學(xué)案1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第一冊(cè) 函數(shù)的基本性質(zhì)

3.3嘉函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解嘉函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)塞函數(shù)產(chǎn)x,y=x,y=x,y=^x\產(chǎn)月的圖象；

2、結(jié)合這幾個(gè)幕函數(shù)的圖象，理解幕函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)；

3、通過(guò)觀察、總結(jié)嘉函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：常見(jiàn)寒函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

難點(diǎn)：塞函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)幕值的大小.

【教學(xué)過(guò)程】

※課前預(yù)習(xí)單※

一、情景導(dǎo)入

學(xué)生閱讀課本89頁(yè)五個(gè)實(shí)例，求解析式？觀察五個(gè)解析式有什么共同特征?

二、預(yù)習(xí)課本，引入新課

閱讀課本89-90頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題

1.塞函數(shù)是如何定義的？

2.累函數(shù)的解析式具有什么特點(diǎn)？

3.常見(jiàn)幕函數(shù)的圖象是什么？它具有哪些性質(zhì)？

※課中探究單※

一、暴函數(shù)的概念

一般地,函數(shù)叫做塞函數(shù)，其中—是自變量,是常數(shù).

二、幕函數(shù)的性質(zhì)

1

幕函數(shù)y=xy=xy=xy=xx

定義域

值域

奇偶性

單調(diào)性

公共點(diǎn)

三、典例分析、舉一反三

題型一幕函數(shù)的概念

例1函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xi是募函數(shù),且當(dāng)x￡(0,+8)時(shí),f(x)是增函數(shù),試確定m的值.

解題技巧：(判斷一個(gè)函數(shù)是否為嘉函數(shù))

判斷一個(gè)函數(shù)是否為幕函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=x。(a為常數(shù))的形式,

即：⑴

(2)

(3)

反之,若一個(gè)函數(shù)為幕函數(shù),則該函數(shù)必具有這種形式.

變式訓(xùn)練1.如果塞函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過(guò)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值.

題型二幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2.對(duì)于函數(shù)y=xa(a為常數(shù))而言,其圖象有以下特點(diǎn)：

(1)恒過(guò)點(diǎn)(1,1),且不過(guò)第四象限.

⑵當(dāng)xS(0,1)時(shí),指數(shù)越大,幕函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)；當(dāng)xS(1,+

8)時(shí)，指數(shù)越大,塞函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖高”).

(3)由塞函數(shù)的圖象確定第指數(shù)a與0,1的大小關(guān)系，即根據(jù)塞函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖

象(類(lèi)似于y=x-或y=y=x2,y=x3)來(lái)判斷.

⑷當(dāng)a>0時(shí),幕函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+8)上都是增函數(shù);當(dāng)a<0時(shí)，幕函數(shù)的圖象在

區(qū)間(0,+8)上都是減函數(shù).

變式訓(xùn)練2.如圖所示，曲線G與C2分別是函數(shù)y=/和y=x"在第一象限內(nèi)的圖象,則下列

結(jié)論正確的是（）A.n<m<0B.m<n<0

C.n>m>0D.m>n>0

題型三利用幕函數(shù)的單調(diào)性比較大小

例3比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

解題技巧：（比較募函數(shù)大小）

L比較幕大小的三種常用方法

當(dāng)暴指數(shù)相同時(shí)，可直接利用寡函數(shù)的

用直接法Q

單調(diào)性來(lái)比較

-

三

種

當(dāng)寡指數(shù)不同時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為相同籌

方一刊轉(zhuǎn)化法卜

法指數(shù)，再運(yùn)用單調(diào)性比較大小

當(dāng)?shù)讛?shù)不同且爆指數(shù)也不同時(shí)，不能運(yùn)用

，中間量單調(diào)性比較大小時(shí)，可選取適當(dāng)?shù)闹虚g

值與兩數(shù)分別比較，從而達(dá)到比較大小

的目的

2.利用募函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)要注意的問(wèn)題

比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)必須在同一函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，否則無(wú)法比較大小.

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變式訓(xùn)練3.已知a=25,b=4W,c=255,則（)

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

※課后檢測(cè)單※

1.判斷正誤：

(1)新函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中的任意一個(gè)象限.()

(2)幕函數(shù)的圖象必過(guò)(0,0)和(1,1).()

(3)塞函數(shù)的圖象一定不能出現(xiàn)在第四象限.()

(4)當(dāng)幕指數(shù)。取1,3,1時(shí)，塞函數(shù)是增函數(shù).()

(5)當(dāng)幕指數(shù)。=一1時(shí)，募函數(shù)尸/在定義域上是減函數(shù).()

3

2.國(guó)強(qiáng)攵A="三白勺圖衰是C)

3.若四個(gè)幕函數(shù)y=xb,y=xc,y=x”在同

一坐標(biāo)系中的圖象如圖，貝Liab,c,〃的大小關(guān)

系是（）

A.d>c>b