2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西市六年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） - 解析版

2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西市六年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題。（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分）1．（3分）計算6﹣2等于（）A．﹣12 B．﹣36 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)a﹣p＝（p為正整數(shù)），進行計算即可解答．【解答】解：6﹣2＝＝，故選：D．2．（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201千克，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.201×10﹣5 B．2.01×10﹣6 C．2.01×10﹣5 D．20.1×10﹣4【答案】B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．（m3）2＝m9 D．（mn）2＝m2n2【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、m2?m3＝m5，故A不符合題意；B、m6÷m2＝m4，故B不符合題意；C、（m3）2＝m6，故C不符合題意；D、（mn）2＝m2n2，故D符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，B，D，C三點在直線l上，點A在直線l外，下列說法正確的是（）A．直線BD和直線CD表示的是同一條直線 B．射線BD和射線CD表示的是同一條射線 C．∠A和∠BAD表示的是同一個角 D．∠1和∠B表示的是同一個角【答案】A【分析】根據(jù)線的表示方法和角的表示方法逐個判斷即可．【解答】解：A、直線BD和直線CD表示的是同一條直線正確，故A正確；B、射線BD和射線CD的端點不同，表示的是不同射線，故B不正確；C、點A處共三個角，不能將某個角表示成∠A，故C不正確；D、點B處有兩個小于180°的角，不能將某個角表示成∠B，故D不正確；故選：A．5．（3分）為把教室里的課桌排齊，小明和小穎分別沿在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著這樣長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間直線最短 C．兩點之間線段最短 D．過一點可以作無數(shù)條直線【答案】A【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：為把教室里的課桌排齊，小明和小穎分別沿在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著這樣長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點確定一條直線，故選：A．6．（3分）如圖，學(xué)校A在小明家B北偏東48°的方向上，點C表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，則超市C在小明家B的（）A．北偏西38°的方向上 B．北偏西42°的方向上 C．南偏西48°的方向上 D．南偏東40°的方向上【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：∠ABD＝48°，然后利用角的和差關(guān)系可得∠CBD＝42°，再根據(jù)方向角的定義即可解答．【解答】解：如圖，∵學(xué)校A在小明家B北偏東48°的方向上，∴∠ABD＝48°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°﹣48°＝42°，∴超市C在小明家B的北偏西42°的方向上．故選：B．7．（3分）下列式子中，不能用平方差公式運算的是（）A．（1﹣x）（﹣x﹣1） B．（2x+y）（y﹣2x） C．（m﹣3）（﹣m+3） D．（4x﹣3y）（4x+3y）【答案】C【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以判能否利用平方差公式計算，然后即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：（1﹣x）（﹣x﹣1）＝﹣（1﹣x）（1+x）﹣（1﹣x2），故選項A不符合題意；（2x+y）（y﹣2x）＝y(tǒng)2﹣4x2，故選項B不符合題意；（m﹣3）（﹣m+3）＝﹣（m﹣3）（m﹣3）＝﹣（m﹣3）2，故選項C符合題意；（4x﹣3y）（4x+3y）＝16x2﹣9y2，故選項D不符合題意；故選：C．