河南省范縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省范縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.2019年是新中國成立70周年,渦陽縣某中學(xué)為慶祝新中國成立70周年,舉辦了“我和我的祖國”演講比賽,某選手的6個得分去掉一個最高分,去掉一個最低分,4個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以表示,則4個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.1 B. C.4 D.62.已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點,,且,則A. B. C. D.3.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.4.已知直線l的方程是y=2x+3,則l關(guān)于y=-x對稱的直線方程是()A.x-2y+3=0 B.x-2y=0C.x-2y-3=0 D.2x-y=05.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積等于()A. B.或 C.或 D.6.已知,表示兩條不同的直線,表示平面,則下列說法正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則7.若直線與直線平行,則實數(shù)A.0 B.1 C. D.8.已知數(shù)列的前n項和為,且滿足,則()A.1 B. C. D.20169.?dāng)?shù)列,,,,,,的一個通項公式為()A. B.C. D.10.以下給出了4個命題:(1)兩個長度相等的向量一定相等;(2)相等的向量起點必相同;(3)若,且,則;(4)若向量的模小于的模,則.其中正確命題的個數(shù)共有()A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.382與1337的最大公約數(shù)是__________.12.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項和為,若,則__________.13.過點且與直線l:垂直的直線方程為______.(請用一般式表示)14.和的等差中項為__________.15.已知直線平面,,那么在平面內(nèi)過點P與直線m平行的直線有________條.16.中,內(nèi)角,,所對的邊分別是,,,且,,則的值為__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.若,其為銳角,求的值18.在公差不為零的等差數(shù)列中,,且成等比數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.19.某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué),該商場向他提供了三種付酬方案:第一種,每天支付元,沒有獎金;第二種,每天的底薪元,另有獎金.第一天獎金元,以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元;第三種,每天無底薪,只有獎金.第一天獎金元,以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.(1)工作天,記三種付費方式薪酬總金額依次為、、,寫出、、關(guān)于的表達(dá)式;(2)該學(xué)生在暑假期間共工作天,他會選擇哪種付酬方式?20.為了了解四川省各景點在大眾中的熟知度,隨機(jī)對歲的人群抽樣了人,回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點?”統(tǒng)計結(jié)果如表.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組(1)分別求出的值;(2)從第,,組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第,,組每組各抽取多少人?(3)通過直方圖求出年齡的眾數(shù),平均數(shù).21.已知平面向量,.(1)若與垂直,求;(2)若,求.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意得x≥3,由此能求出4個剩余數(shù)據(jù)的方差.【詳解】由題意得x≥3,則4個剩余分?jǐn)?shù)的方差為:s2[(93﹣91)2+(90﹣91)2+(90﹣91)2+(91﹣91)2].故選B.【點睛】本題考查了方差的計算問題,也考查了莖葉圖的性質(zhì)、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識,是基礎(chǔ)題.2、B【解析】

首先根據(jù)兩點都在角的終邊上,得到,利用,利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式,求得,從而得到,再結(jié)合,從而得到,從而確定選項.【詳解】由三點共線,從而得到,因為,解得,即,所以,故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標(biāo)的差值的問題,涉及到的知識點有共線的點的坐標(biāo)的關(guān)系,余弦的倍角公式,余弦函數(shù)的定義式,根據(jù)題中的條件,得到相應(yīng)的等量關(guān)系式,從而求得結(jié)果.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊位置即可利用排除法選出正確答案.【詳解】因為函數(shù)定義域為,關(guān)于原點對稱,而,所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,故排除A,C;又因為,故排除B.故選:D.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別,涉及余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】將x=-y,y=-x代入方程y=2x+3中,得所求對稱的直線方程為-x=-2y+3,即x-2y+3=0.5、D【解析】

作出幾何體的直觀圖,可知幾何體為正方體切一角所得的組合體,計算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積,相減可得答案.【詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示:可知幾何體為正方體切一角所得的組合體,因此,該幾何體的體積為.故選:D.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積,其中根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關(guān)鍵,考查空間想象能力與計算能力,屬于中等題.6、A【解析】

根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個選項可得結(jié)果.【詳解】選項:由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;選項:由線面垂直判定定理知,需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說明,錯誤;選項:若,則平行關(guān)系不成立,錯誤;選項:的位置關(guān)系可能是平行或異面,錯誤.故選:【點睛】本題考查空間中線面平行與垂直相關(guān)命題的辨析,關(guān)鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理.7、B【解析】

