2025屆江西省撫州市南城第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江西省撫州市南城第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．3．向量，則（）A． B．C．與的夾角為60° D．與的夾角為30°4．下列結(jié)論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；5．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．6．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要7．的值等于（）A． B． C． D．8．下圖是實(shí)現(xiàn)秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2,2,5，則輸出的（）A．10 B．12 C．60 D．659．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.12．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個(gè)命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.13．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．已知，則______．15．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個(gè)三角形頂角的正弦值為________．16．已知向量，.若向量與垂直，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上有最大值1，設(shè)．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．18．如圖，在平面四邊形中，，,,,．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．19．已知向量，.求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求的值使與為平行向量.20．設(shè)是一個(gè)公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項(xiàng)的和，令（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持歲以下歲以上（含歲）(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；(2)在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：，，，，，，，，，，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因?yàn)閳A截直線所得弦長(zhǎng)為4，所以．故選B．2、D【解析】

通過(guò)對(duì)兩函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，變成我們熟悉的函數(shù)模型，比如反比例、一次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)及三角函數(shù),看圖直接判斷【詳解】由，作圖如下：共6個(gè)交點(diǎn)，所以答案選擇D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與函數(shù)零點(diǎn)、方程根可以作相應(yīng)等價(jià)，用函數(shù)零點(diǎn)及方程根本題不現(xiàn)實(shí)，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點(diǎn)個(gè)數(shù).3、B【解析】試題分析：由，可得，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；因，則或，故B錯(cuò)誤；因，才有，條件不足，故C錯(cuò)誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，需要對(duì)不等式的性質(zhì)非常熟練，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)排除即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，故排除A、B.令又，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除D故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，同時(shí)考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號(hào)時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.7、C【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解析】，，判斷否，，，判斷否，，，判斷是，輸出.故選.9、C【解析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用．10、C【解析】試題分析：由題意得，，故，故選C．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用．12、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當(dāng)α⊥β時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時(shí)，α，β可以相交；④中，α∥β時(shí)，l，m也可以異面．故答案為①.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

令，可得，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作出圖形，可求出答案.【詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作出的圖象，如下圖，是過(guò)點(diǎn)的直線，當(dāng)直線斜率時(shí)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.14、【解析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【詳解】由題意得出.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值．【詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點(diǎn)睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值．16、7【解析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)向量數(shù)量積求參數(shù)的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0；（2）；（3）【解析】

（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結(jié)合對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解．【詳解】（1）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等價(jià)于在上恒成立令，因?yàn)?，所以則有在恒成立令，，則所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）因?yàn)榱?，由題意可知令，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于在有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，此時(shí)方程，此時(shí)關(guān)于方程有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)記為，，且，，所以，解得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式中的恒成立問(wèn)題與最值的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的實(shí)根分布問(wèn)題等知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題18、(1)；(2)【解析】

（1）在中，先得到再利用正弦定理得到.（2）在中，計(jì)算，由余弦定理得到，再用余弦定理得到.【詳解】（1）在中，,則,又由正弦定理，得（2）在中，,則，又即是等腰三角形，得.由余弦定理，得所以.在中,由余弦定理，得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生利用正余弦定理解決問(wèn)題的能力.19、（1）5（2）（3）【解析】

(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設(shè)與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.20、（1），（2）或【解析】

（1）根據(jù)，，成等差數(shù)列，得到，解得答案.（2）討論和兩種情況，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)槭且粋€(gè)公比為q的等比數(shù)列，所以.因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以即.解得，.（2）①若，又它的前4和，得，解得所以，因?yàn)?，（），∴，，∴，∴②若，又它的?和，即，因?yàn)?，（），所?【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，錯(cuò)位相減法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.21、(1)120;(2).【解析】

（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20000，其中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)5000中抽取了30人，由此能求出n.（2）總體的平均數(shù)為9，與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的數(shù)有8.2,8.3,9.7，由此能求出任取1個(gè)數(shù)與總體平