8．（3分）下列計算正確的是（）A．（3a3）2＝6a6 B．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．【答案】D【分析】利用完全平方公式，多項式乘多項式的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、（3a3）2＝9a6，故A不符合題意；B、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，故B不符合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．二、填空題。（本題滿分30分，共10道小題，每小題3分）9．（3分）計算：（3xy+y）÷y＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】1【解答】110．（3分）計算：＝．【答案】．【分析】利用完全平方公式進行求解即可．【解答】解：＝（）2＝．故答案為：．11．（3分）（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣8．【答案】x3﹣8．【分析】根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則解決此題．【解答】解：（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3+2x2+4x﹣2x2﹣4x﹣8＝x3﹣8．故答案為：x3﹣8．12．（3分）光在真空中的速度為3×105km/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，則地球與太陽之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×108km．【答案】1.5×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)【解答】解：3×105×5×102＝1.5×108．故答案為：1.5×108．13．（3分）如圖所示，由正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點，那么∠AOB與∠COD的大小關(guān)系是∠AOB＞∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＞．【分析】連接OE，根據(jù)題意可得：∠COE＝∠AOB，然后進行比較即可解答．【解答】解：如圖：連接OE，由題意得：∠COE＝∠AOB，∵∠COE＞∠COD，∴∠AOB＞∠COD，故答案為：＞．14．（3分）如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠DAC＝26°50'，則∠BAE的度數(shù)是123°10'．【答案】123°10'．【分析】根據(jù)∠DAC+∠BAD＝60°，可計算出∠BAD的度數(shù)，再由∠DAE＝90°，即可得出答案．【解答】解：∵∠DAC+∠BAD＝60°，∠DAC＝26°50'，∴∠BAD＝60°﹣26°50'＝33°10'，∵∠DAE＝90°，∴∠BAE＝90°+33°10'＝123°10'．故答案為：123°10'．15．（3分）若2x+m與x﹣7的乘積不含x的一次項，則m的值為14．【答案】14．【分析】利用多項式乘多項式法則，先計算兩個多項式的積，根據(jù)乘積不含x的一次項，得到關(guān)于m的方程，求解即可．【解答】解：（2x+m）（x﹣7）＝2x2+mx﹣14x﹣7m＝2x2+（m﹣14）x﹣7m．∵若2x+m與x﹣7的乘積不含x的一次項，∴m﹣14＝0，∴m＝14．故答案為：14．16．（3分）如圖，將邊長為a的大正方形去一個邊長為2的小正方形，并將剩余部分（陰影部分）沿虛線開，得到兩個梯形，再將這兩個梯形拼成一個長方形，利用這兩個圖，通過表示陰影部分的面積，能解釋一個等式是a2﹣22＝（a﹣2）（a+2）．【答案】a2﹣22＝（a﹣2）（a+2）．【分析】根據(jù)圖形的面積相等，列式表示．【解答】解：a2﹣22＝（a﹣2）（a+2），故答案為：a2﹣22＝（a﹣2）（a+2）．17．（3分）計算：＝1234．【答案】1234．【分析】將分母先變形，然后根據(jù)平方差公式計算，最后化簡即可．【解答】解：＝＝＝＝1234，故答案為：1234．18．（3分）如圖，用大小相同的小正方形拼圖形，第1個圖形是一個小正方形；第2個圖形由4個小正方形拼成；第3個圖形由9個小正方形拼成……，依此規(guī)律，若第n個圖形比第（n﹣1）個圖形多用了69個小正方形，則n的值是35．【答案】35．【分析】由題意不難得出第n個圖形中小正方形的個數(shù)為：n2，從而可列出相應(yīng)的方程求解即可．