湖北省宜昌市西陵區(qū)葛洲壩中學2025屆數(shù)學高一下期末調(diào)研試題含解析

湖北省宜昌市西陵區(qū)葛洲壩中學2025屆數(shù)學高一下期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}2．角的終邊在直線上，則（）A． B． C． D．3．在中，，，，是外接圓上一動點，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．24．下列敘述中，不能稱為算法的是（）A．植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B．按順序進行下列運算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．從濟南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機抵達D．3x＞x+15．已知圓，圓，則圓與圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切6．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調(diào)查，則應抽取的女生人數(shù)為A．5 B．10 C．4 D．207．計算的值等于（）A． B． C． D．8．若，，，，則等于（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列中，，且有，則()A． B． C． D．10．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.12．若Sn為等比數(shù)列an的前n項的和，8a13．直線與的交點坐標為________.14．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.15．設，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；16．已知數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前1025項的和___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，其中．函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為1．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）計算的值；（Ⅲ）設函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的零點個數(shù)．18．已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.19．如果數(shù)列對任意的滿足：，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）已知數(shù)列是“數(shù)列”，設，求證：數(shù)列是遞增數(shù)列，并指出與的大小關系（不需要證明）；（2）已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項的和，若數(shù)列是“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的“數(shù)列”，對于取相同的正整數(shù)時，比較和的大小，并說明理由.20．如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，，．求證：⑴平面；⑵．21．在中，角所對的邊為.已知面積（1）若求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)并集定義計算．【詳解】由題意A∪B={x|-2<x<3}．故選D．【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于基礎題．2、C【解析】

先由直線的斜率得出，再利用誘導公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數(shù)式的值．【詳解】角的終邊在直線上，，則，故選C．【點睛】本題考查誘導公式化簡求值，考查弦化切思想的應用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數(shù)式為角的二次整式，先除以，轉(zhuǎn)化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現(xiàn)弦化切．3、C【解析】

以的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，設M的坐標為，，求出點的坐標，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點O為原點，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則外接圓的方程為，設M的坐標為，，過點作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當時，有最大值，最大值為，故選C．【點睛】本題考查了向量的坐標運算和向量的數(shù)乘運算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學生的分析解決問題的能力，屬于難題．4、D【解析】

利用算法的定義來分析判斷各選項的正確與否，即可求解，得到答案.【詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒有明確的規(guī)則和步驟，所以不是算法，故選D.【點睛】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.5、C【解析】，，，，，即兩圓外切，故選．點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系．(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定．（3）數(shù)形結合法：直接根據(jù)圖形確定6、B【解析】

直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設應抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.7、C【解析】

由三角正弦的倍角公式計算即可．【詳解】原式．故選C【點睛】本題屬于基礎題，考查三角特殊值的正弦公式的計算．8、C【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值．【詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選C．【點睛】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點：①利用同角三角平方關系求值時，要求對象角的范圍，確定所求值的正負；②利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解．9、A【解析】，，所以選A10、D【解析】，由，得，，由，得，則，當時，取得最小值，則，解得，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點代入直線的方程可求出的點，再將垂足點代入直線的方程可求出的值，由此可計算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點在直線上，，解得，將點的坐標代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點求參數(shù)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題.12、-7【解析】設公比為q，則8a1q=-a113、【解析】

直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點坐標為.故答案為【點睛】本題考查了兩直線的交點，屬于簡單題.14、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關系求通項，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數(shù)，構造新等差數(shù)列的方法.15、【解析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學歸納法分析出與的關系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據(jù)項的序號計算出滿足的值即可.【詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當為奇數(shù)時，用數(shù)學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，用數(shù)學歸納法證明，當時，成立，設時，，當時，因為，結合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數(shù)時，；用數(shù)學歸納法證明：任意偶數(shù)項大于相鄰的奇數(shù)項即證：當為奇數(shù)，，當時，符合，設時，，當時，因為，結合的單調(diào)性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當為奇數(shù)時，，據(jù)此可知：，當時，若，則有，此時無解；當時，此時的下標成首項為公差為的等差數(shù)列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調(diào)性時，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域為；(2)證明數(shù)列的單調(diào)性可從與的關系入手分析.16、2039【解析】

