湖北省鄂州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省鄂州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．3．如果成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)的最大值為（）A．5 B．3 C． D．5．函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．6．l：的斜率為A．﹣2 B．2 C． D．7．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．8．在中,,則是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形9．已知點(diǎn)，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．10．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平行四邊形的周長(zhǎng)為，，則平行四邊形的面積是_______12．在中，是斜邊的中點(diǎn)，，，平面，且，則_____．13．對(duì)任意的θ∈0,π2，不等式114．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則______.（寫出兩個(gè)即可）15．若則的最小值是__________．16．如圖所示，分別以為圓心，在內(nèi)作半徑為2的三個(gè)扇形，在內(nèi)任取一點(diǎn)，如果點(diǎn)落在這三個(gè)扇形內(nèi)的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有n名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，老師將他們的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.18．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.19．某書店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）1819202122銷量（冊(cè)）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.20．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，是方程的兩根，求的值．21．已知向量，向量，向量，記與的夾角為．(Ⅰ)求(Ⅱ)求向量與向量的夾角的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.【詳解】由題意知，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,因此.故選D4、B【解析】

函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，可得，解得．可得函數(shù)，再利用輔助角公式、倍角公式、三角函數(shù)的有界性即可得出．【詳解】函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，，解得．則函數(shù)當(dāng)時(shí)取等號(hào)．函數(shù)的最大值為1．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用以及利用二倍角公式和輔助角公式進(jìn)行三角恒等變換．5、C【解析】對(duì)稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對(duì)稱軸為，選.6、B【解析】

先化成直線的斜截式方程即得直線的斜率.【詳解】由題得直線的方程為y=2x,所以直線的斜率為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線斜率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】

先計(jì)算向量夾角，再利用投影定義計(jì)算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由二倍角公式可得，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡(jiǎn)成，所以，即可求得答案．【詳解】因?yàn)?，，所以，，即，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變換，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

直線過定點(diǎn)，利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點(diǎn)，作出直線和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)，根據(jù)條件可以求出，兩邊平方可以得到關(guān)系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的關(guān)系式，聯(lián)立求出的值，過作垂直于，設(shè)，則可以表示，利用勾股定理，求出的值，確定長(zhǎng)，即求出平行四邊形的面積【詳解】設(shè)又，由余弦定理將代入，得到將（2）代入（1）得到可以解得：(另一種情況不影響結(jié)果)，過作垂直于，設(shè),則，所以填寫【點(diǎn)睛】幾何題如果關(guān)系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過方程把參數(shù)求出，平行四邊形問題可以通過轉(zhuǎn)化變?yōu)槿切螁栴}，進(jìn)而把問題簡(jiǎn)單化.12、【解析】

由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝5，ED1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．13、-4,5【解析】1sin2θ+4cos2點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14、或【解析】

利用已知求的公式，即可算出結(jié)果．【詳解】（1）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，兩式作差得，，化簡(jiǎn)得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用．15、【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.16、【解析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計(jì)算公式求出的面積,進(jìn)而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設(shè)的面積為,∵在內(nèi)任取一點(diǎn),點(diǎn)落在這三個(gè)扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）【解析】

（1）利用之間的人數(shù)和頻率即可求出，進(jìn)而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【詳解】（1）由題意可知，樣本容量，，.（2）由題意知，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生共有5人，其中男生2人，女生3人，分別設(shè)編號(hào)為，和，，，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共計(jì)10個(gè).記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共計(jì)7個(gè).所以至少有兩名女生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖和古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）解方程的根，則根在區(qū)間內(nèi)，即可求出的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大，最小，作差得，從而得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】（1）由，得，由得：，所以的范圍是.（2）在遞增，，，，，由，得，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，求解過程中要會(huì)靈活運(yùn)用換元法進(jìn)行問題解決．19、(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【解析】

（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤(rùn)為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對(duì)的回歸直線方程為：．（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為，，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達(dá)定理和余弦定理列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正余弦定理的應(yīng)用，化簡(jiǎn)與求值，屬于基礎(chǔ)題．21、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

（Ⅰ）由向量夾角公式可求，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得原式，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.（Ⅱ）作出圖象，結(jié)合直角中，求得，進(jìn)而得到，，即可