【解答】解：∵第1個圖形中小正方形的個數(shù)為：1＝12，第2個圖形中小正方形的個數(shù)為4＝22，第3個圖形中小正方形的個數(shù)為9＝32，……，∴第n個圖形中小正方形的個數(shù)為：n2，∵第n個圖形比第（n﹣1）個圖形多用了69個小正方形，∴n2﹣（n﹣1）2＝69，解得n＝35．故答案為：35．三、畫圖題。（本題滿分4分）19．（4分）如圖，已知平面上有四點A，B，C，D．用圓規(guī)和直尺完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）連接BD；并在線段BD上取一點M，使點M到點A、C的距離之和最小；（2）畫射線AD，并在射線AD上取一點N，使DN＝DB．【答案】（1）（2）作圖見解析部分．【分析】（1）連接BD，AC交于點M，點M即為所求；（2）作射線AD，在射線AD上截取DN＝DB即可．【解答】解：（1）如圖，線段BD，點，M即為所求；（2）如圖，射線AD，點N即為所求．四、解答題。（本題滿分62分）20．（16分）計算：（1）；（2）a3?a+（﹣a2）3÷a2；（3）（2xy2）3?y2÷（16x3y3）；（4）（2a+b）5÷（2a+b）3．【答案】（1）﹣3；（2）0；（3）y5；（4）4a2+4ab+b2．【分析】（1）先變形，然后計算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后算加減法即可；（2）先算冪的乘方，再算單項式的乘除法，最后合并同類項即可；（3）先算積的乘方，再算單項式的乘除法即可；（4）先算同底數(shù)冪的除法，再算完全平方公式即可．【解答】解：（1）；＝5×515×0.215﹣9+1＝5×（5×0.2）15﹣9+1＝5×115﹣9+1＝5×1﹣9+1＝5﹣9+1＝﹣3；（2）a3?a+（﹣a2）3÷a2＝a4+（﹣a6）÷a2＝a4+（﹣a4）＝0；（3）（2xy2）3?y2÷（16x3y3）＝8x3y6?y2÷（16x3y3）＝y(tǒng)5；（4）（2a+b）5÷（2a+b）3＝（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．21．（10分）化簡求值：（1）2（x﹣5）（x+2）﹣（x﹣1）（2x+1），其中x＝﹣2；（2）[（a+3b）（﹣a+3b）﹣（2a﹣3b）2﹣5a（a﹣4b）]÷（2a），其中a＝2，b＝﹣．【答案】（1）﹣5x﹣19，原式＝﹣9；（2）﹣5a+16b，原式＝﹣18．【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答；（2）利用平方差公式，完全平方公式，單項式乘多項式的法則計算括號里，再算括號外，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：（1）2（x﹣5）（x+2）﹣（x﹣1）（2x+1），＝2（x2﹣3x﹣10）﹣（2x2﹣x﹣1）＝2x2﹣6x﹣20﹣2x2+x+1＝﹣5x﹣19，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣5×（﹣2）﹣19＝10﹣19＝﹣9；（2）[（a+3b）（﹣a+3b）﹣（2a﹣3b）2﹣5a（a﹣4b）]÷（2a）＝[9b2﹣a2﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣5a2+20ab）÷（2a）＝（9b2﹣a2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣5a2+20ab）÷（2a）＝（﹣10a2+32ab）÷2a＝﹣5a+16b，當(dāng)a＝2，b＝﹣時，原式＝﹣5×2+16×（﹣）＝﹣10+（﹣8）＝﹣18．22．（6分）如圖，把一個圓分成甲，乙，丙，丁四個扇形．（1）求甲，乙，丙三個扇形的圓心角的度數(shù)；（2）若圓的半徑為1cm，求扇形丁的面積．【答案】（1）甲，乙，丙三個扇形的圓心角的度數(shù)分別是90°，108°，72°；（2）cm2．【分析】（1）每個扇形的圓心角度數(shù)等于360°乘以各自所占圓的百分比，由此即可計算；（2）求出扇形丁的圓心角度數(shù)，即可求出扇形丁的面積．【解答】解：（1）扇形甲的圓心角度數(shù)＝360°×25%＝90°；扇形乙的圓心角度數(shù)＝360°×30%＝108°；扇形丙的圓心角度數(shù)＝360°×20%＝72°．（2）∵扇形丁的圓心角度數(shù)是360°﹣90°﹣108°﹣72°＝90°，圓的半徑是1cm，∴扇形丁的面積＝＝（cm2）．23．（6分）如圖，AB＝a，線段AB上一點P，分別以AP，BP，AB為邊做正方形．（1）設(shè)AP＝x，求陰影部分的面積（用含有a，x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時，陰影部分面積為S1，當(dāng)P為線段AB中點時，陰影部分面積為S2，比較S1與S2的大?。敬鸢浮浚?）