遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2025屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

遼寧省撫順市六校聯(lián)合體2025屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a，b為非零實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．一個正方體的體積是8，則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是（）A．8π B．6π C．4π D．π3．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-24．?dāng)?shù)列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，則a2019的值為（）A．﹣2 B． C． D．5．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定6．如圖，在中，面，，是的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．9．已知是定義在上不恒為的函數(shù)，且對任意，有成立，，令，則有()A．為等差數(shù)列 B．為等比數(shù)列C．為等差數(shù)列 D．為等比數(shù)列10．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________12．已知，則的值為_____________13．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．14．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．15．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；16．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．18．已知數(shù)列，，滿足，，，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列，的前n項和.19．已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所得線段的長度．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)的最大值并求取得最大值時的的取值集合.（3）若，求的值.21．已知的頂點都在單位圓上，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

，時，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【詳解】解：，時，，，故、、不成立；，，．故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】設(shè)正方體的棱長為a，則＝8，∴a＝2.而此正方體的內(nèi)切球直徑為2，∴S表＝4π＝4π.選C.3、D【解析】

根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達方式，列方程求解.4、B【解析】

根據(jù)遞推公式，算出即可觀察出數(shù)列的周期為3，根據(jù)周期即可得結(jié)果．【詳解】解：由已知得，，，

，…，，

所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故，

故選：B．【點睛】本題考查遞推數(shù)列的直接應(yīng)用，難度較易．5、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.6、C【解析】試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C．考點：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．7、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，因為，所以故選：B.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當(dāng)直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法．9、C【解析】令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列．故選C.10、D【解析】

由正弦定理化簡，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【詳解】由題意知，，結(jié)合正弦定理，化簡可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問題中經(jīng)常把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù)，利用三角函數(shù)的關(guān)系來解決問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】，由得，，時，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，解題時需把函數(shù)化為一個角一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解．12、【解析】

利用和差化積公式將兩式化簡，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【點睛】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應(yīng)用．13、1【解析】

因為，，故答案為1．考點：等比數(shù)列的通項公式．14、50【解析】由題意可得，=，填50.15、1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值16、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）因為曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上，所以要求圓的方程應(yīng)求曲線與坐標(biāo)軸的三個交點．曲線與軸的交點為，與軸的交點為．由與軸的交點為關(guān)于點(3,0)對稱，故可設(shè)圓的圓心為，由兩點間距離公式可得，解得．進而可求得圓的半徑為，然后可求圓的方程為．（2）設(shè)，，由可得，進而可得，減少變量個數(shù)．因為，，所以．要求值，故將直線與圓的方程聯(lián)立可得，消去，得方程．因為直線與圓有兩個交點，故判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．代入，化簡可求得，滿足，故．詳解：（1）曲線與軸的交點為，與軸的交點為．故可設(shè)的圓心為，則有，解得．則圓的半徑為，所以圓的方程為．（2）設(shè)，，其坐標(biāo)滿足方程組消去，得方程．由已知可得，判別式，且，．由于，可得．又，所以．由得，滿足，故．點睛：⑴求圓的方程一般有兩種方法：①待定系數(shù)法：如條件和圓心或半徑有關(guān)，可設(shè)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再代入條件可求方程；如已知圓過兩點或三點，可設(shè)圓的方程為一般方程，再根據(jù)條件求方程；②幾何方法：利用圓的性質(zhì)，如圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，最長的弦為直徑，圓心到切線的距離等于半徑．（2）直線與圓或圓錐曲線交于，兩點，若，應(yīng)設(shè)，，可得．可將直線與圓或圓錐曲線的方程聯(lián)立消去，得關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得兩根和與兩根積，代入，化簡求值．18、（1）（2）【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式得到和的關(guān)系式，進而推導(dǎo)出滿足的關(guān)系式，進而求得數(shù)列的通項公式；（2）的通項公式是由等差數(shù)列的項乘以等比數(shù)列的項，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由題意，知，則，即，又由，所以，所以，所以，，，，.（2）由（1）知：，，，兩式相減得：.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、以及“錯位相減法”求和，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.19、(1)(2)【解析】

（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，利用求出的值，可確定圓心坐標(biāo)，并計算出半徑長，然后利用標(biāo)準(zhǔn)方程可寫出圓的方程；（2）由，得出直線的斜率與直線的斜率相等，可得出直線的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線的方程，計算圓心到直線的距離，則.【詳解】（1）設(shè)圓心，則，則所以圓方程：．（2）由于，且，則，則圓心到直線的距離為：．由于，【點睛】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長的計算，再解直線與圓相關(guān)的問題時，可充分利用圓的幾何性質(zhì)，利用幾何法來處理，問題的核心在于計算圓心到直線的距離的計算，在計算弦長時，也可以利用弦長公式來計算。20、（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【解析】

(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時,,解得,所以的最大值是2,取得最大值時的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關(guān)鍵,屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函數(shù)基