根據(jù)兩直線的平行關(guān)系,列出方程,即可求解實數(shù)的值,得到答案.【詳解】由題意,當(dāng)時,顯然兩條直線不平行,所以;由兩條直線平行可得:,解得,當(dāng)時,直線方程分別為:,,顯然平行,符合題意;當(dāng)時,直線方程分別為,,很顯然兩條直線重合,不合題意,舍去,所以,故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中熟記兩直線平行的條件,準(zhǔn)去計算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用和關(guān)系得到數(shù)列通項公式,代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項和為,且滿足,相減:取答案選C【點睛】本題考查了和關(guān)系,數(shù)列的通項公式,意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù),偶數(shù)項為正,其次數(shù)列各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列,從而易求出其通項公式.【詳解】∵數(shù)列{an}各項值為,,,,,,∴各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列,∴|an|=2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù),偶數(shù)項為正,∴an=(﹣1)n(2n﹣1).故選:C.【點睛】本題給出數(shù)列的前幾項,猜想數(shù)列的通項,挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵.解題時應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù),偶數(shù)項為正,否則會錯.10、D【解析】

利用向量的概念性質(zhì)和向量的數(shù)量積對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】(1)兩個長度相等的向量不一定相等,因為它們可能方向不同,所以該命題是錯誤的;(2)相等的向量起點不一定相同,只要它們方向相同長度相等就是相等向量,所以該命題是錯誤的;(3)若,且,則是錯誤的,舉一個反例,如,不一定相等,所以該命題是錯誤的;(4)若向量的模小于的模,則,是錯誤的,因為向量不能比較大小,因為向量既有大小又有方向,故該命題不正確.故選:D【點睛】本題主要考查向量的概念和數(shù)量積的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、191【解析】

利用輾轉(zhuǎn)相除法,求382與1337的最大公約數(shù).【詳解】因為,,所以382與1337的最大公約數(shù)為191,故填:.【點睛】本題考查利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù),屬于容易題.12、【解析】

設(shè)出數(shù)列的首項和公差,根據(jù)等差數(shù)列通項公式和前項和公式,代入條件化簡得和的關(guān)系,再代入所求的式子進(jìn)行化簡求值.【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,由,得,得,.故答案為:【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式和前n項和公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ).13、【解析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為,再將點的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解:與直線l:垂直的直線方程可設(shè)為,又該直線過點,則,則,即點且與直線l:垂直的直線方程為,故答案為:.【點睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法,屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè)和的等差中項為,利用等差中項公式可得出的值.【詳解】設(shè)和的等差中項為,由等差中項公式可得,故答案為:.【點睛】本題考查等差中項的求解,解題時要充分利用等差中項公式來求解,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進(jìn)行解答.【詳解】過直線與點可確定一個平面,由于為公共點,所以兩平面相交,不妨設(shè)交線為,因為直線平面,所以,其它過點的直線都與相交,所以與也不會平行,所以過點且平行于的直線只有一條,在平面內(nèi),故答案為:1.【點睛】本題考查線面平行的性質(zhì)定理,是基礎(chǔ)題.16、4【解析】

利用余弦定理變形可得,從而求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用的變形,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

利用同角公式求出兩個角的余弦值,再根據(jù)兩角和的余弦公式可得答案.【詳解】因為為銳角,且,所以,,所以.【點睛】本題考查了同角公式,考查了兩角和的余弦公式,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2).【解析】

(1)先根據(jù)已知求出公差d,即得的通項公式;(2)先證明數(shù)列是等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列的前n項和公式求.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知得,則,將代入并化簡得,解得,(舍去).所以.(2)由(1)知,所以,所以,所以數(shù)列是首項為2,公比為4的等比數(shù)列.所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法,考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和前n項和的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.19、(1),,;(2)第三種,理由見解析.【解析】

(1)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、,可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,數(shù)列是以為首項,以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計算出、、關(guān)于的表達(dá)式;(2)利用(1)中的結(jié)論,計算出、、的值,比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、,它們的前項和分別為、、,第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列,且,所以;第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項,以為公差的等差數(shù)列,所以;第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,所以;(2)由(1)知,當(dāng)時,,,,則.因此,該學(xué)生在暑假期間共工作天,選第三種付酬方式較好.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用,涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中等題.20、(1);(2)第組抽取人,第組抽取人,第組抽取人;(3)40,.【解析】

(1)由頻率分布表得第四組人數(shù)為25人,由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25,從而求出.由此求出各組人數(shù),進(jìn)而能求出,,,的值.(2)由第2,3,4組回答正確的人分別有18、27、9人,從中用分層抽樣的方法抽取6人,由此能求出第2,3,4組每組各抽取多少人.(3)由頻率分布直方圖能求出年齡的眾數(shù),平均數(shù).【詳解】(1)由頻率分布表得第四組人數(shù)為:人,由頻率分布直方圖得第四組的頻率為,.第一組抽取的人數(shù)為:人,第二組抽取的人數(shù)為:人,第三組抽取的人數(shù)為:人,第五組抽取的人數(shù)為:人,.(2)第,,組回答

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