根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當時的值,即可求得的值.【詳解】當時,,當時,,,共1個2.當時,,,共3個2.當時,,,共7個2.當時,,,共15個2.當時,,,共31個2.當時,,,共63個2.當時,,,共127個2.當時,,,共255個2.當時,,,共511個2.當時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）2028；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由數(shù)量積的坐標運算可得f（x），由題意求得ω，再由函數(shù)f（x）的圖象過點B（2，2）列式求得．則函數(shù)解析式可求，由復合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．得到f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．進一步可得結論；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函數(shù)g（x）在[0，3]上的零點個數(shù)，即為函數(shù)y＝sin的圖象與直線y＝m在[0，3]上的交點個數(shù)．數(shù)形結合得答案．【詳解】（Ⅰ）∵（，cos2（ωx+φ）），（，），∴f（x）cos2（ωx+）＝2﹣cos2（ωx+）），∴f（x）max＝2，則點B（2，2）為函數(shù)f（x）的圖象的一個最高點．∵點B與其相鄰的最高點的距離為2，∴，得ω．∵函數(shù)f（x）的圖象過點B（2，2），∴，即sin2φ＝2．∵0＜，∴．∴f（x）＝2﹣cos2（）＝2+sin，由，得，．的單調(diào)遞減區(qū)間是，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝2+sin，∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且f（2）＝2，f（2）＝2，f（3）＝0，f（2）＝2．∴f（2）+f（2）+f（3）+f（2）＝2．而2027＝2×502+2，∴f（2）+f（2）+…+f（2027）＝2×502+2＝2028；（Ⅲ）g（x）＝f（x）﹣m﹣2，函數(shù)g（x）在[0，3]上的零點個數(shù)，即為函數(shù)y＝sin的圖象與直線y＝m在[0，3]上的交點個數(shù)．在同一直角坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象如圖：①當m＞2或m＜﹣2時，兩函數(shù)的圖象在[0，3]內(nèi)無公共點；②當﹣2≤m＜0或m＝2時，兩函數(shù)的圖象在[0，3]內(nèi)有一個共點；③當0≤m＜2時，兩函數(shù)的圖象在[0，3]內(nèi)有兩個共點．綜上，當m＞2或m＜﹣2時，函數(shù)g（x）在[0，3]上無零點；②當﹣2≤m＜0或m＝2時，函數(shù)g（x）在[0，3]內(nèi)有2個零點；③當0≤m＜2時，函數(shù)g（x）在[0，3]內(nèi)有2個零點．【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查數(shù)量積的坐標運算，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．18、(1)；(2)；【解析】

（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.19、（1）；（2）（3），證明見解析.【解析】

（1）由新定義，結合單調(diào)性的定義可得數(shù)列是遞增數(shù)列；再根據(jù)，，可得；（2）運用新定義和等差數(shù)列的求和公式，解絕對值不等式即可得到所求范圍；（3）對一切，有．運用數(shù)學歸納法證明，注意驗證成立；假設不等式成立，注意變形和運用新定義，即可得證．【詳解】（1）證明：數(shù)列是“數(shù)列”，可得，即，即，可得數(shù)列是遞增數(shù)列，.（2）數(shù)列是“數(shù)列”，可得，即，可得，即有，或，或，即或或，所以.（3）數(shù)列是各項均為正數(shù)的“數(shù)列”，對于取相同的正整數(shù)時，，運用數(shù)學歸納法證明：當時，，，顯然即．設時，．即，可得，當時，即證，即證，由，即證即證，由，，，，相加可得，則對一切，有．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查數(shù)列的單調(diào)性的證明和等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及數(shù)學歸納法的應用，考查化簡整理的運算能力，屬于難題．20、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由中位線定理即可說明，由此證