，得到的近似值序列.（1）請選出的次近似值與的次近似值的關系式____________（請?zhí)钫_的關系式序號）.①；②；③.（2）若，取作為的初始近似值，則的正根的二次近似值為______.四、填空題23．物體在常溫下的溫度變更可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設物體的初始溫度是，經(jīng)過確定時間t（單位：min）后的溫度是T，則，其中稱為環(huán)境溫度，h為常數(shù)，現(xiàn)有一杯用85℃熱水沖的速溶咖啡，放在21℃的房間中，假如咖啡降到37℃須要16min，那么這杯咖啡要從37℃降到25℃，還須要______min．24．英國聞名物理學家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應用廣泛，若數(shù)列滿意，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列．假如函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設，且，．數(shù)列的前項和為，則______．25．2024年1月3日嫦娥四號探測器勝利實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實現(xiàn)月球背面軟著陸須要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，放射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，依據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿意方程：．設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為_________．26．人們很早以前就起先探究高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓（1643-1727）給出了牛頓法——用“作切線”的方法求方程的近似解如圖，方程的根就是函數(shù)的零點r，取初始值處的切線與x軸的交點為在處的切線與x軸的交點為，始終這樣下去，得到，它們越來越接近r.若，則用牛頓法得到的r的近似值約為___________（結果保留兩位小數(shù)）.27．牛頓迭代法又稱牛頓拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．詳細步驟如下：設是函數(shù)的一個零點，隨意選取作為的初始近似值，作曲線在點,處的切線，設與軸交點的橫坐標為，并稱為的1次近似值；作曲線在點,處的切線，設與軸交點的橫坐標為，并稱為的2次近似值．一般的，作曲線在點,處的切線，記與軸交點的橫坐標為，并稱為的次近似值．設的零點為，取，則的2次近似值為_____．28．中國古代近似計算方法源遠流長，早在八世紀，我國聞名數(shù)學家、天文學家張隧法號：一行為編制大衍歷獨創(chuàng)了一種近似計算的方法二次插值算法又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)建了此算法，但是比我國張隧晚了上千年：對于函數(shù)在處的函數(shù)值分別為，，，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替，其中，，．若令，，