﹣2x2+2ax；（2）S1＜S2．【分析】（1）依據(jù)題意，由AP＝x，從而BP＝a﹣x，從而可以求得陰影部分的面積；（2）依據(jù)題意，由AP＝a，從而BP＝a，求出S1，再求出S2，最后比較S1與S2的大小即可得解．【解答】解：（1）由題意，∵AP＝x，∴BP＝a﹣x．∴S陰影部分＝a2﹣x2﹣（a﹣x）2＝a2﹣x2﹣a2﹣x2+2ax＝﹣2x2+2ax．即S陰影部分＝﹣2x2+2ax．（2）由題意，當(dāng)AP＝a時，∴BP＝a．∴由（1）可得，S1＝﹣2（a）2+2a（a）＝a2．當(dāng)P為線段AB中點時，即AP＝a，∴由（1）可得，S2＝﹣2（a）2+2a（a）＝a2．∵S1＝a2＝a2，S2＝a2＝a2，∴S1＜S2．24．（8分）如圖，點B，D在線段AC上．（1）填空：①圖中有6條線段；②AB＝DB+AD＝AC﹣BC；（2）若D是線段AC中點，，AC＝16cm，求線段BC的長．【答案】（1）①6．②AD，BC．（2）6cm．【分析】（1）①由圖可得答案為6；②由線段和差可得答案；（2）設(shè)BD為x，表示出AC長，再列出方程，計算即可．【解答】解：（1）①圖中共有6條線段，分別是：AD、AB、AC、BD、CD、BC，故答案為：6．②其中AB＝DB+AD＝AC﹣BC，故答案為：AD，BC．（2）設(shè)BD＝x，∵BD＝AD，∴AD＝4x，∵D是線段AC中點，∴CD＝AD＝4x，∴AC＝8x＝16，∴x＝2，∴BC＝4x﹣x＝3x＝6（cm）．25．（8分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖1是2022年1月份的日歷，任意選擇圖中所示的方框，每個框四個角上的數(shù)交叉相乘后求和，再與中間的數(shù)的平方的2倍作差，例如：3×19+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是﹣100．（1）如圖2，設(shè)日歷中所示圖形左上角的數(shù)字為x，則框中其余四個數(shù)可以表示為x+2，x+14，x+16，x+8．（2）請用含x的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100；（3）利用整式的運算對（2）中的規(guī)律加以證明．【答案】（1）x+2；x+14；x+16，x+8；（2）（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100；（3）證明見解答．【分析】（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出其余四個數(shù)；（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出這一規(guī)律；（3）根據(jù)整式的乘法和合并同類項的方法可以證明（2）中的這一規(guī)律成立．【解答】解：（1）設(shè)日歷中所示圖形左上角的數(shù)字為x，由圖可得，框中其余四個數(shù)可以表示為：x+2；x+14；x+16，x+8；故答案為：x+2；x+14；x+16，x+8；（2）由圖可得，這一規(guī)律是：（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100，故答案為：（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100；（3）證明：設(shè)中間的數(shù)字為x，則左上角的數(shù)字為x﹣8，右上角的數(shù)字為x﹣6，左下角的數(shù)字是x﹣6，右下角的數(shù)字是x+8，（x+8）（x﹣8）+（x+6）（x﹣6）﹣2x2＝x2﹣64+x2﹣36﹣2x2＝﹣100，故（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100這一規(guī)律成立．26．（8分）已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如圖1，OC與OD在直線AB的同側(cè)．①若∠COE＝20°，則∠DOB的度數(shù)為40°；②若∠COE＝α，求∠DOB的度數(shù)．（2）如圖2，OC與OD在直線AB的異側(cè)，直接寫出∠COE和∠DOB之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．【答案】（1）①40°，②2α；（2）∠DOB＝2∠COE．【分析】（1）①由∠COD為直角，∠COE＝20°可求得∠EOD的度數(shù)．再由OE平分∠AOD，以及∠AOD和∠BOD為鄰補角即可求出∠BOD．②同①可得結(jié)論；（2）設(shè)∠COE＝α，可以求出∠EOD，再由角平分線以及鄰補角可求出∠BOD，得出∠BOD和∠COE的關(guān)系．【解答】解：（1）①∵∠COD為直角，∴∠COD＝90°．∵∠COE＝20°，∴∠EOD＝∠COD﹣∠C